广东省广州市2013届高三数学毕业班综合测试试题（二）文（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省广州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013广州二模）命题“xR，x2+4x+50”的否定是（）AxR，x2+4x+50BxR，x2+4x+50CxR，x2+4x+50DxR，x2+4x+50考点：特称命题；命题的否定专题：规律型分析：根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论解答：解：将量词否定，结论否定，可得命题“xR，x2+4x+50”的否定是：“xR，x2+4x+50”故选C点评：本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题2（5分）（2013广州二模）如果函数f（x）=ln（2x+a）的定义域为（，1），则实数a的值为（）A2B1C1D2考点：对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式求得函数的定义域为（，），而由已知可得函数的定义域为（，1），故有 =1，由此解得a的值解答：解：由函数f（x）=ln（2x+a），可得2x+a0，x，故函数的定义域为（，）而由已知可得函数的定义域为（，1），故有 =1，解得 a=2，故选D点评：本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题3（5分）（2013广州二模）对于任意向量、，下列命题中正确的是（）A|=|B|+|=|+丨丨C（）= （）D=|2考点：平面向量数量积的运算；向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：根据向量数量积运算公式可判断A、D的正确性；根据向量加法的运算法则判断B是否正确；根据向量的数乘运算是向量，来判断C是否正确解答：解：=|cos，|，A错误；根据向量加法的平行四边形法则，|+|+|，只有当，同向时取“=”，B错误；（）是向量，其方向与向量相同，（）与向量的方向相同，C错误；=|cos0=，D正确故选D点评：本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义4（5分）（2013广州二模）直线y=k（x+1）与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则|AB|的值为（）A2B1CD与k有关的数值考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：由圆的方程求出圆心和半径，再由直线y=k（x+1）恰好经过圆心，可得弦长即为圆的直径，从而求得弦长解答：解：由于圆（x+1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径等于1而直线y=k（x+1）恰好经过圆心，且与圆（x+1）2+y2=1相交于A，B两点，则弦|AB|的值等于圆的直径2，故选A点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，直线经过定点问题，属于中档题5（5分）（2013广州二模）若1i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、qR）的一个解，则p+q=（）A3B1C1D3考点：复数相等的充要条件专题：计算题分析：利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出解答：解：1i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、qR）的一个解，1+i是此方程的另一个解根据根与系数的关系可得，解得，p+q=1+2=1故选C点评：熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键6（5分）（2013广州二模）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）A225B196C169D144考点：循环结构专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+3+5+27的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+3+5+27又1+3+5+27=196故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7（5分）（2013广州二模）若函数y=cosx（N）的一个对称中心是（，0），则的最小值为（）A2B3C6D9考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得，=k+，kz，由此求得的最小值解答：解：若函数y=cosx（N）的一个对称中心是（，0），则=k+，kz，=6k+3，kz，则的最小正值为 3，故选B点评：本题主要考查由函数y=Acos（x+）的部分图象求解析式，函数y=Acos（x+）的对称中心，属于中档题8（5分）（2013广州二模）一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示若一个平 行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l：7的上、下两部分，则截面的面积为ABCD4考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：几何体中，体积比是相似比的立方，面积比是相似比的平方，直接求解即可解答：解：设小锥体的底面半径为r，大锥体的底面半径为3，利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方，=，所以r=，截面的面积为=故选C点评：本题是基础题，考查几何体的体积比与相似比的关系，常用此法简化解题过程，同学注意掌握应用9（5分）（2013广州二模）已知0a1，0xy1，且logaxlogay=1，那么xy的取值范围为（）A（0，a2B（0，aC（0，D（0，考点：基本不等式分析：由已知0a1，0xy1，利用对数函数的单调性可得logax0，logay0，再利用基本不等式的性质logax+logay=loga（xy）即可得出解答：解：0a1，0xy1，logax0，logay0，logax+logay=loga（xy）=2，当且仅当logax=logay=1时取等号0xya2故选A点评：熟练掌握对数函数的单调性、基本不等式的性质是解题的关键10（5分）（2013广州二模）某校高三（1）班50个学生选择选修模块课程，他们在A、B、C三个模块中进行选择，R至少需要选择l 个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是（）A7B6C5D4考点：Venn图表达集合的关系及运算专题：计算题分析：根据已知条件设三个模块都选择的学生人数是x，结合card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），构造关于x的方程，解出x值后，进而可得三个模块都选择的学生人数解答：解：设A=选修A的学生，B=选修B的学生，C=选修C的学生则ABC=高三（1）班全体学生，ABC=三个模块都选择的学生设Card（ABC）=x，由题意知card（ABC）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（AB）=11，Card（AC）=12，Card（BC）=13，card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），50=28+26+26111213+x解得x=6故选B点评：本题以“Venn图表达集合的关系及运算”为载体，考查了集合元素个数关系公式card（ABC）=card（A）+card（B）+cardcard（AB）card（BC）card（CA）+card（ABC），其中正确理解集合之间的关系，是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11（5分）（2013广州二模）如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为 圆心，l为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M （图中白色部分）若在此三角形内随机取一点P，则点P落在区 域M内的概率为考点：定积分专题：计算题分析：由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S=2阴影部分的面积点P落在区 域M内的概率为 P=故答案为：1点评：本题考查几何概型，且把几何概型同几何图形的面积结合起来，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答12（5分）（2013广州二模）已知为锐角，且，则sin=考点：两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：由为锐角求出+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值解答：解：为锐角，+（，），cos（+）=，sin（+）=，则sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键13（5分）（2013广州二模）数列an的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k1 个2，即数列an 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列 an的前n项和为Sn，则S20=36； S2013=3981考点：数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由f（k）=2k1，可确定数列