黑龙江省海林市高中数学第一章常用逻辑用语1.2.2充要条件课时作业（无答案）新人教A版选修1-1

充要条件一、选择题(每小题6分，共36分)1设xR，则“x1”是“x3x”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2“2k(kZ)”是“cos2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3下列p是q的充要条件的是()Ap：a>b，q：ac>bcBp：x1，q：x2x0Cp：b0，q：函数f(x)ax2bxc是偶函数Dp：x>0，y>0，q：xy>04设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有()ABAUABUAUB AUBU，A1个 B2个C3个 D4个5关于x的方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是()Ak<1或kB2<k<1C2k<1或<k1D2k16(2011山东高考)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(每小题8分，共24分)7m1是函数yxm2 4m5为二次函数的_条件8“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的_条件9“a1或b2”是“ab3”成立的_条件(填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”)三、解答题(共40分)10(10分)若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？11(15分)设函数f(x)x|xa|b.求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.12(15分)求方程x2kx10与x2xk0有一个公共实根的充要条件参考答案1.解析：当x1时，x3x成立若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一定得到x1.答案：A2.解析：当2k(kZ)时，cos2cos，“2k(kZ)”是“cos2”的充分条件而当时，cos2，但2k(kZ)，“2k(kZ)”不是“cos2”的必要条件答案：A3.解析：选项A中c可为0，不充要；选项B中x2x0解得x0或x1，也不充要；选项D中，xy>0解得x>0，y>0或x<0，y<0，也不充要，只有C正确答案：C4.解析：由韦恩图可知，都是充要条件图1答案：D5.解析：方程2(k1)x24kx3k20的两根同号的充要条件是：2k<1或<k1.答案：C6.解析：若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选B.答案：B7.解析：m1时，函数yx2，为二次函数反之，当函数为二次函数时，m24m52，即m3或m1，所以m3也能保证函数为二次函数答案：充分不必要8.解析：a2时，直线ax2y0即xy0与直线xy1平行反之，若ax2y0与xy1平行，得a2，故“a2”是“直线ax2y0平行于直线xy1”的充要条件答案：充要9.解析：a1且b2ab3，所以ab3a1或b2，而ab3 a1且b2，所以a1或b2ab3.答案：必要不充分10.解：命题的充分必要性具有传递性MNPQ，但Q/ P，NP，且N M，故M是Q的充分不必要条件11.证明：充分性：若a2b20，则ab0，所以f(x)x|x|.因为f(x)x|x|x|x|f(x)对一切xR恒成立，所以f(x)是奇函数必要性：若f(x)是奇函数，则对一切xR，f(x)f(x)恒成立，即x|xa|bx|xa|b.令x0，得bb，所以b0；令xa，得a|2a|0，所以a0，即a2b20.12.解：所以两方程有一公共根的充要条件为k2. 3