2020届陕西省渭南市富平县高三上学期第一次摸底考试数学（理）

富平县2020届高三毕业班摸底考试数学(理)试卷注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回。装袋整理；试题卷不回收。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Px|x22x30，Qx|1<x<4，则PQA.(1，3) B.3，4) C.(，3)4，) D.(，1)(3，)2.复数在复平面内对应的点位于A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a(21)，b(0，1)，(akb)b3，则实数b的值为A.2 B.2 C.4 D.44.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车与橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则抽取的绿色公共自行车的辆数是A.8 B.12 C.16 D.245.对于一个声强为I(单位：W/m2)的声波，其声强级L(单位：dB)可由如下公式计算：(其中I0是能引起听觉的最弱声强)，设声强为I1时的声强级为70dB，声强为I2时的声强级为60dB，则I1是I2的A.10倍 B.100倍 C.1010倍 D.10000倍 6.已知0<a<b<1，明下列不等式不成立的是A. B. C. D.7.已知mR，若命题p：m0；命题q：xR，msinx，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知是函数f(x)2sin(2x)(|<)图像的条对称轴，则下列说法正确的是A. B.f(x)在0，上单调递增C.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y2sin2x的图像D.将f(x)的图像向左平移个单位长度后，得到y2sin2x的图像9.已知a和b是平面内两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是A.若/，b/，则a/b B.若a/，b/，则/C.若a，则 D.若a，b与所成的角相等，则a/b10.已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2b2c2ac，若b3，则ABC的外接圆的半径为A.6 B.3 C.2 D. 11.已知双曲线E：的右焦点为F，O为坐标原点，M为OF的中点，若以FM为直径的圆与双曲线E的渐近线相切，则双曲线E的离心率为A. B. C. D.12.已知f(x)是定义在R上的函数，且有f(x1)f(x) 1，当0<x1时，f(x)2x1，则方程f(x)2x的根有A.3个 B.4个 C.5个 D.6个第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知tan3，则cos2sin2 。14.从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 。15.过抛物线C：y24x的焦点作一条倾斜角为的直线l，直线l与抛物线C交于A、B两点，则|AB| 。16.九章算术是我国古代数学经典名著，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问径几何?”其意为：今有圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该木材，锯口深一寸，锯道长尺。问这块圆柱形木材的直径是多少?现有长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)。已知弦AR1尺，弓形高CD1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为 立方寸。(结果保留整数)注：l丈10尺100寸，3.14，sin22.5。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点E，AA1AD2AB4。(I)证明：AE平面ECD；(II)求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值。18.(本小题满分12分)甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束。已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立。(I)求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；(II)设随机变量X为甲在一场比赛中获胜的局数，求P(X<2)。19.(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，a11，前n项和为Sn，数列bn为等比数列，b1>1，公比为2，且b2S354，b3S216。(I)求数列an与bn的通项公式；(II)设数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和Tn。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxaxa。(I)当a1时，求函数f(x)的极值；(II)若不等式f(x)a恒成立，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C的离心率为，且点(2，1)在椭圆C上(I)求椭圆C的方程；(II)若椭圆C的焦点在x轴上，点O为坐标原点，射线OA、OB分别与椭圆C交于点A、点B，且OAOB，试判断直线AB与圆E：x2y21的位置关系，并证明你的结论。(二)选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(0>0)在曲线C：4cos上，直线l过点A(0，4)且与直线OM垂直，垂足为P。(1)当0时，求0的值及直线l的极坐标方程；(II)当点M在曲线C上运动，且点P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲己知函数f(x)|2x2|xl|的最小值为t。(I)求t的值；(II)若实数a，b满足2a22b2t，求的最小值。- 7 -