高中物理第2章圆周运动3圆周运动的实例分析教师用书教科必修2

3圆周运动的实例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.知道向心力可以由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源(难点)2能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例(重点、难点)3知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度(重点、难点)汽 车 过 拱 形 桥和 “旋 转 秋 千”先填空1汽车过拱形桥(1)经最高点时的受力情况汽车经拱形桥顶点时，竖直方向受到重力和支持力作用(2)动力学方程：mgNm.(3)对桥面压力：Nmgm.2“旋转秋千”(1)物理模型：细线下面悬挂一个钢球，用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动形成一个圆锥摆，如图231所示图231(2)向心力的来源：由重力和悬线拉力的合力提供由F合mgtan m2r，rlsin .得： cos 周期T2 .再判断1汽车驶过凸形桥最高点，速度很大时，对桥的压力可能等于零()2汽车过凸形桥或凹形桥时，向心加速度的方向都是向上的()3汽车驶过凹形桥低点时，对桥的压力一定大于重力()4乘坐“旋转秋千”的人在水平面内做匀速圆周运动()5体重越大的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角越小()后思考1公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图232，汽车在凹形桥上通过时，汽车的向心力由什么力提供？汽车对桥的压力是否等于重力？图232【提示】汽车的向心力由支持力和重力的合力提供，即FnFNmg，汽车对桥的压力大于重力2旋转秋千的缆绳与中心轴的夹角由哪些因素决定？【提示】由绳长和角速度两个因素决定，与人的体重无关合作探讨小球分别在轻绳(如图233甲)和轻杆(如图233乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：图233探讨1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？【提示】轻绳上的小球最小速度不能为零轻杆上的小球最小速度可以为零探讨2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？【提示】小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零核心点击1汽车过桥问题的分析(1)汽车过凸形桥：汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图234甲所示图234由牛顿第二定律得：GFNm，则FNGm.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即FNFNGm，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小当0v<时，0<FNG.当v时，FN0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险(2)汽车过凹形桥如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则FNGm，故FNGm.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力FNGm，大于汽车的重力2竖直平面内圆周运动的两种模型(1)轻绳模型如图235所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mgm，得v.图235在最高点时：v时，拉力或压力为零v>时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大v<时，物体不能达到最高点(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临.(2)轻杆模型如图236所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图236v0时， 小球受向上的支持力Nmg.0<v<时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小v时，小球只受重力v>时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临0.1(2016东营高一检测)如图237所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是()图237AA点，B点BB点，C点CB点，A点 DD点，C点【解析】战车在B点时由FNmgm知FNmgm，则FN>mg，故对路面的压力最大，在C和A点时由mgFNm知FNmgm，则FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故选C.【答案】C2如图238所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()图238AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小【解析】在转动过程中，A、B两座椅的角速度相等，但由于B座椅的半径比较大，故B座椅的速度比较大，向心加速度也比较大，A、B项错误；A、B两座椅所需向心力不等，而重力相同，故缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；根据Fm2r判断A座椅的向心力较小，所受拉力也较小，D项正确【答案】D3长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m2 kg的小球求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 【导学号：67120028】【解析】小球在最高点的受力如图所示：(1)杆的转速为2.0 r/s时，2n4 rad/s由牛顿第二定律得FmgmL2故小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.542210)N138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上(2)杆的转速为0.5 r/s时，2n rad/s同理可得小球所受杆的作用力FmL2mg2(0.5210)N10 N.力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下【答案】(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上(2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下竖直平面内圆周运动的分析方法物体在竖直平面内做圆周运动时：1明确运动的模型，是轻绳模型还是轻杆模型2明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点3分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解火 车 转 弯先填空1火车在内低外高的路面上转弯(1)向心力来源：如图239向心力由重力和支持力的合力提供(2)向心力方程：mgtan_m图2392飞机转弯受力如图2310所示，向心力由空气作用力F和重力mg的合力提供图2310再判断1火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小()2火车转弯时的向心力是车轨与车轮间的挤压提供的()3火车通过弯道时具有速度的限制()后思考除了火车弯道具有内低外高的特点外，你还了解哪些道路具有这样的特点？图2311【提示】有些道路具有外高内低的特点是为了增加车辆做圆周运动的向心力，进而提高了车辆的运动速度，因此一些赛车项目的赛道的弯道要做得外高内低，比如汽车、摩托车、自行车赛道的弯道，高速公路的拐弯处等合作探讨火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图2312所示，请思考下列问题：重力G与支持力FN的合力F是使火车转变的向心力图2312探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【提示】火车转弯处，外轨高于内轨探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【提示】火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨道内侧有压力核心点击1明确圆周平面火车转弯处的铁轨，虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的因而火车在行驶的过程中，中心的高度不变，即火车中心的轨迹在同一水平面内故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面即火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心2受力特点在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，火车所受支持力的方向斜向上，其竖直分力可以与重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者说火车所受支持力与重力的合力可以提供向心力3速度与轨道压力的关系(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力充当向心力，则mgtan m，如图2313所示，则v0，其中R为弯道半径，为轨道平面与水平面的夹角(tan ，h为内外轨高度差，L为内外轨间距)，v0为转弯处的规定速度此时，内外轨道对火车均无挤压作用；图2313(2)若火车行驶速度v0>，外轨对轮缘有侧压力；(3)若火车行驶速度v0<，内轨对轮缘有侧压力4(多选)(2016连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av一定时，r越小则要求h越大Bv一定时，r越大则要求h越大Cr一定时，v越小则要求h越大Dr一定时，v越大则要求h越大【解析】设轨道平面与水平方向的夹角为，由mgtan m，得tan ，又因为tan sin ，所以.可见v一定时，r越大，h越小，故A正确，B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误，D正确【答案】AD5. (多选)火车在铁轨上转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是() 【导学号：67120029】图2314A减小弯道半径B增大弯道半径C适当减小内外轨道的高度差D适当增加内外轨道的高度差【解析】当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力【答案】BD6. (多选)(2013全国卷)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图2315所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()图2315A路面外侧高内侧低 B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小【解析】抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误当v<vc时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>vc时，支持