广西桂林、崇左、防城港市2020届高三数学联合模拟考试试题文[含答案].doc

广西桂林、崇左、防城港市2020届高三数学联合模拟考试试题 文注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则A. B. C. D. 2.已知（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D. 3.已知，则A. B. C. D. 4.若x,y满足约束条件的取值范围是A. 0,6B. 0,4C. 6, D. 4, 5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为A. 9B. 7C. 8D. 66.函数的大致图象为A. B. C. D. 7.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 8. 在中，若，则的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形9.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称10. 如图所示，正方体的棱长为2，为，AB的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为A. B.1C. D. 11. 已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为，以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，且线段的垂直平分线经过点，则的离心率为A. 2B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，则_.14.已知向量，则在方向上的投影为_15.设函数，则使成立的的取值范围是_16.在三棱锥中，平面平面，是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 18 (本小题满分12分)已知数列的前项和为，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，设数列前项和为，求.19 (本小题满分12分) 已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足（1）证明：平面；（2）当时，求点到平面的距离.20(本小题满分12分) 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.21 (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程； （2）设是圆上的两个动点，且，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，解不等式；（2）当时，函数的最小值为，求实数的值.2020年高考桂林市第二次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABADCAC D BCBD二填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明进程或演算步骤.17.（本小题满分12分）解：（1）在3月1日至3月13日这13天中，5日、8日共2天的空气重试污染，2分所以此人到达当日空气重度污染的概率为4分（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为8分 (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大12分18. （本小题满分12分）证明：因为，所以，所以， 所以 3分 所以是以为首项，以1为公差的等差数列 5分（2）由（1）可得，所以. 7分9分12分19（本小题满分12分）证明：由题知四边形ABCD为正方形AB/CD，又平面PCD，AB平面PCDAB/平面PCD 1分 又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCD=EFEF / AB，又AB/CDEF /CD， 3分由SPEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点连接BD交AC与G，则G为BD中点，在PBD中FG为中位线，EG/PB EG/PB，EG平面ACE，PB平面ACEPB/平面ACE. 6分（2）PA=2，AD=AB=1， , CDAD，CDPA，ADPA=A，CD平面PAD，CDPD8分在RtCDE中， 在ACE中由余弦定理知，SACE=设点F到平面ACE的距离为，则 10分 由DGAC，DGPA，ACPA=A，得DG平面PAC，且E为PD中点，E到平面ACF的距离为 又F为PC中点，SACF SACP ，由知点F到平面ACE的距离为.12分20（本小题满分12分）1分若时，此时函数在上单调递增；2分 若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；4分综上：当时，函数在上单调递增当时，函数在在上单调递减，在上单调递增5分（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，6分即函数图像与函数图像有两个不同的交点，7分因为，令得：所以当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增；10分则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.12分21（本小题满分12分）设椭圆方程为1(a>b>0)，由焦点坐标可得c1.由|PQ|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1. 4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y1>0，y2<0，设F1MN内切圆的半径R，则F1MN的周长为4a8，SF1MN(|MN|F1M|F1N|)R4R，因此要使F1MN内切圆的面积最大，则R最大，此时SF1MN也最大SF1MNF1F2|y1y2|y1y2，6分由题知，直线l斜率不为零，可设直线l的方程为xmy1，由得(3m24)y26my90，得y1，y2，8分则SF1MNy1y2，令t，则t1，则SF1MN.10分令f(t)3t，则f(t)3，当t1时，f(t)>0，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，当t1，m0时，SF1MN3，又SF1MN4R，Rmax这时所求内切圆面积的最大值为，此时直线的方程为x=1。12分22（本小题满分10分）解：（1）圆的直角坐标方程为，即，所以圆的极坐标方程为，即. 4分(2)设的极坐标为，则，6分则,8分又，所以，所以当时，取最大值.10分（23）（本小题满分10分）解：（1）时，不等式为当 时，不等式化为，此时 当 时，不等式化为，当时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为5分（2）法一：函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即时， 所以f(x)minf（）13，得a42(符合题意)，故a4. 10分法二： 所以，又，所以.10分