2015北京中考数学石景山二模题及答案

友诚信信 爱 国善石景山区 2014-2015 学年初三综合练习数学试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后括号内1 的相反数是4A B C D4142将 用科学记数法表示为80A B C D7.15806.81043 有四张背面完全相同且不透明的卡片，每张卡片的正面分别写有数字 ， ， ，230，将它们背面朝上，洗均匀后放置在桌面上，若随机抽取一张卡片，则抽到的数8字恰好是无理数的概率是A B C D1412434如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是A爱 B国 C善 D诚5如图， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，/ACFAE连接 ，若 ，则 的度数为F80A B C D40566如图，ABC 中，C=90°，B=60°，AC = ，点 D 在 AC 上，23以 CD 为直径作O 与 BA 相切于点 E，则 BE 的长为A B23C2 D3FEDCBADOEBCA7在某校科技节“知识竞赛”中共进行四次比赛，甲、乙两个参赛同学，四次比赛成绩情况下表所示：次数 第一次 第二次 第三次 第四次甲 9.7 10 10 8.4乙 9.2 10 9.7 9.2设两同学得分的平均数依次为 ， ，得分的方差依次为 ， ，则下列关系中完x甲 乙 2S甲 乙全正确的是A ， B ，x乙甲 2S乙甲 乙甲 2S乙甲C ， D ，乙甲 乙甲 x乙甲 乙甲8等腰三角形一个角的度数为 ，则顶角的度数为50A B C D 或5086809如图，等边ABC 及其内切圆与外接圆构成的图形中，若外接圆的半径为 3，则阴影部分的面积为A B C D2410在平面直角坐标系中，四边形 是菱形，其中点 的坐标是ABB（0,2） ，点 的坐标是（ ，2） ，点 和点 是两个3MN动点，其中 点 从点 出发沿 以每秒 1 个单位的速度M做匀速运动，到点 后停止，同时点 从 点出发沿折线 以每秒 2 个单位 的速度做匀速运动，如果其中BCD一点停止运动，则另一点也停止运动，设 、 两点的运动时间为 ， 的面积是 ，下列图象中能表示xBNy与 的函数关系的图象大致是yA B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11分解因式： .228yx12分式 的值为零的条件是_.21x13.如图，四边形 ABCD 为矩形，添加一个条件：,可使它成为正方形.OCDBA xyMNCBADCBA14如图所示，已知函数 和 的图象交点为 ，则不等式yxb1axM的解集为 _.1xba15综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 距离为 米的 处，然后沿着射线 退后到AC2BCB点 ，这时恰好在镜子里看到山头 ，利用皮尺测量 米，EA2.1E若小宇的身高是 米，则假山 的高度为_.716在平面直角坐标系 中，我们把横，纵坐标都是整数的点叫做整点，xOy已知在函数 上有一点 （ 均为整数） ，过点 作50nmP,P轴于点 ， 轴于点 ，当 时，矩形 内部（不包括边界）xPAyPB2AOB有 个整点，当 时，矩形 内部有 个整点，当 时，矩形473mA94内部有个整点，当 时，矩形 内部的整点最多OB三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17已知：如图， 是 的平分线， 是 上一点，且MOCM于 ， 于 ， 求证：ACDBEEDB18计算：23184cos6019用配方法解方程： x20若 ，求代数式 的值23ab2124aabb21在平面直角坐标系 中， 是坐标原点；一次函数 图象与反比例xOy 0ykxb函数 的图象交于 、 0my,1Aa3,Ba（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求 的面积.AB22列方程或方程组解应用题小明到学校的小卖部为班级运动会购买奖品，若购买 4 根荧光笔和 8 个笔记本需要100 元，若购买 8 根荧光笔和 4 个笔记本需要 80 元，请问荧光笔和笔记本的单价各是多少元？四、解答题（本 题共 20 分，每小题 5 分）23如图，在 中， ， 分别是边 、 的中点， 、 是边 上的三等ABCMNABCEFAC分点，连接 、 且延长后交于点 ，连接 、EFD（1）求证：四边形 是平行四边形BDCAEDNMB CFA EyxCBAO AEODCBM（2）若 ， ， ，求：四边形 的面积32AB4530CBFDE24 2014 年，移动电商发展迅速。以下是某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分.2014 年“移动电商行业用户规模” 2014 年“移动电商行业用户规模”统计图增长率统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）2014 年 10 月“移动电商行业用户规模”是_亿台；（结果精确到 0.1 亿台）并补全条形统计图；（2）2014 年 9-12 这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长的平均数为_亿台，若按此平均数增长，请你估计 2015 年 1 月“移动电商行业用户规模”为_亿台 （结果精确到 0.1 亿台）（3）2014 年某电商在双 11 共售出手机 12000 台，则 C 品牌手机售出的台数是_.25如图，点 在 上， 于点 ， ， ，ABDE、 、 、 、 OABCtan3D2BC为 延长线上一点，且 ， .HE10H52（1）求证： 是O 的切线；（2）若点 是弧 的中点，且 交 于点 ，求 的长FEODBCEAHF2014年 某 电 商 在 双 1 售 出 手 机 各 品 牌 占 有 率 扇 形 统 计 图 CB16%其40%A32月份亿台月份月增长率%26阅读下面材料：小玲遇到这样一个问题：如图 1，在等腰三角形 中， ，ABC， ， 于点 ，求 的长45BAC2ADD小玲发现：分别以 ， 为对称轴，分别作出 ， 的轴对称图ABCABDC形，点 的对称点分别为 ， ，延长 ， 交于点 ，得到正方形 ，DEFGAEF根据勾股定理和正方形的性质就能求出 的长 （如图 2）请回答： 的长为， 的长为；GD参考小玲思考问题的方法，解决问题：如图 3，在平面直角坐标系 中，点 ， ，点 是xOy0,3A4,BP的外角的角平分线 和 的交点，求点 的坐标OABAPB五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27已知关于 的方x程 23120m（1）求证：无论 取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于 的二次函数x的图象经过坐标原2ym点，得到抛物线 将抛物线 向下平移后经过1C1点 进而得到新的抛物线 ,直线 经过点0,A2l和点 ，求直线 和抛物线 的解析式；2BlC（3）在直线 下方的抛物线 上有一点 ，求点l2到直线 的距离的最大值C28如图 1，点 为正方形 的中心OABCD（1）将线段 绕点 逆时针方向旋转 ，点 的对应点为点 ，连结 ， ，E90EFEA，请依题意补全图 1；BF（2）根据图 1 中补全的图形，猜想并证明 与 的关系；B（3）如图 2，点 是 中点， 是等腰直角三角形， 是 的中点，GGFHxyPBAOxyO图 3GE FDDABBCC图 1 图 2， ， ， 绕 点逆时针方向旋转 角度，90EGF2AB2GEFG请 直接写出旋转过程中 的最大值BH29对于平面直角坐标系 中的点 ，定义一种变换：作点 关于 轴对xOy,Pmn,Pmny称的点 ，再将 向左平移 个单位得到点 ， 叫做对点 的'P' 0k'k' ,阶“ ”变换k（1）求 的 阶“ ”变换后 的坐标；3,23'（2）若直线 与 轴， 轴分别交于 两点，点 的 阶“ ”变换后yxy,AB2得到点 ，求过 三点的抛物线 的解析式；C,ABM（3）在（2）的条件下，抛物线 的对称轴与 轴交于 ，若在抛物线 对称轴上xDM存在一点 ，使得以 为顶点的三角 形是等腰三角形，求点 的坐标E,DE北京市石景山区 2014-2015 年初三综合练习数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程 即可若考生的解法与 本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B C B C A D B D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11 ； 12 ；13 等( 答案不唯一 )142xy1xA1x1517 米；1 6135；25三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）OB DCA E CBHEFGODA图 1 图 217证明： 是 的平分线， 是 上一点，OMABCOM且 于 ， 于 ，CDE , .2 分90在 和 中，,ABCE .4 分D.5 分18解：原式= 4 分21492=75 分19解：移项得： 1 分x2 分2x3 分524 分5 分12,x20解：原式= 2 分2ab3 分2ba ，3 4 分5 分21a原 式21解：（1） 、 在反比例函数 图象 上,A3,Ba0myxG 1 分21a 0m ， 、3,A3,1B所求反比例函数解析式为： 2 分yx将 、 代入1,0kbyxCBAOAEODCBM所求直线解析式为： 3 分4yx（2）设 与 轴交点为4yxC令 ，0,C ABOBOSS12AByy4315 分22解：设荧光笔和笔记本的单价分别是 元, 元1 分xy根据题意，得 3 分804.xy解得： 4 分51.y答：荧光笔和笔记本的单价分别是 5 元,10 元5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23 （1）证明：E 、 F 是 AC边上的三等分点CF=EF=AEN 是 BC 中点FN 是CEB 的中位线FN/BE 即 DF/BE同理可证：ED/BF四边形 BFDE 是平行四边形2 分（2）过点 B 作 BH