2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十四章立体几何第一节简单几何体（通用）

第十四章 立体几何第一节 简单几何体A组1下列命题中，不正确的是_棱长都相等的长方体是正方体有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析：由平行六面体、正方体的定义知正确；对于，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱，因而正确；对于，若两侧面平行且垂直于底面，则不一定是直棱柱答案：2(2020年高考全国卷改编)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图的平面图形，则标“”的面的方位是_解析：将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让东面指向东，让“上”面向上可知“”的方位为北答案：北3(2020年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于 第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析：中的四面体如果对棱垂直，则垂足是BCD的三条高线的交点；中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合答案：4下列三个命题，其中正确的有_个用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台解析：中的平面不一定与底面平行，可用反例图去验证答案：05下面命题正确的有_个长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱过圆锥侧面上一点有无数条母线三棱锥的每个面都可以作为底面圆锥的轴截面(过轴所作的截面)是等腰三角形解析：错，正确错在绕一条直线，应该是绕长方形的一条边所在的直线；两点确定一条直线，圆锥的母线必过圆锥的顶点，因此过圆锥侧面上一点只有一条母线答案：26.如图所示，长方体的长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm，一只蚂蚁从A到C1点沿着表面爬行的最短距离是多少？解：长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后，A、C1两点间的距离分别为：3，4，三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离，最短距离是 cm.B组1(2020年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析：中的四面体如果对棱垂直，则垂足是BCD的三条高线的交点；中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合答案：2下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)解析：对于，设四面体为DABC，过棱锥顶点D作底面的垂线DE，过E分别作AB，BC，CA边的垂线，其垂足依次为F，G，H，连结DF，DG，DH，则DFE，DGE，DHE分别为各侧面与底面所成的角，所以DFEDGEDHE，于是有FEEGEH，DFDGDH，故E为ABC的内心，又因ABC为等边三角形，所以F，G，H为各边的中点，所以AFDBFDBGDCGDAHD，故DADBDC，故棱锥为正三棱锥所以为真命题对于，侧面为等腰三角形，不一定就是侧棱为两腰，所以为假命题对于，面积相等，不一定侧棱就相等，只要满足斜高相等即可，所以为假命题对于，由侧棱与底面所成的角相等，可以得出侧棱相等，又结合知底面应为正三角形，所以为真命题综上，为真命题答案：3.关于如图所示几何体的正确说法为_ 这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱和三棱柱的组合体这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱答案：4(2020年高考安徽卷)对于四面体ABCD，下列命题正确的是_ 相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点解析：中的四面体如果对棱垂直，则垂足是BCD的三条高线的交点；中如果AB与CD垂直，则两条高的垂足重合答案：5给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_解析：命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形故填.答案：6下列结论正确的是 各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确答案：7过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是_解析：设截面的圆心为O，由题意得：OAO60，OA1，S12.答案：8如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是_等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析：如图，SA=SB=SC=SD，SAO=SBO=SCO=SDO，即等腰四棱锥腰与底面所成的角相等，正确；等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角相等或互补不一定成立；如图，由SA=SB=SC=SD得OA=OB=OC=OD，即等腰四棱锥的底面四边形存在外接圆，正确；等腰四棱锥各顶点在同一个球面上，正确故选.答案：9(2020年高考江西卷)如图(1)，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图(2) 有下列四个命题：A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是：_(写出所有真命题的代号)解析：设正四棱柱底面边长为b，高为h1，正四棱锥高为h2，则原题图(1)中水的体积为b2h2b2h2b2h2，图(2)中水的体积为b2h1b2h2b2(h1h2)，所以b2h2b2(h1h2)，所以h1h2，故A错误，D正确对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经计算得水的体积为b2h2>b2h2，矛盾，故C不正确答案：BD10一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，h3，求h1h2h3的值解：选依题意，四棱锥为正四棱锥，三棱锥为正三棱锥，且棱长均相等，设为a，h2h3，h1 a，h2 a，故h1h2h322.11一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，求该三角形的斜边长解：如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为正三角形，边长为2，DEF为等腰直角三角形，DF为斜边，设DF长为x，则DEEFx，作DGBB1，HGCC1，EICC1，则EG，FI，FHFIHIFIEG2，在RtDHF中，DF2DH2FH2，即x24(2)2，解得x2.即该三角形的斜边长为2.12(2020年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，求地球上北纬60纬线长和赤道线长的比值解：设地球的半径为R，那么对应的赤道线的大圆的半径为R，而对应的北纬60纬线所在的小圆的半径为R，那么它们对应的长度之比为RR.即所求比值为.