福建省2020届高三数学上学期半期考复习卷5 文（通用）
2020学年三明一中高三半期考复习卷5（文科数学）（直线与圆）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是()A(，) B(，) C(，) D(，)2直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A BC D3过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120 B2xy120或2x5y0Cx2y10 Dx2y10或2x5y04已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为()A0 B8 C2 D105已知b>0，直线(b21)xay20与直线xb2y10垂直，则ab的最小值为()A1 B2 C2 D26对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心7若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为()A (x2)2(y2)23 B (x2)2(y)23C (x2)2(y2)24 D (x2)2(y)248已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6 C4 D29已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，若，则实数m的值为()A1 B C D10若一个圆的圆心为抛物线yx2的焦点，且此圆与直线3x4y10相切，则该圆的方程是()Ax2(y1)21 B(x1)2y21C(x1)2(y1)21 Dx2(y1)2111已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3) B(，3)(3，)C(2，2) D3，312若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D11第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，则BC边所在的直线方程为_14过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_15已知圆O：x2y28，点A(2,0)，动点M在圆上，则OMA的最大值为_16圆心在曲线y(x>0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若a3，求过点M作圆O的切线的切线长；(2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程18已知圆C1：x2y22x10y240与圆C2：x2y22x2y80(1)求两圆公共弦长；(2)求以两圆公共弦为直径的圆的方程19 已知M为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)(1)求|MQ|的最大值和最小值；(2)若M的坐标为(m，n)(m2)，求的最大值和最小值20如图，在四边形ABCO中，2，其中O为坐标原点，A(4,0)，C(0,2)若M是线段OA上的一个动点(不含端点)，设点M的坐标为(a,0)，记ABM的外接圆为P(1)求P的方程；(2)过点C作P的切线CT(T为切点)，求|CT|的取值范围21已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围2020学年三明一中高三半期考复习卷5答案（直线与圆）1A直线x2y20的斜率k，设坐标原点(0,0)关于直线x2y20对称的点的坐标是(x0，y0)，依题意可得，解得，即所求点的坐标是(，)选A2B直线的斜截式方程为yx，所以斜率k，即tan ，所以1tan 0，解得，即倾斜角的取值范围是，故选B3B设横截距为a，则纵横距为2a，以下分情况：当a0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为：yx即2x5y0；当a0时，所求直线经过点(a,0)，(0,2a)，(5,2)，斜率为2，所求直线方程为：y22(x5)即：2xy120，综上，所求直线方程为：2x5y0和2xy120，所以答案为B4BkAB2，则m85B由已知两直线垂直得(b21)ab20，即ab2b21，又b>0，abb由基本不等式得b22，当且仅当b1时等号成立，(ab)min2故选B6C方法一：圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d<r，所以直线与圆相交，且圆心C(0,0)不在该直线上方法二：直线kxy10恒过定点(0,1)，而该点在圆C内，且圆心不在该直线上，故选C7D因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b，所以答案应选D8D圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，AC2，BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME，BD2BE22S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222故选D9C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，由得，2x22mxm210，故4m28(m21)84m2>0，<m<，x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，又x1x2y1y2xy，故x1x2y1y2，故2x1x2m(x1x2)m2，即m21m2m2，得m2，m，选C10D抛物线yx2，即x24y，其焦点为(0，1)，即圆心为(0，1)，圆心到直线3x4y10的距离d1，即r1，故该圆的方程是x2(y1)21，选D11A由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d<r121，即d<3，解得a(3，3)，故选A12C圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)425m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m<25)从而|C1C2|5由两圆外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故选C132x3y70解析：AC边上的高线2x3y10，所以kAC所以AC的方程为y2(x1)，即3x2y70，同理可求直线AB的方程为xy10下面求直线BC的方程，由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以kBC，直线BC：y1(x2)，即2x3y70142解析：由题意可得l的方程为xy0，圆心(0，)到l的距离d1，所求弦长22215解析：设|MA|a，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA2，当且仅当a2时等号成立，OMA，即OMA的最大值为16(x1)2(y2)25解析：由于圆心在曲线y(x>0)上，设圆心坐标为(a，)(a>0)，又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d等于圆的半径r由a>0得到，d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心为(1,2)，半径r，则所求的圆的方程为(x1)2(y2)2517解析：(1)若a3，则点M(1,3)点M(1,3)与圆心O(0,0)的距离为|OM|，所以切线长为l4分(2)由题意知点M在圆O上，所以12a24，解得a当a时，点M(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为xy4(或者kOM，切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程)；当a时，点M(1，)，切线方程为x()y4因此，所求的切线方程为xy40或xy4010分18解析：(1)两圆方程相减得x2y40，此即两圆公共弦所在直线方程又圆C1的圆心C1(1，5)到公共弦的距离d3，圆C1的半径r15，由d2()2r(L为公共弦长)，得L22，即公共弦长为26分(2)直线C1C2的方程为2xy30，直线C1C2与相交弦所在直线x2y40的交点为(2,1)，即为所求圆的圆心又因为所求圆的半径为，所以以相交弦为直径的圆的方程为(x2)2(y1)2512分19解析：(1)由题意知，圆C的标准方程为(x2)2(y7)28，圆心C的坐标为(2,7)，半径r2|QC|4>2，|MQ|max426，|MQ|min4224分(2)易知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，
