2020 机械振动基础思考题（含答案）

机械振动基础 思考题与练习题第一章 绪 论1.机械振动的概念：一种特殊形式的运动。在这种运动过程中，机械系统由于自身的弹性将围绕其平衡位置作微小的往复运动。2.简述日常生活与工程实际中常见的振动现象。（1）心脏的搏动、耳膜和声带的振动；（2）声音的产生、传播和接收；（3）桥梁、建筑物在阵风或地震激励下的振动； （4）飞机、船舶在航行中的振动；（5）机床、刀具在加工时的振动；（6）各种动力机械的振动；（7）控制系统中的自激振动。3.试结合工程实际论述振动的危害及可利用性。（1）振动的危害1）振动会降低机床的精度，产生误动作；2）振动会降低仪器仪表的准确性，影响其工作寿命；3）振动会使机械结构产生疲劳破坏，影响使用寿命；4）振动会产生强烈的噪声，污染环境，损害人们的健康；5）振动会使机动车辆的舒适性、操纵稳定性变差；6）海浪激起的共振会引起轮船的断裂；7）气流引起的共振会导致飞机机翼的折断；8）飞行的导弹遇到气流引起的振动会降低导弹的命中率；9）水下潜艇振动过大，将会产生强烈的噪声，极易暴露目标；10）火箭发射失败也常常由振动或控制失灵所引起；11）发生地震会给人民生命财产造成重大损失。（2）振动的可利用性1）生物医学领域：利用振动治疗疾病，如利用振动按摩仪进行按摩、减肥等。2）通信工程领域：利用振动研制谐振器等；3）工程地质领域：利用振动对地下资源进行勘探；4）海洋工程领域：利用海浪波动的能量发电；5）土建工程领域：利用振动拔桩、压实等；6）其它工程领域：利用振动完成输送、筛分、破碎、粉磨、脱水等作业过程。4.简述振动系统的构成及振动问题分类。（1）振动系统的构成1）振动系统：研究的振动对象，“振系”表示研究对象的振动特性。2）输入（激励）：表示初始干扰和激振力等外界因素对系统的作用。3）输出（响应）：表示系统在输入或外激励作用下所产生的动态响应。（2）振动问题分类振动问题可分为三类：1）振动分析：已知激励和系统特性，求系统的响应。2）振动环境预测：已知系统特性和振动响应，反推系统的激励。3）系统识别：已知激励和振动响应，确定系统特性。5.振动研究的问题（1）振动隔离：在振动源不可能完全消除的情况下，研究如何减小振动对结构的影响。如，汽车悬架的设计就是为了减小汽车在不平路面上行驶时传到车身的振动。（2）在线控制：利用振动信号监测设备工作状况，诊断故障。如，对发动机进行振动监测和故障诊断。（3）工具开发：利用振动原理，研究开发新型的振动源和振动工具。如，地下钻孔机利用振动松动土层，提高钻孔效率。（4）动态性能分析：对机械设备的动态性能进行分析，如，对汽车的乘坐舒适性、操纵稳定性等进行分析。研究结构的疲劳寿命，动强度问题。（5）模态分析：振动模态分析的理论和试验的研究。6.学习机械振动基础的目的（1）掌握振动的基本理论和分析方法，能够运用消振和隔振的基本原理和方法，有效地消除或隔离机械振动。（2）运用振动理论设计新型的振动设备、仪器及自动化装置。7.振动系统四要素主要是指哪四个要素？振动系统四要素：质量、刚度、阻尼、外部激振力。8.简述常见的四种振动分类方法。（1）根据系统的输入类型分类1）自由振动：系统受初始干扰后，在没有外界激励作用时所产生的振动。2）强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。3）自激振动：系统在输入和输出之间具有反馈特性，并有能源补充时产生的振动。4）参数振动：通过周期或随机地改变系统的特性参数而产生的振动。（2）根据描述系统的微分方程分类1）线性振动：用常系数线性微分方程式描述的系统所产生的振动。2）非线性振动：用非线性微分方程式描述的系统所产生的振动。（3）根据系统的自由度分类1）单自由度系统：用一个独立坐标就能确定位置的系统的振动。2）多自由度系统的振动：用多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，包括二自由度系统。3）无限多自由度系统的振动：要用无限多个独立坐标才能确定位置的系统的振动，又称弹性体的振动。（4）根据系统输出的振动规律分类1）周期振动：振动量是时间的周期函数，x(t)=x(t+nT),n=1,2,。周期T就是往复一次所需的时间间隔。周期振动中最简单、最重要的是简谐振动，其振动量是时间的正弦或余弦函数，如x(t)=Asinwt；2）非周期性振动：振动量不是时间的周期函数，可分为稳态振动和瞬态振动。稳态振动是非周期持续进行的等幅振动；瞬态振动是在一定时间内振动，之后逐渐消失的非周期振动。3）随机振动：振动量不是时间的确定函数，只能通过概率统计的方法来研究，例如，路面激励引起的汽车振动。9.简述简谐变量的三种表达方式。（1）函数表达法 （2）旋转矢量表达法 （3）复数表达法10.简述简谐振动函数的振动周期T、振动圆频率w，以及振动频率f之间的关系。第二章 单自由振动系统一、思考题1.什么是振动系统的自由度？指在振动过程中任何瞬时都能完全确定系统在空间的几何位置所需要的独立坐标的数目。2.什么是刚度？指某种构件或结构抵抗变形的能力，即使结构或系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）时，在该点同一方向上要施加的力（力矩），就称为系统在该点沿指定方向的刚度。3.什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。当系统的外部激振力或支承运动的频率接近系统的固有频率时，系统便发生共振；发生共振时，外部激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。4.从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。答： （1）从能量角度看，阻尼消耗系统的能量，使得单自由度系统的总机械能越来越小； （2）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率；。 （3）从共振的角度看，随着系统能量的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能量与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。5.试分别写出无阻尼自由振动与有阻尼自由振动的周期计算式。因此，阻尼振动较无阻尼振动周期略为增大。6.简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。答：实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数是度量阻尼的量；临界阻尼是区分系统振动与否的界限，可作为衡量阻尼大小的基准，临界阻尼；阻尼比是实际阻尼系数与临界阻尼系数的比值，阻尼比8.简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。9. 简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。9. 试写出无阻尼单自由度系统对初始干扰的响应形式（自由振动响应）。式中，10.试写出有阻尼（弱阻尼）单自由度系统对初始干扰的响应形式。弱阻尼时：式中，11.试写出单自由度振系在简谐激励作用下的振动响应式中，12.试写出单自由度振系在简谐激励作用下过渡阶段（瞬态过程）的振动响应。（1）若系统无阻尼，即 =0，则方程的解为：（2）若t =0时 （3）若初始条件为0，即 t =0，（4）当0时，且假定w0-w=2D 产生振幅呈周期变化的合成振动，这种特殊的振动现象称为拍。13.试写出单自由度振系在简谐激励作用下稳态过程的振动响应形式（稳态振动响应）。14.试写出单自由度振系在一般简谐激振力作用下强迫振动稳态响应的形式。式中，二、练习题1. 假定某杆件的长度为l，横截面积为A，弹性模量为E，试计算其端面的拉压刚度k。解：2. 试计算下列三个系统的等效刚度系数。（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）3. 求图示系统的固有频率0。解：（1）k1与k2串联的等效刚度：（2）keq1与k3并联的等效刚度：（3）keq2与k4串联的等效刚度：（4）系统的固有频率：4. 将图示系统简化为A点处的单质量振系，采用能量法求系统的等效刚度。解：设A点处小球m的位移为x，则两个弹性元件的变形量分别为x/3和2x/3等效转化前，系统的总势能为：设等效刚度系数为ke，则等效转化后的势能为根据，则有5. 图示系统中，杆件长度l=2m，材料弹性模量E=2.11011 N/m2，截面对中性轴的惯性矩J=3.810-5m4，k1=2106 N/m，k2 =3106N/m，m=100kg，试求图示系统的等效刚度。解：（1）A端面的弯曲刚度（2）杆件A端面的弯曲刚度与k1弹簧串联，其等效刚度系数keq1为：（3）等效刚度keq1与k2并联，其等效刚度系数keq为：6. 试采用能量法求图示系统的固有角频率0。解：设小球m的位移为x，则弹性元件的变形量为xl/a等效转化前，系统的总势能为：设等效刚度系数为ke，则等效转化后的势能为根据，则有所有系统固有频率为7. 图示系统中，k1=2105N/m，k2=1105N/m，F(t)=200sin50t，当m为多大时，系统会产生共振。解：（1） k1与k2并联，计算系统等效刚度ke（2）计算系统固有频率0（3）当时才会发生共振，此时解得：8. 某振动系统具有下列参数：质量m=40kg，弹簧刚度k=4000 N/m，粘性阻尼系数c=80 Ns/m。试求：(1)系统的阻尼比；(2)系统的有阻尼固有频率。解：（1）计算系统的临界阻尼与阻尼比（2）计算系统的无阻尼固有频率（3）计算系统的有阻尼固有频率9. 如图所示振系作强迫振动，水平刚杆的质量不计，试采用单位谐函数法求系统稳态振动响应。解：（1）计算系统的等效刚度ke（2）计算系统的等效阻尼ce（3）建立系统的振动微分方程（4）采用单位幅值简谐激振力计算系统的频响函数代入振动微分方程：，则有（5）采用一般简谐激励fc(t)=F0eiwt，则其所引起的稳态振动响应为（6）实际激励F0sint（一般激励的虚部）所引起的振动响应为第三章 多自由度振动系统一、思考题1. 简述多自由度系统的固有特性？答：多自由度系统的固有特性主要包括；固有频率与主振型。2. 什么是刚度矩阵的影响系数法？答：根据物理意义直接写出质量矩阵M和刚度矩阵K，从而建立作用力方程，这种方法称为刚度矩阵的影响系数法。3. 分别简述质量矩阵M中的元素mij与刚度矩阵K 的元素ki,j的意义。答：mij：使系统的第j个坐标产生单位加速度，而其它的坐标加速度为0时，为了保持系统平衡，需要在第i个坐标上所需施加的作用力，mij又称为质量（惯性）影响系数。kij：使系统的第j个坐标产生单位位移，而其它的坐标位移为零时，为了保持系统的平衡，需要在第i个坐标上所施加的作用力的大小，kij又称为刚度影响系数。4