河北省衡水市2012年高考数学信息卷（金考卷系列）（5） 理.doc

2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（5）一、选择题1 已知复数(为虚数单位),则复数的共轭复数为（）ABCD 2 设,则（）ABCD3 2011年全国有24个省份提高了最低工资标准,为了了解城市居民的消费水平,某社会研究所对全国十大城市进行职工工资水平(千元)与居民人均消费水平(千元)统计调查,与具有相关关系,回归方程.某城市居民人均消费水平为(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A83%B72%C67%D66% 4 已知数列满足,若,则（）ABCD5 已知命题函数在内恰有一个零点;命题函数在上是减函数,若且为真命题,则实数的取值范围是（）ABCD或6 已知钝角的终边过点,且,则的值为（）ABCD1 7 函数是（）A周期为的偶函数B周期为的非奇非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数8 若二项式展开式中含有常数项，则的最小取值是（）A5B6C7D8 9 若直线被圆所截得的弦长为,与曲线的公共点个数为（）A1个B2个C1个或2个D1个或0个10函数的图象在定义域上连续,若,则下列表达式正确的为（）AB CD11已知函数,把方程的根据按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）ABCD12平面向量的集合到的映射由确定,其中为常向量.若映射满足对恒成立,则的坐标不可能是（）ABCD二、填空题13某学校组织乒乓球比赛,甲班有5名男同学,3名女同学报名;乙班有6名男同学,2名女同学报名.若从甲、乙两班中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有_种.14已知抛物线,弦过焦点,设,三角形的面积为,则_(用含有的式子表示).15已知点,圆,过与圆相切的两直线相交于点,则点的轨迹方程为_.16空间一条直线与一个正四棱柱的各个面所成的角都为,则另一条直线与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为,则下列说法正确的是_.此四棱柱必为正方体;与四棱柱的各边所成的角也相等;若四棱标语为正四棱柱,与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为,则.三、解答题17在中,角所对的边分别为已知且.(1)当时,求的值;(2)若角为锐角,求的取值范围.18设数列的前项和为,且.(1)求的通项公式;(2)若的值存在,求的取值范围.19某地工商局对本地流通的某品牌牛奶进行质量监督抽查,结果显示,刚刚销售的一批牛奶合格率为.(1)若甲从超市购得2瓶,恰都为合格品的概率;(2)若甲每天喝2瓶牛奶,求三天中喝到不合格牛奶的天数的期望.20E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形，分别为棱的中点(1) 证明:直线平面;(2) 求二面角的余弦值21已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点.()求圆的标准方程;()若点的坐标为,试探究斜率为的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆 和直线的方程,若不能,请说明理由.22已知函数在处取得极值2 。 （）求的解析式；（）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。2012年春季期河北衡水高考信息卷（金考卷系列）理数（5）参考答案一、选择题1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B提示:,定义域不关于原点对称,函数既不是奇函数又不是偶函数,又函数的周期为,去掉的点的周期为,所以函数的周期为,故选B. 8. C 9. C 10. D 11. C 12. B提示:令,则 即,或,故选B 二、填空题13. 345 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（） ，即2分又且，由且得5分（）且6分8分角为锐角，9分，而，10分18.解:由 , , 是以1为首项,为公比的等比数列,故 (2) 若的值存在,则 且. 19.解:(1)恰都为合格品的概率为 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P (2)甲每天喝2瓶牛奶,喝到不合格牛奶的概率为,三天看作三次独立重复试验,设为三天中喝到不合格牛奶的天数, 20. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 解法一:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1, 连接A1D,C1F1,CF1,因为AB=4, CD=2,且AB/CD, 所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1/A1D, 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1/A1D, 所以CF1/EE1,又因为平面FCC,平面FCC, 所以直线EE/平面FCC. (2)因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点, 所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为 等腰梯形,所以BAC=ABC=60,取AF的中点M, 连接DM,则DMAB,所以DMCD, 以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系, ,则D(0,0,0),A(,-1,0),F(,1,0),C(0,2,0), C1(0,2,2),E(,0),E1(,-1,1),所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC. (2),设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, , 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 21.解:()由已知可设圆C的方程为 将点A的坐标代入圆C的方程,得 即,解得 圆C的方程为 ()直线与圆C相切 依题意设直线的方程为,即 若直线与圆C相切,则 ,解得 当时,直线与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去 当时,直线与x轴的交点横坐标为, 由椭圆的定义知: ,即, 故直线与圆C相切,直线的方程为,椭圆E的方程为 22. （I） 2分又在处取得极值2 4分（）由（I）得假设存在满足条件的点A,且，则5分7分所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或8分() ，令当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值 ，在处取得极大值又时，的最小值为-210分对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得11分当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在。12分综上，的取值范围是13分()解法二：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解 ，即在有解设所以当或时，()解法三：解法过程同上可求出f(x)的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，有解综上，的取值范围是.11用心 爱心 专心