重庆市高三数学上学期第一次月考（9月）试题文

重庆市2018届高三数学上学期第一次月考（9月）试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A B C D2.若复数满足，则的虚部为( )A B C D3.命题“为真”是命题“为真”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设向量，则向量与夹角的余弦值为( )A B C. D5.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）A B C. D6.设，则( )A B C. D7.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8.已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D9.已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A B C. D10.若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A B C. D11.函数的图像大致是（ ）A B C. D12.我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的最小值为 14.数列满足，则此数列的通项公式 15.已知函数，当时，取最大值，则 16.某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是 元三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示，在四边形中，,且,.（1）求的面积；（2）若，求的长；18.已知数列的首项，前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；19.某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据历史经验，若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：（1）试据此求出关于的线性回归方程；（2）若把回归方程当做与的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值；参考公式：参考数据：20.在等差数列和等比数列中，,且成等差数列，成等比数列.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.21.已知函数（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角的参数方程为，曲线的极坐标方程（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，点的直角坐标为，求.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11-12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1） 因为,所以因为，所以因为，所以的面积（2）在中，,所以因为，所以18.解：由题意得两式相减得，且所以对任意正整数成立，是首项为，公比为的等比数列，得（2），所以，错位相减可得：19.解：（1） ，带入公式可得：故所求线性回归方程为：（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，即当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元.20.解：（1） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意，得，解得 故 （2）即恒成立，即令，则，所以单调递增，故，即常数的取值范围是21.解：（1） 是的极值点，解得当时，当变化时，的极大值为（2）要使得恒成立，即时，恒成立，设，则，（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.（）当时，在上单调递增，此时不合题意（）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.综上所述：时，恒成立.22.解：（1） ，即（2）将直线的参数方程代入曲线，得，设两点在直线中对应的参数分别为，则23.解：（），且，当时取等号，即的最小值为（）恒成立，恒成立，当时，取得最小值，即实数的最大值为8