认识二元一次方程组教（学）案
121教学模式数 学八年级科目_潘明明年级_教师 数学 课前防火分钟教育“121”教学模式导学案（_科） 2013 年 11 月16 日制订年 级八年级教 师明明课 题认识二元一次方程组第1课时课 型综合课达成目标（1）理解二元一次方程及二元一次方程组的概念, 理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念，能判别一组数是否是二元一次方程及二元一次方程组的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.重 点（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.难 点从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.教 学 流 程检测预习交代目标检测预习：1、下列各式中，是二元一次方程的是（ ）(1)x+y=6, (2)y=2x-3, (3)+y=4, (4)x+5y, (5)x+y+z=6,(6)x+y=4, (7)z+=12、下列各组方程组中，是二元一次方程组的是（ ）(1) (2) (3)(4) (5) (6)3、下面4组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）A、 B、 C、 D、4、下面三对数值：(1) (2) (3) 中是方程组的解的是（ ）合作探究交流共享第一环节：复习旧知1、什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.如： 2x+3=5,x+y=8. 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如： 2x+3=5,y+6=8. 第二环节：情境引入容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每成人票5元，每儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程和.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.第三环节：新课讲解，练习提高容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习： 1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.如果方程是二元一次方程，那么m ，n .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如： 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2. 适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也合作探究交流共享是方程的一个解，同时 又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A） （B） （C） （D）2.二元一次方程的解有： 3.二元一次方程组的解是（ ）（A） （B） （C） （D）4.以为解的二元一次方程组是（ ）（A） （B） （C） （D）5.二元一次方程的正整数解为 .6.如果是的解，那么m ，n .7.写出一个以为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一） 第四环节：课堂小结容：1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.第五环节：布置作业习题5.1新知检测精设预习新知检测：1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程x-3y=1的解？A. B. C. D.2.二元一次方程2x+3y=28的解有： (2) (3) (4)3.二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D.4.以 为解的二元一次方程组是( ）A. B. C. D.精设预习:1.代入消元法是把一个二元一次方程中的_用含有_的代数式表示出来，并_另一个方程中，从而消去一个未知数，化为_方程。 2.用代入法解使得代入消元较容易的变形是 ( )A.由得x= B.由得y= C.由得x= D.由得y=2x-53.用代入消元法解方程组板书设计第一环节：复习旧知第二环节：情境引入；第三环节：新课讲解，练习提高；1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.2. 二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.3. 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业 教学反思学生课堂达标率90%原因分析改进措施数学思维习惯和应用意识，解决问题的能力都很差多动脑分析问题教师本课亮点通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度需改进措施应充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解. 附： 课件：
