2020年高考数学 考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图像及三角函数模型的简单应用(通用)
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2020年高考数学 考点14 函数y=Asin(wx+¢)的图像及三角函数模型的简单应用(通用)
考点14 函数y=Asin(wx+)的图像及三角函数模型的简单应用 一、选择题1.(2020山东高考理科6)若函数 (>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则= (A)3 (B)2 (C) (D)【思路点拨】由正弦函数图象,先求周期,再求【精讲精析】选C.由解析式看出,图象过原点,所以,解得2.(2020山东高考文科6)若函数 (>0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则= (A) (B) (C) 2 (D)3【思路点拨】由正弦函数图象,先求周期,再求【精讲精析】由题意知,函数在处取得最大值1,所以1=sin,. 故选B.3(2020陕西高考理科T3)设函数(R)满足,则的图象可能是 【思路点拨】根据题意,确定函数的性质,再判断哪一个图像具有这些性质【精讲精析】选B 由得是偶函数,所以函数的图象关于轴对称,可知B,D符合;由得是周期为2的周期函数,选项D中图像的最小正周期是4,不符合,选项B的图像的最小正周期是2,符合,故选B4.(2020天津高考文科7)已知函数,其中的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( )A在区间上是增函数B在区间上是增函数C在区间上是减函数D在区间上是减函数【思路点拨】求出函数的解析式,再根据三角函数的性质判断.【精讲精析】选A,由题意可得,当,所以,当,即时函数是增函数,故选A.二、解答题5.(2020福建卷理科16)(本小题满分13分)已知等比数列an的公比q=3,前3项和(I)求数列an的通项公式;(II)若函数在处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.【思路点拨】(1)由公比和可求得的首项的值,根据和的值写出的通项公式;(2)由的通项公式得到的值,从而确定A的值,若函数在时取到最大值,则,再给合确定值.【精讲精析】(I)由得,解得所以(II)由(1)可知所以.因为函数的最大值为3,所以.因为当时取得最大值,所以又故所以函数的解析式为6.(2020福建卷文科21)设函数f()=,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且.(I)若点P的坐标为,求的值;(II)若点P(x,y)为平面区域:.上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数的最小值和最大值.【思路点拨】(1)由点P坐标和三角函数的定义可求得和的具体值,代入得的值;(2)画出平面区域,结合图形可以看出点横坐标的取值范围,从而可求得的取值范围,作为的定义域,将化为的形式,然后利用三角函数的图象及性质求的值域.【精讲精析】(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是又且,故当即时,取得最大值,且最大值等于2;当,即时,取得最小值,且最小值等于1.7.(2020北京高考理科T15)(13分)已知函数.()求 的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值.【思路点拨】先利用和角公式展开,再利用降幂公式、化一公式转化为正弦型函数,最后求周期及闭区间上的最值.【精讲精析】()因为,所以的最小正周期为.()因为,所以.于是,当,即时,取得最大值2;当,即时,取得最小值-1.