广东省湛江市2020年高三数学普通高考测试题（二文）（通用）

试卷类型：A湛江市2020年普通高考测试题(二)数 学(文科)本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件、互斥，那么 棱锥的体积公式 如果事件、相互独立，那么 其中是底面面积，是高 球的表面积公式 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则集合=（ ）A B C D2若向量，则=（ ）A B C D3已知复数满足（是虚数单位），则=（ ）A B C D4某一网络公司为了调查一住宅区连接互联网情况，从该住宅 区28000住户中随机抽取了210户进行调查，调查数据如右图，则估计该住宅区已接入互联网的住户数是（ ）A90B1200C12000D140005若方程在内有解，则的图象是（ ）6一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） A B C D7设在上随机地取值，则方程有实根的概率是（ ） A B C D8若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（ ）A B C D9已知，且，成等比数列，则（ ）A有最大值 B有最大值C有最小值 D有最小值10设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分满分20分(一)必做题(1113题)11曲线在处的切线的倾斜角为 12设，其中、满足，若的最小值 为，则的最大值为 13阅读右图的流程图，若输入的，分别是10，32，70，则输出的，分分别是 (二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 15(几何证明选讲选做题)如图，是半圆的直径，在半圆上，于且，设，则 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期；()当时，求函数的值域。17(本小题满分12分)某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：()恰好第三次打开房门锁的概率是多少?()两次内打开房门的概率是多少?18(本小题满分14分)长方体中， ，是底面对角线的交点。 () 求证：平面；() 求证：平面；()求三棱锥的体积。19(本小题满分14分)数列中，（）()求、的值；()设数列满足：，求数列的前项和20(本小题满分14分)已知抛物线方程（，且）()若抛物线焦点坐标为，求抛物线的方程；()若动圆过，且圆心在该抛物线上运动，E、F是圆和轴的交点，当满足什么条件时， 是定值21(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知()若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；()若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值湛江市2020年普通高考测试题(二)数学(文科A卷)参考答案及评分意见一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1D 2B 3C 4C 5D 6B 7C 8A 9C 10B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11 124 1370，10，32 14 15三、解答题(本大题共6小题，共80分)16(本小题满分12分) 解：（）2分 3分 5分函数的最小正周期6分（）当时，8分10分的值域是12分17(本小题满分12分)解：设：用、分别表示3枚钥匙，其中是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：、共6个基本事件；4分()设：用表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件包括、共两个基本事件：6分 8分()设：用表示事件“两次内打开房门锁”，则事件包含：、共4个基本事件：10分答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是 12分18(本小题满分14分)() 证明：依题意：，且在平面外2分平面4分() 证明：连结 平面5分又在上，在平面上6分 中，7分同理：中，8分平面10分()解：平面所求体积12分14分19(本小题满分14分)解：() 根据题意，得3分解得6分()由() 10分14分20(本小题满分14分)解：() 依题意： 2分 所求方程为 4分()设动圆圆心为，（其中），、的坐标分别为，因为圆过，故设圆的方程6分、是圆和轴的交点令得：8分则，10分又圆心在抛物线上 11分12分当时，(定值) 14分21(本小题满分14分)解：由函数得，3分() 若为区间上的“凸函数”，则有在区间上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当，即 7分()当时，恒成立当时，恒成立8分当时，显然成立。 9分当，的最小值是从而解得 1分当，的最大值是，从而解得 13分综上可得，从而 14分如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分