福建省宁德市部分一级达标中学2020学年高二数学上学期期中联考试题（通用）

2020学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题(满分:150分; 时间:120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚.2.每小题选出答案后，填入答案卷中.3.考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D2设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）A B C D3在中，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形4已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D5在等比数列中，且，则的值为（ ）A B C D6在中，角的对边分别为,若角，则角（ ）A B C或 D或7的两边长分别为，其夹角为，则其外接圆直径为（ ）A B C D8. 设数列满足：，则（ ）A B C D9已知，则的最小值为（ ）A B C D10已知，的等比中项是，且，则的最小值是（ ）A B C D11数列的前项和为，若，则符合的最小的值为（ ）A B C D12已知，且，则（ ）A B C D第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置13若关于的不等式的解集是，则实数的值是 14在中，角的对边分别为，若，则 15数列中，则 . 16如图所示，在地面上共线三点、测得一建筑物的仰角分别为、，（其中与、在同水平面上），且，则建筑物高为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图,平面四边形中, ，,.（）求的长；（）求的度数.18 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，公差，且，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19(本小题满分12分)在中，角的三边长分别为，已知 ，.（）若,求；（）求周长取值范围.20为迎接2020年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费（单位：万元）与跑道厚度（单位：毫米）的关系为.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.（）求的值与总费用的表达式；（）塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.21(本小题满分12分)已知函数.（）解关于的不等式；（）若函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.22(本小题满分12分)已知数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，其中，求；（）在（）的条件下，若存在，使得成立，求出实数的取值范围.2020学年宁德市部分一级达标中学第一学期期中联合考试高二数学试题答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分 题号123456789101112答案CBBABCADABDA二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 15 16 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图,平面四边形中, ，,.（）求的长；（）求的度数. 解：（）在中，1分由正弦定理得4分的长为.5分（）在中，由余弦定理得,7分,8分,9分.10分18 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，公差，且，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.解：（1）成等比数列，1分又，3分又，解得，5分，6分（2）由已知得，7分8分9分，11分.12分19(本小题满分12分)在中，角的三边长分别为，已知 ，.（）若,求；（）求周长取值范围.解：（）法一:由正弦定理得，1分在中，2分，4分又，.6分法二：由正弦定理得，1分在中，2分，4分又，.6分（2）法一：，7分，8分，9分在中，10分，11分的周长，12分法二：,，,7分由正弦定理得，8分周长， ，9分，10分，11分的周长12分20为迎接2020年省运会，宁德市某体育馆需要重新铺设塑胶跑道.已知每毫米厚的跑道的铺设成本为10万元，跑道平均每年的维护费（单位：万元）与跑道厚度（单位：毫米）的关系为.若跑道厚度为10毫米，则平均每年的维护费需要9万元.设总费用为跑道铺设费用与10年维护费之和.（）求的值与总费用的表达式；（）塑胶跑道铺设多厚时，总费用最小，并求最小值.解：（）依题意，时，解得，2分，3分，4分（定义域没写扣分）6分（）由（）得，7分，9分当且仅当即时取最小值，11分答：当毫米时，总费用最小，最小值为180万元.12分21(本小题满分12分)已知函数.（）解关于的不等式；（）若函数的图象上存在一点在函数的上方，求的取值范围.解：（）由得，即1分当时，2分当时，不等式无解，3分当时，4分综上所述，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.5分（）依题意，在上有解，6分即在上有解，7分即，9分解得或又，12分22(本小题满分12分)已知数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，其中，求；（）在（）的条件下，若存在，使得成立，求出实数的取值范围.解：（），当时，1分，2分当时，3分的通项.4分（），5分6分7分8分（）存在，使得成立，存在，使得成立，9分即有解， 10分，当时取等号，11分.12分