高中数学第二讲直线与圆的位置关系本讲概览素材新人教A版选修4-1

第二讲 直线与圆的位置关系本讲概览内容提要 本讲从圆周角定理出发,得到推论1、推论2以及圆内接四边形的性质定理和判定定理,从切线的定义推出圆的切线的性质和判定,借助圆内接四边形性质,引出弦切角定理,又以圆周角定理为逻辑起点,推出了相交弦定理,割线定理,切割线定理及切线长定理. 本讲内容分为四部分:角的关系,点与圆的关系(四点共圆),直线与圆相切,线段的关系(圆幂定理). 圆周角、弦切角定理及推论,讨论了圆中角的关系,它们是本讲的重点和核心,其他各部分都以它们为基础. 四点共圆的性质与判定定理,提供了纽带的作用,许多问题通过四点共圆,进而利用圆的有关性质解决会非常简洁. 圆的切线的性质与判定定理,除了定理本身描述了切线、切点、半径、圆心的关系外,另外与弦切角、切割线、切线定理都有必然的联系. 圆幂定理(包括相交弦、切割线、割线、切线长四个定理)从不同侧面描述了和圆有关的线段的关系.学法指导1.掌握圆周角定理及推论1、2,弦切角定理.2.掌握四点共圆的判定方法和圆内接四边形的性质.3.掌握切线的两种判定方法和切线的性质.4.掌握圆幂定理,会用圆幂定理求线段的长,证明线段的关系式.5.了解分类思想方法和运动变化思想以及猜想与证明数学研究方法,另外有些定理的证明,也提供了不少方法.6.角的关系,紧紧围绕弧与角的关系,角弦角是一般思路.7.四点共圆判定除了应用判定定理及推论外,有时还可用有公共边的两三角形对角相等且在同侧,则四个顶点共圆.8.切线的判定,分为已知半径外端(切点)和不知半径外端两种情况,前者用判定定理,后者用圆心到直线距离等于半径.9.和圆有关的线段,主要围绕求线段的长度和证明线段关系式,有时利用相似三角形、等线代换、等比代换、面积法等联合解决.1