江苏省徐州市高中数学 第一章 解三角形 1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用学案(无答案)苏教版必修5(通用)
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江苏省徐州市高中数学 第一章 解三角形 1.3.1 正弦定理、余弦定理的应用学案(无答案)苏教版必修5(通用)
正弦定理、余弦定理的应用1学习目标:1综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题;2分清仰角、俯角、张角、视角和方位角等概念;3. 将实际问题转化为解三角形问题学习重点:应用正弦、余弦定理及相关公式解决三角形的有关问题学习过程:一、自学评价1(1)正弦定理 (2)余弦定理:_ 可变形 (3)若在ABC中,已知,A=,则B= 若在ABC中,B=,=1,则 若平行四边形ABCD中,AB=则AC= ,BD= .在三角形ABC中,AC=8, B=,点D在边BC上,且AD=7,DC=3,则AB= 2.运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是:分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个三角形);建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型;求解:利用正弦定理、余弦定理解这些三角形,求得数学模型的解;检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解。二、数学运用 例1为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D,测得ADC85,BDC60,ACD47,BCD72,CD100m设A,B,C,D在同一平面内,试求A,B之间的距离.练习1. 已知山顶上有一座高为的铁塔,在塔底测得山下点处的俯角为,在塔顶测得点处的俯角为,则山相对于点的垂直高度为 例2某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号我海军舰艇在A 处获悉后,测出该渔轮在方位角为45,距离为10n mile的C处,并测得渔轮正沿方位角为105的方向,以9n mileh的速度向小岛靠拢我海军舰艇立即以21n mileh的速度前去营救求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间练习2. 一船由西向东航行的船,测得某岛的方位角为,前进后测得此岛的方位角为,已知该岛周围内有暗礁,如果继续东行,有无触礁危险?五、学习小结解斜三角形问题即用正余弦定理求解,已知三角形边角的三个量(至少一条边),即可求其余所有量,注意解的个数六、课后作业1. 课本P20T42. 课本P20 T33. 课本P21 T2T3