重庆市中山外国语学校2020届高三数学上学期开学考试（9月）试题 文（通用）

重庆市中山外国语学校2020届高三数学上学期开学考试（9月）试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为()A 1 B 0 C 1 D i2已知集合A，B=,则AB=A B C D 3已知函数，则的大致图象为（ ）A B C D 4已知平面向量, , 且, 则 ( )A B C D 5如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（）A 12 B 6 C 4 D 36双曲线的渐近线方程为( )A B C D 7在中，角，的对边分别是，那么的值是（ ）A B C D 8公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，) ()A B C D 9三棱锥A-BCD的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为 ( )A B C D 10已知函数，若 x2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k的取值范围为( )A (，e B 0，e C (，e) D 0，e)11过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（ ）A B C D 12已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A 45 B 15 C 10 D 0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。、13曲线 在处的切线方程为_14记“点满足（）”为事件，记“满足”为事件，若，则实数的最大值为_15已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，则_16已知，都在球面上，且在所在平面外，在球内任取一点,则该点落在三棱锥内的概率为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17等比数列中，已知（1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和18某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（的观测值精确到0.001）参考公式： ，参考数据：P（K2k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819如图，四棱锥中，平面 底面，是等边三角形，底面为梯形，且，.（）证明：；（）求到平面的距离.20已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点（）求椭圆及抛物线的方程；（）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.21已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.文科数学试题参考答案一、选择题1C2A3A4D5D6C7B8C9D10A11B12A二、填空题131415516三、解答题17解：（）设的公比为由已知得，解得，所以（）由（）得，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和18解：（）填写列联表如下：身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100（）K2的观测值为1.3333.841. 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系19解：（）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（）设到平面的距离为取中点，连结,是等边三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，.，即2 1.解得.20解：（）抛物线：一点，即抛物线的方程为， 又在椭圆：上，结合知（负舍）， ，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，当时，直线的方程，故当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知 .同理可得. .令，则，当时，综上所述：四边形面积的最小值为8.21解：（1）由已知，且,当时，即当时，,则函数在上单调递增.当时，即或时，有两个根，因为，所以,1当时，令，解得,当或时，函数在上单调递增,2当时，令，解得,当时，函数在上单调递减，在上单调递增；3当时，令，解得,当时，函数在上单调递减.（2）函数,则,则，所以在上单调增,当，所以所以在上有唯一零点,当，所以为的最小值由已知函数有且只有一个零点，则所以则则，得,令，所以则，所以,所以在单调递减，因为,所以在上有一个零点，在无零点,所以 .22解：（1）：，：，即.（2）设，到的距离 ，当时，即，当时，即，.取值范围为.23解：（1）当时，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上可知，原不等式的解集为.（2）由题意可知在上恒成立，当时， ，从而可得，即，且，因此.