重庆市高三数学三模试卷理（含解析）

重庆市2016届高三数学三模试卷理（含解析）2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x22已知复数z=1+，则1+z+z2+z2016为（）A1+iB1iCiD13（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A1024B243C32D244若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A43B44C45D465给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yR，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确的结论是（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（）ABC1D7已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是（）A，5B0，5C0，5）D，5）8某中学学生社团活动迅猛发展，高一新生中的五名同学打算参加“清净了文学社”、“科技社”、“十年国学社”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（）A72B108C180D2169若sin2=，sin（）=，且，则+的值是（）ABC或D或10设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（）A1BCD11已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点P在双曲线右支上，PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则|OA|与|OB|的长度依次为（）Aa，aBa，CD12设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0D，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点若函数f（x）=ax23xa+在区间1，4上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，）C，+）D（，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题线上.13已知向量，|=3，则=14设等差数列an的前n项和为Sn，若，则=15从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80， yi=20， xiyi=184， =720家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程为y=bx+a，若该居民区某家庭的月储蓄为2千元，预测该家庭的月收入为千元（附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=b）16已知P点为圆O1与圆O2公共点，圆O1：（xa）2+（yb）2=b2+1，圆O2：（xc）2+（yd）2=d2+1，若ac=8， =，则点P与直线l：3x4y25=0上任意一点M之间的距离的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，A+3C=B，（1）求cosC的值；（2）若b=3，求ABC的面积18市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2014年1月2014年12月（一月）内空气质量指数API进行监测，如表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：指数API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数413183091115（）若市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为：，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失P若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为A市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100下面临界值表功参考P（K2k）0.150.100.050.0100.0050.001k2.0722.7063.8416.6357.87910.828参考公式：19在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，PDDC，底面ABCD是梯形，ABDC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点， =，试确定 的值使得二面角QBDP为6020在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，直线l：xmy1=0（mR）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点（）求椭圆C的标准方程；（）过点A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与定直线l2：x=4交于点P，试探索当m变化时，直线BP是否过定点？21已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n（1）设h（x）=f（x）g（x）若函数h（x）在x=0处的切线过点（1，0），求m+n的值；当n=0时，若函数h（x）在（1，+）上没有零点，求m的取值范围；（2）设函数r（x）=+，且n=4m（m0），求证：当x0时，r（x）1选修4-1：几何证明选讲22如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M（1）求证：DC是O的切线；（2）求证：AMMB=DFDA选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（1，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围2016年重庆市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果【解答】解：M=x|y=x|xN=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合N去掉集合M图中阴影部分表示的集合x|x3故选：B2已知复数z=1+，则1+z+z2+z2016为（）A1+iB1iCiD1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数，然后利用复数单位的幂运算求解即可【解答】解：复数z=1+=1+=i1+z+z2+z2016=1+i+i2+i2016=1故选：D3（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（）A1024B243C32D24【考点】二项式系数的性质【分析】由于|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1，即可求得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值【解答】解：由题意（13x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|正好等于（1+3x）5的各项系数和，故在（1+3x）5的展开式中，令x=1可得|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=45=1024，故选：A4若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A43B44C45D46【考点】程序框图【分析】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n1，然后判断p2016是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于2016时，输出n的值【解答】解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（221）=1+3=4；判断42016不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（231）=1+3+5=9；判断92016不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（241）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由p=2016，且nN*，得n=45故选：C5给出下列四个结论：“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；若x，yR，则“x2或y2”是“x2+y24”的充分不必要条件；函数y=loga（x+1）+1（a0且a0）的图象必过点（0，1）；已知服从正态分布N（0，2），且P（20）=0.4，则P（2）=0.2其中正确的结论是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案【解答】解：“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故为假命题，故错误；若x，yR，当“x2或y2”时，“x2+y24”成立，当“