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四川省内江六中2011届高三数学下学期热身测试卷 理.doc

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四川省内江六中2011届高三数学下学期热身测试卷 理.doc

四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学(理科)一选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求)1复数等于( )A B C D2.已知函数在R上连续,则( )A.4 B.-4 C.2 D.-23.在ABC中,则的值为( )A. B. C. D. 4.已知不等式的解集为,是减函数,则是的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要5. 设随机变量服从标准正态分布,已知,则( )A B C D 6设函数,把的图象按向量()()平移后,图象恰好为函数的图象,则m的值可以为( )A、B、C、D、7设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的序号是( )/,则 A、的 B、和C、和D、和8男教师6名,女教师4名,其中男女队长各1人,选派5人到灾区支教,队长中至少有一人参加,则不同的选派方法有( )种。A B C 126 D 9. 已知数列满足,则( )A B C D 10.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则( )A. B. C. D 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中,任取两点连成直线,在这些直线中任取一条,它与对角线BD1垂直的概率为( )A、 B、 C、 D、12.设a,b,m为整数(m0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是( )A、2010 B、2011 C、2012 D、2009二、填空题:(每小题4分,共16分)13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4,则它的外接球的表面积为_;14. 若函数的导函数,则的单调递减区间是 15. 若函数上有最小值,则a的取值范围为 .16. 已知集合,有下列命题若则;若则;若则的图象关于原点对称;若则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是 三.解答题(17-21每小题12分,22题14分,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17已知向量(为常数且),函数在上的最大值为()求实数的值;()把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值18最近,李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财,提出了二种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股,据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将10万年钱全部用来买基金,据分析预测:投资基金一年可能获利20%,也可以损失10%,也可以不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案,请你为李师傅家选择一种合理的理财方法,并说明理由.19如图一,平面四边形关于直线对称,来源: 把沿折起(如图二),使二面角的余弦值等于对于图二,()求;()证明:平面;()求直线与平面所成角的正弦值20已知函数为上的奇函数,且,对任意,有。 (1)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;(2)解关于的不等式21. 设二次函数的图像过原点,的导函数为,且,(1)求函数,的解析式;(2)求的极小值;(3)是否存在实常数和,使得和若存在,求出和的值;若不存在,说明理由。22已知数列an满足.(1)若方程的解称为函数的不动点,求的不动点的值; (2)若,求数列n的通项(3)当时,求证:四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学(理科)(参考答案)选择题 AACBD BDDCA CB13.24 14.(0,2) 15. 16. 17. 解:()3分因为函数在上的最大值为,所以故5分()由()知:把函数的图象向右平移个单位,可得函数8分又在上为增函数的周期即所以的最大值为12分18.解:若采用方案1:设表示获利,则可能的取值是:4,-2;2分4 -2的分布列为: 5分若采用方案2:设表示获利,则可能的取值是:2,1,0;,7分2 -10的分布列为: 10分,方案一比方案二风险要大,应选择方案二;12分19. 解:()取的中点,连接,由,得: 就是二面角的平面角, 2分在中, 4分 ()由, , 又平面8分()方法一:由()知平面平面平面平面平面平面,作交于,则平面,就是与平面所成的角12分方法二:设点到平面的距离为, 于是与平面所成角的正弦为 方法三:以所在直线分别为轴,轴和轴建立空间直角坐标系, 则 设平面的法向量为,则, ,取,则, 于是与平面所成角的正弦即 20. 解:(1)由函数为上的奇函数,得,又已知,所以函数在上的单调递减。证明:令任意,在已知中,取,则,、函数为上的奇函数,又,即。函数在上的单调递减。6分(2) 由得:函数在上的单调递减。 即:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,原不等式变为: ,不等式的解集为12分21解 :(1)由已知得,则,从而,2分,。由 得,解得。4分(2),求导数得。6分在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,从而的极小值为。8分(3)因 与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。9分下面验证都成立即可。由 ,得,知恒成立。设,即 ,求导数得,在(0,1)上单调递增,在上单调递减,所以 的最大值为,所以恒成立。故存在这样的实常数和,且。12分22解:(1)由方程得,解得.2分(2)两式相除得即5分由可以得到,则又得,()。8分(3)当时,11分当时, =<= 14分9第 页 共 9 页

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