【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 4-1.1相似三角形的判定及其有关性质配套练习.doc
选修4-1 几何证明选讲第1讲 相似三角形的判定及其有关性质随堂演练巩固1.如图,且AB=6,AC=4,AD=12,则AE= . 【答案】 2 【解析】 , AEBACD. . . 2.如图,在ABC中,D,E是边BC的三等分点,F是AC的中点,BF交AD于G,交AE于H,求BGGHHF的值. 【解】 EF为ADC的中位线,则EF.D为BE中点, BG为BEF的中位线). 设DG=k,则EF=2k,AD=4k,AG=3k. 则GHHF=AGEF=32,=GF, BGGHHF=532. 3.如图所示,已知D是ABC中AB边上一点,DEBC且交AC于E,EFAB且交BC于F,且则四边形BFED的面积等于多少?【解】 因为ADEF,DEFC, 所以ADEEFC. 因为4,所以AEEC=12. 所以AEAC=13. 所以9. 所以. 4.如图所示,在直角梯形ABCD中,DCAB,AB,AB点E,F分别为线段AB,AD的中点,求EF的长. 【解】 如图,连接BD,DE, E、F分别为线段AB,AD的中点, EFBD. 四边形ABCD为直角梯形,且 . 又E为AB的中点, ABD为等腰三角形. AD=BD=a. . 课后作业夯基基础巩固1. 如图,已知在ABC中于D,AC=6,DB=5,则AD的长为 . 【答案】 4 【解析】 在RtABC中 . 设AD=x,则AB=x+5,又AC=6, 即. 解得x=4或x=-9(舍去), AD=4. 2.如图所示,已知在ABC中,正方形DEFC内接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则AFFC等于 . 【答案】 【解析】 设正方形DEFC边长为x,则由AFEACB, 可得即 所以于是. 3.如图,平行四边形ABCD中,AEEB=12,AEF的面积为6,则ADF的面积为 . 【答案】 18 【解析】 由题意可得AEFCDF,且相似比为13,由AEF的面积为6,得CDF的面积为54,由题意易知3,所以. 4.如图,ABC中,AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC且DE把ABC的周长分为相等的两部分,则DE= . 【答案】 cm 【解析】 , BC=5 cm. 设AD=x cm,AE=y cm,则x+y=6, DEBC,得即. 由得 cm. 5.如图,已知在梯形ABCD中,上底长为2,下底长为6,高为4,对角线AC和BD相交于点P, (1)若AP长为4,则PC= ; (2)ABP和CDP的高的比为 . 【答案】 (1)12 (2)13 【解析】 (1)ABCD, APBCPD, 即 解得PC=12. (2)由(1)及ABP和CDP的高的比等于它们的相似比,得这两个三角形的高的比为13. 6.如图,已知ADEGBC,AD=6,BC=9则GF的长为 . 【答案】 4 【解析】 ADEGBC, . . . 又AD=6,BC=9, EF=2,EG=6, GF=EG-EF=4. 7.如图,已知 (1)求证:; (2)若BD=2 cm,AD=5 cm,AC=6 cm,求CE的长. 【解】 (1)证明: 即. (2)5,AC=6, .cm). 8.如图,在ABC中于D.E为AC的中点.求证:. 【证明】 , . 又, RtABDRtCAD. 在RtADC中,E为AC的中点, DE=CE. 又 . 又为公共角,AFDDFB. . 由得. 9.如图,正方形DEFM内接于ABC,且D、E在AB、AC上,F、M在BC上求. 【解】 由BMDEFC,得. DM=2FC. .DM=2,CF=1. 又BM=4.BC=BM+DM+FC=4+2+1=7. . 又ADEFEC,. 又. 10.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于O点,直线l平行于BD且与AB,DC,BC,AD及AC的延长线分别相交于点M,N,R,S和P,求证:. 【证明】 BOPM, BOAMPA. . DOPS,DOASPA. . 即.由BOPR, 得BOCRPC,得. 由DOPN,得DOCNPC. . 即. . . 11.如图,已知在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证: (1)ABCDCB; . 【证明】 (1)四边形ABCD是等腰梯形, AC=DB.AB=DC,BC=CB, ABCDCB. (2)ABCDCB, . ADBC, . EDAC, . . ADECBD. . .12.如图,点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形. (1)当AC、CD、DB满足怎样的关系时,ACPPDB? (2)当ACPPDB时,求的度数. 【解】 (1)因为PCD是等边三角形, 所以,PD=PC=CD. 从而. 所以,当时,ACPPDB. 即当时,ACPPDB. (2)当ACPPDB时. 所以+60=120. 拓展延伸13.已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点,两腰BA、CD的延长线相交于O点,EFBC,且EF过P点. 求证:(1)EP=PF; (2)OG平分AD和BC. 【证明】 (1)EPBC,. 又PFBC,. 又ADEFBC, . .EP=PF. (2)在OEP中,AHEP,. 在OFP中,HDFP,. . 又由(1)知EP=PF,AH=HD.同理=GC. OG平分AD和BC. 9
