24.1.2垂直于弦的直径(第二课时)说课材料

第24章圆 24 1 2垂直于弦的直径第二课时 垂径定理 定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB 如图 CD是直径 AM BM 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理及推论 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 根据垂径定理与推论可知 对于一个圆和一条直线来说 如果具备 那么 由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意要点 经过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 例如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧CD 点O是弧CD的圆心 其中CD 600m E为弧CD上的一点 且OE CD垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 问题2 1 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OA的夹角为30 求弦AB的长 O A O C A B M 2 如图 已知 O的半径为6cm 弦AB与半径OC互相平分 交点为M 求弦AB的长 6 30 E B 3 如图 有一圆弧形桥拱 拱形的半径为10米 桥拱的跨度AB 16米 则拱高为米 C D 4 O 船能过拱桥吗 例 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用AB表示桥拱 AB所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与AB相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得OA2 AD2 OD2即r2 3 62 r 2 4 2解得r 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得OH2 ON2 HN2解得OH 3 5 DH 3 6 1 5 2 1 2 此货船能顺利通过这座拱桥 AB 7 2 CD 2 4 HN MN 1 5AD AB 7 2 3 6OD OC DC r 2 4 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2 0N 3 则AB AC OA 5 1 或9 6 4 Cm 练一练 5 在 中 AC为互相垂直且相等的两条弦 于 于 求证 四边形 是正方形 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面如图所示若油面宽AB 600mm 求油的最大深度 C D 拓展 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 截面的油面宽AB 600mm 求油的最大深度 D C 如图 一圆弧过方格的格点A B C 试在方格中建立平面直角坐标系 使点A的坐标为 2 3 则该圆弧所在圆的圆心坐标是 A 1 1 B 2 1 C 1 1 D 1 0 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图所示 已知EF CD 16厘米 则球的半径为厘米 O G A 10 如图 AB是半圆O的直径 E是弧BC的中点 OE交弦BC于点D 已知BC 8cm DE 2cm 求AD的长为多少cm 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所平的弧相等吗 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 垂径定理的推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 进一步探究 O的半径为5cm AB CD是 O的弦 AB CD AB 8cm CD 6cm 求AB和CD之间的距离 解 分两种情况 E E F F 连OA OC 作OE CD于E OF AB于F 则AF 4 CE 3在Rt AOF中 OF2 AF2 OA2 OF 3在Rt COE中 OE2 CE2 OC2 OE 4 AB和CD之间的距离为1cm或7cm 小结 圆的轴对称性 垂径定理及其逆定理的图式 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 垂径定理和勾股定理相结合 构造直角三角形 可解决弦长 半径 弦心距等计算问题