2020高考数学复习 圆的方程（4课时）（通用）

2020高考数学复习 圆的方程（4课时）一课标要求：（1）了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）。（2）掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化。（3）圆的参数方程并掌握参数的几何表示。二要点精讲圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆圆的方程：圆的标准方程：圆心为（a，b），半径为r；圆的一般方程其中，半径是，圆心坐标是 圆的参数方程：圆心，半径为r三典例解析例1、一圆经过A（4，2），B（1，3）两点，且在两坐标轴上的四个截距和为2，求此圆方程（在用待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心、半径有关，则设圆的标准方程若已知条件与圆心、半径的关系不大，则设圆的一般方程本题设圆的一般方程较简）例2 、已知圆和直线x6y100相切于（4，1），且经过点（9，6）求圆的方程 （相切问题有两特点，一方面是过切点的半径与切线垂直，另一方面切点在圆上，应善于将几何性质转化为数量关系 ）例3、（1）求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程； （2）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为，求圆方程。（研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。）例4、已知ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圆的方程。（可以用 “待定系数法”，也可以用圆的几何性质。）例5、已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。（本题考察了二元二次方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围。）方法总结：在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数, 同时，充分利用平面几何知识，数形结合优化解题思路，简化解题过程。