最新高等数学常用积分公式查询表[文档]

导数公式 基本积分表 三角函数的有理式积分 ax x aaa ctgxxx tgxxx xctgx xtgx a xx ln 1 log ln csc csc sec sec csc sec 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 arccos 1 1 arcsin x arcctgx x arctgx x x x x Caxx ax dx Cshxchxdx Cchxshxdx C a a dxa Cxctgxdxx Cxdxtgxx Cctgxxdx x dx Ctgxxdx x dx x x ln ln csccsc secsec csc sin sec cos 22 22 2 2 2 2 C a x xa dx C xa xa axa dx C ax ax aax dx C a x arctg axa dx Cctgxxxdx Ctgxxxdx Cxctgxdx Cxtgxdx arcsin ln 2 1 ln 2 1 1 csclncsc seclnsec sinln cosln 22 22 22 22 C a xa xa x dxxa Caxx a ax x dxax Caxx a ax x dxax I n n xdxxdxI n nn n arcsin 22 ln 22 ln 22 1 cossin 2 2222 22 2 2222 22 2 2222 2 2 0 2 0 22 2 2 1 2 21 1 cos 1 2 sin u du dx x tgu u u x u u x 一 含有 axb的积分 0a 1 dx axb 1 ln axbC a 2 daxbx 11 1 axbC a 1 3 d x x axb 2 1 ln axbbaxbC a 4 2 d x x axb 22 3 11 2 ln 2 axbb axbbaxbC a 5 d x x axb 1 ln axb C bx 6 2 d x xaxb 2 1 ln aaxb C bxbx 7 2d x x axb 2 1 ln b axbC aaxb 8 2 2d x x axb 2 3 1 2 ln b axbbaxbC aaxb 9 2 d x x axb 2 11 ln axb C b axbbx 二 含有axb的积分 10 daxb x 32 3 axbC a 11 dx axb x 3 2 2 32 15 axbaxbC a 12 2 dxaxb x 2223 3 2 15128 105 a xabxbaxbC a 13 d x x axb 2 2 2 3 axbaxbC a 14 2 d x x axb 222 3 2 348 15 a xabxbaxbC a 15 dx x axb 1 ln 0 2 arctan 0 axbb Cb baxbb axb Cb b b 16 2 dx xaxb d 2 axbax bxbx axb 17 d axb x x d 2 x axbb xaxb 18 2 d axb x x d 2 axbax x x axb 三 含有 22 xa的积分 19 22 dx xa 1 arctan x C aa 20 22 d n x xa 22212221 23d 2 1 2 1 nn xnx naxanaxa 21 22 dx xa 1 ln 2 xa C axa 四 含有 2 0 axb a的积分 22 2 dx axb 1 arctan 0 1 ln 0 2 a xCb bab axb Cb abaxb 23 2 d x x axb 2 1 ln 2 axbC a 24 2 2 d x x axb 2 dxbx aaaxb 25 2 d x x axb 2 2 1 ln 2 x C baxb 26 22 d x xaxb 2 1dax bxbaxb 27 32 d x xaxb 2 222 1 ln 22 axb a C bxbx 28 22 d x axb 22 1d 2 2 xx b axbbaxb 五 含有 2 axbx c 0 a 的积分 29 2 dx axbxc 2 22 2 2 22 22 arctan 4 44 124 ln 4 424 axb Cbac acbacb axbbac Cbac bacaxbbac 30 2 d x x axbxc 2 2 1d ln 22 bx axbxc aaaxbxc 六 含有 22 xa 0 a的积分 31 22 dx xa 1 arsh x C a 22 ln xxaC 32 223 d x xa 222 x C axa 33 22 d x x xa 22 xaC 34 223 d x x xa 22 1 C xa 35 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 36 2 223 d x x xa 22 22 ln x xxaC xa 37 22 dx xxa 22 1 ln xaa C ax 38 222 dx xxa 22 2 xa C a x 39 22 dxax 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 40 223 dxax 2222422 3 25 ln 88 x xaxaaxxaC 41 22 dxxax 2231 3 xaC 42 222 dxxax 4 222222 2 ln 88 xa xaxaxxaC 43 22 d xa x x 22 22 ln xaa xaaC x 44 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x 七 含有 22 xa 0 a的积分 45 22 dx xa 1 arch x x C xa 22 ln xxaC 46 223 d x xa 222 x C axa 47 22 d x x xa 22 xaC 48 223 d x x xa 22 1 C xa 49 2 22 d x x xa 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 50 2 223 d x x xa 22 22 ln x xxaC xa 51 22 dx xxa 1 arccos a C ax 52 222 dx xxa 22 2 xa C a x 53 22d xax 2 2222 ln 22 xa xaxxaC 54 223 dxax 22224223 25 ln 88 x xaxaaxxaC 55 22 dxxax 223 1 3 xaC 56 222 dxxax 4 222222 2 ln 88 xa xaxaxxaC 57 22 d xa x x 22 arccos a xaaC x 58 22 2 d xa x x 22 22 ln xa xxaC x 八 含有 22 ax 0 a的积分 59 22 dx ax arcsin x C a 60 223 d x ax 222 x C aax 61 22 d x x ax 22 axC 62 223 d x x ax 22 1 C ax 63 2 22 d x x ax 2 22 arcsin 22 xax axC a 64 2 223 d x x ax 22 arcsin xx C a ax 65 22 dx x ax 22 1 ln aax C ax 66 222 dx xax 22 2 ax C a x 67 22d axx 2 22 arcsin 22 xax axC a 68 223 daxx 222243 52 arcsin 88 xx axaxaC a 69 22 dx axx 2231 3 axC 70 222d xaxx 4 2222 2 arcsin 88 xax xaaxC a 71 22 d ax x x 22 22 ln aax axaC x 72 22 2 d ax x x 22 arcsin axx C xa 九 含有 2 axbxc 0 a的积分 73 2 dx axbxc 2 1 ln 22axbaaxbxcC a 74 2 daxbxc x 22 4 axb axbxc a 2 2 3 4 ln 22 8 acb axbaaxbxcC a 75 2 d x x axbxc 2 1 axbxc a 2 3 ln 22 2 b axbaaxbxcC a 76 2 dx cbxax 2 12 arcsin 4 axb C a bac 77 2 dcbxaxx 2 2 32 242 arcsin 4 84 axbbacaxb cbxaxC a abac 78 2 d x x cbxax 2 32 12 arcsin 24 baxb cbxaxC a abac 十 含有 xa xb 或 xa bx 的积分 79 d xa x xb ln xa xbbaxaxbC xb 80 d xa x bx arcsin xaxa xbbaC bxbx 81 d x xabx 2arcsin xa C bx ab 82 dxa bxx 2 2 arcsin 44 xabbaxa xabxC bx ab 十一 含有三角函数的积分 83 sin dx x cosxC 84 cos dx x sin xC 85 tan dx x ln cosxC 86 cot dx x ln sin xC 87 sec dx x ln tan 42 x C ln sectanxxC 88 csc dx x ln tan 2 x C ln csccotxxC 89 2 secdx x tanx C 90 2 cscdx x cot xC 91 sec tan dxx x secxC 92 csc cot dxx x cscxC 93 2 sindx x 1 sin2 24 x xC 94 2 cosdx x 1 sin 2 24 x xC 95 sind n x x 1211 sincossind nnn xxx x nn 96 cosd n x x 12 11 cossincosd nn n xxx x nn 97 d sin n x x 12 1cos2d 1 sin1sin nn xnx nxnx 98 d cos n x x 12 1sin2d 1 cos1cos nn xnx nxnx 99 cossind mn xx x 112 11 cossincossind mnmn m xxxx x mnmn 11211 cossincossind mnmnn xxxx x mnmn 100 sincosdaxbx x 11 cos cos 2 2 ab xab xC abab 101 sinsindaxbx x 11 sin sin 2 2 ab xab xC abab 102 coscosdaxbx x 11 sin sin 2 2 ab xab xC abab 103 d sin x abx 2222 tan 2 2 arctan x ab C abab 22 ab 104 d sin x abx 22 22 22 tan 1 2 ln tan 2 x abba C x ba abba 22 ab 105 d cos x abx 2 arctan tan 2 ababx C ababab 22 ab 106 d cos x abx tan 1 2 ln tan 2 xab ab ba C abbaxab ba 22 ab 107 2222 d cossin x axbx 1 arctan tan b xC aba 108 2222 d cossin x axbx 1tan ln 2tan bxa C abbxa 109 sindxax x 2 11 sincosaxxaxC aa 110 2 sindxax x 2 23 122 cossincosxaxxaxaxC aaa 111 cosdxax x 2 11 cossinaxxaxC aa 112 2 cosdxax x 2 23 122 sinc