福建省2020届高三数学上学期期中试题（通用）
福建省上杭县第一中学2020届高三数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1、已知集合P，Q，则（ ）A. B. C. D. 2、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若，则的值为（ ）A B C D4、等差数列中，则数列前项和等于（ ）A66 B99 C144 D2975、 函数的图象可能是 ()A B C D6、下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.7、如图在中，为的重心，在边上，且，则 ( )A B C D 8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. B. C. D. 9、若，且，则的最小值为（ ）A B 2 C. 4 D10、已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ， ，则（ ）A B C D 11、已知函数,， 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 12、已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )A B C D 第卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。）13、已知向量，若与垂直，则实数等于14、实数x，y满足，则使得取得最大值是_ 15、数列的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 16、在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则 _三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数， ，公比为；等差数列中， ，且的前项和为， ， （1）求与的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和18.（本小题满分12分）已知函数（1）当，求函数的值域；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是菱形，其对角线的交点为，且（1）求证：平面；（2）设，是侧棱上的一点，且平面，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）中华人民共和国道路交通安全法第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：月份123456不“礼让斑马线”驾驶员人数120105100859080（1） 请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（1）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？（3）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.21.（本小题满分12分）已知函数令.（1） 当时，求函数的单调区间及极值；（2） 若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是. （）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，求直线l的倾斜角的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：参考答案1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1-5 CDCBD 6-10 CBCAB 11-12 AD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、13 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：（1）设数列的公差为d则由已知有 .6分（2） 由题意得 .12分18. 解：（1）， 所以 ?而的?域? .6分（2） 由，又?角，由正弦定理可得， ，?，由余弦定理可知，可求得 .12分19.（1）?明：底面是菱形，?角?，又，平面，平面，又?中点，平面 6分（2） ?平面，平面，平面平面，?，在三角形中，是的中点，是的中点取的中点，?，?，底面，且，在直角三角形中，在直角三角形中， 12分20（1）依?意， ，?于的?性回?方程?：. 5分（2）由（1）得：?，. 故6月?十字路口“?斑?”情?到“理想?”. 7分（3）?3月?取的4位?的分?：，?4月?取的2位?的分?6人中任抽?人包含以下基本事件：、， 、共15?基本事件，其中?恰好?自同一月?的包含7?基本事件， 所求?率. 12分21（1）解：（1）由?得，所以.令得. 由得，所以的?增?， 由得，所以的?. 所以函?，无?小?.4分（2）法一：令，所以. ?，因?，所以，所以在上是?增函?. 又因?，所以?于的不等式不能恒成立. ?，. 令,得， 所以?，；?， 因此函?在上是增函?，在上是?函?. 故函?的最大?. 令，因?，又因?在上是?函?，所以?，所以整?的最小?2. 12分法二：由恒成立，知恒成立.令，?.令，因?，且?增函?.故存在，使，?.?，?增函?，?，?函?，所以.而，所以，所以整?的最小?2. 12分22解：（）由得. 曲?C的直角坐?方程?. 5分 （）?代入?的方程化?得. ?A,B?点?的?分?，?. . 10分23. 解：（1）依?意，得所以，此?5分（2）由，所以10分（其他?法酌情?分)
