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2020届高三6月高考冲刺训练考试(1)数学(理)试题 Word版含解析

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2020届高三6月高考冲刺训练考试(1)数学(理)试题 Word版含解析

广西师范大学附属外国语学校2020届高三六月高考预测与冲刺训练考试数学(理)试卷(1)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则满足的集合B的个数是A2B3C4 D52、当复数为纯虚数时,复数的模为A. B. C. D.3、在我国传统文化“五行”中,有“金、木、水、火、土”五个物质类别,在五者之间,有一种“相生”的关系,具体是:金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个,这二者具有相生关系的概率是A0.2B0.5C0.4 D0.84、已知命题p:一次函数是增函数;命题q:不等式“”恒成立,若p是q的必要不充分条件,则b的取值范围是A. B. C. D.5、已知向量,且,则与夹角的余弦值是A. B. C. D.6、已知为空间中的两条不同的直线,为两不同的平面,则下列说法正确的是A.若,则存在两个相交的平面使得且B.若,则存在两个相交的平面使得C.若为异面直线,则存在两个平行的平面使得且D.若为异面直线,则存在平面使得且7、斐波那契数列0,1,1,2,3,5,8,13,是意大利数学家列昂纳多.斐波那契发明的.如图是一个与斐波那契数列有关的程序框图.若输出的值为88,则判断框中应该填入ABCD8、函数)图象可由函数的图象向左平移个单位得到,且函数的图象经过同一周期上的两点,则函数满足:A. B. C. D .9、已知为奇函数,为偶函数,且x,则不等式的解集为:A. B. C. D.10、的展开式中,项的系数为,则A.1 B. C.2 D.311、为双曲线的左右焦点,点P在右支上,以为直径的圆经过点F2,与经过第一象限的渐近线交于点Q,且PF2Q、F1F2Q、PF1F2的面积成等差数列,则双曲线的离心率e=A. B. C.2 D.2或12、锐角ABC中,内角A、B、C对应三边分别为,ABC的面积,则的最小值为A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、设不等式组 的平面区域为D,O为坐标原点,点,则的最小值为 .14、在等差数列中,前n项和为,且,则 15、已知抛物线的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线交于AB两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线切于点,设,则 16、已知函数,若存在使得,则的取值范围是 . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。17(12分)、已知数列中,.()证明数列是等差数列.()若数列的前n项和为,且,设,证明:.18(12分)、如图,八面体中,.()证明:平面平面.()如果二面角的大小为,求八面体的体积。19(12分)、已知椭圆左右焦点分别为,直线.()若椭圆E上存在关于直线对称的两点,求实数b的取值范围。()设A、B是椭圆E上关于直线对称的两点,直线l与椭圆E相交于P、Q两点,判断四边形PAQB的形状,说明理由,并求出它的面积。20(12分)沙漠蝗虫灾害年年有,今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境,我国决定建立起多道防线,从源头上控制沙漠蝗群.经研究,每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.,.(其中,).(1)根据散点图判断,与(其中自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)(2)根据以往统计,该地每年平均温度达到28以上时蝗虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28以上的概率为.记该地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率为,求的最大值,并求出相应的概率.当取最大值时,记该地今后5年中,需要人工防治的次数为,求的数学期望和方差.附:线性回归方程系数公式,21(12分)、已知函数()若在上有两个极值点分别为,求证.()设,当时,证明.以下两题为选做题,满分10分,从中任选一题作答,两题都答只按22题计分22、曲线C的参数方程为为参数),直线l:为参数)()设曲线C与直线l交于A、B两点,求|AB|及AB的中点Q的坐标。()以坐标原点O为极点,横轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线与曲线C交于点M(不同于极点),与直线l交于点N,若,求的值。23、已知函数的两个不同的异号零点.()若,证明:.()求“”成立的充要条件.广西师范大学附属外国语学校2020届高三六月高考预测与冲刺训练考试数学(理)试卷(1)参考答案一、选择题123456789101112CBBDACCDDABC1、由又全集为,所以, 故选:C2、为纯虚数时,3、从五行中任取两个,所有可能的方法为:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土,共种,其中由相生关系的有金水、木水、木火、火土、金土,共种,所以所求的概率为.故选:B4、P为真时,a>0; q为真时,a>b-1;若p是q的必要不充分条件,则b-1>0,故选D5、.,故选A6、对于A,设则由,同理可得,与已知矛盾,故A不对对于B,由,又与相交矛盾,故B错误。对于C,如图且故C正确,选C对于D,当时就不存在7、运行程序,判断否,判断否,判断否,判断否,判断是,输出.故应填故选:C8、为同一周期的最大值点和最上值点,所以周期=.又。.,都不正确,故选D9、用替换x得,,两式解得当时,.,在区间)上是增函数,由对称性可知在区间)上是减函数由或,故选D10、项的系数为又.解得或不合条件,舍去)故a=1,选A11、PF2Q、F1F2Q、PF1F2的面积成等差数列.过Q作QN垂直x轴,N为垂足在以为直径的圆上,., 又点Q在渐近线上.,故选B12、由余弦定理得:由得:.ABC锐角三角形,.(当且仅当时取等号). 故选C二、填空题1314151613、区域D为ABC的平面区域(包括边界),设则.设则d表示点到定点的距离由平面图形及几何意义可知,d的最小值为点M到直线的距离:,故填14、由.令故填15、点)在准线上.抛物线方程为设线段AB的中点为C,则由圆C与准线相切于点Q可得C的坐标为2,直线l的方程可设为,代入得:.又.设. 故填16、当时,;当时,.是增函数,要使存在使得,则、中只有一个比1大,而另一个比1小。不妨设<1<,则.设则在区间上是增函数,在区间上是减函数当时,取极小值,的取值范围是,故填三、解答题17(12分)、(1).数列是等差数列,公差d=-1, 首项为-2(2)由(1)可得,当n=1时,当时,.,数列为等比数列,首项为3,公比为.证毕。18、()取AD的中点为M,连CM。,., ,.,且,。.又平面平面又平面.平面平面.()由()可知,以A为原点,AB,AD分别为x轴、y轴,过A且与平面垂直的直线为z,建立空间坐标系如图所示。.设则由EA=1, .可得(1)平面ABCD的法向量为设平面EBC的法向量为则.取则二面角的大小为.(2)由(1)代入得解得当时, 八面体的体积同理,当时,八面体的体积八面体的体积为1或19、(1)设A,B为椭圆E上存在关于直线对称的两点,则AB的方程为代入得:整理得:.AB的中点, .b的取值范围是(2).为平行四边形,且直线AB过原点直线AB、PQ的方程分别为和 把代入得:由此可得同理,把代入方程可解得P、Q的坐标分别为,,,,.又互相垂直且平分为菱形的面积20、(1)根据散点图可以判断,更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型,对两边取自然对数,得:,令,则,因为,所以关于的回归方程为,所以关于的回归方程为;(2)由,得:,又,令,解得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以有唯一的极大值为,也是最大值,所以当时,;由知,当取得最大值时,所以,所以的数学期望为, 方差为.21、(1)设则当时,;当时,在区间上是增函数,在区间上是减函数当时,取极大值当时,取极小值又在区间和上各存在一个零点.存在两个零点、,且当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;当时,;在区间和上是增函数,在区间上是减函数。在区间上的极大值点,是的在区间上的极小值点又.,.(2)当时,要证.只要证即证设,则在区间上是增函数当时,对于,去分母并整理得.此方程有解,则有.,不等式得证。解法2:(1)(1)设则当时,;当时,在区间上是增函数,在区间上是减函数当时,取极大值当时,

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