相似矩阵开题报告

安 庆 师 学 院毕业论文（设计）开题报告 院 系 数学与计算科学学院 专 业 数学与应用数学 届 别 12级 学生学号 060112163 学生 段立晓 论文（设计）题目 矩阵的相似对角化的研究 师学院教务处 制填 表 说 明1、本表请用钢笔填写或打印。2、本表除“指导教师意见”和“院系毕业论文（设计）指导组审核意见”外，均由学生填写。3、课题研究计划应包括从选题到定稿全过程，须注明详细的时间安排。4、主要参考文献应注明文献名、作者、出版单位及时间，文献中应尽量有外文资料。5、指导教师意见应明确研究目的和研究提纲是否科学合理，研究计划是否可行、能否采用等。本课题研究目的、主要容本课题研究目的目的：相似是矩阵等价关系的一种，对角化相当于对一类型的矩阵在相似意义上给出了一种简单的等价形式，相似矩阵拥有大量的相同性质如：特征多项式，行列式，特征值，矩阵的秩与迹等。鉴于相似对角化对研究同一类矩阵有着非常广阔的应用前景，本课题将着重介绍几类可以相似对角化的矩阵及其相似对角化的方法。主要容与论文提纲第一部分：引言第二部分：准备知识第三部分：1.从特征值与特征向量入手研究矩阵可以相似对角化的条件，给出矩阵可对角化的几个充分必要条件。 2.研究几种特殊类型的可对角化矩阵（单位矩阵，实对称矩阵等）的对角化方法与相关的定理和例题。 3.研究一般n阶矩阵可相似对角化的方法并举出实例。第四部分:小结课题研究计划1. 2015年10月15日至10月16日（第7-7周） 与指导老师见面，接受任务书。2. 2015年10月16日至12月31日（第8-17周） 撰写毕业论文（设计）开题报告并提交第一次“周志”交指导老师审阅。3. 2016年3月10日前（第1-2周） 完成毕业论文（设计）初稿并提交第二次“周志”交指导老师审阅。4. 2016年4月20日前（第2-8周） 修改毕业论文（设计）初稿、二稿直至最终定稿。5. 指导教师、评阅教师分别评定论文（设计）成绩。6.2016年5月上旬（第10-11周） 准备毕业论文（设计）答辩。本课题研究现状及主要参考文献研究现状：对角矩阵在许多领域如量子力学，计算机，电子通讯工程等中起着重要的作用，由于通过相似变换许多矩阵在相似意义下都与一个对角矩阵等价，而对角矩阵的很多特点都可以从元素特点得出，所以对于可对角化矩阵我们只要研究其对应的对角阵即可，为此本文将研究矩阵对角化的几种方法。参考文献：1王萼芳，石生明.高等代数（第四版）M，:高等教育，2006.2钱.高等代数题解精粹(第二版)M，:中央民族大学，2010.3贺福利，万小刚，许德文.关于矩阵可对角化的几个条件J,高等函授学报，2004，（01）：14-16.4王新民.矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法J，数学的实践与认识，2011,（01）：41-43.5丽花.矩阵可对角化问题的研究J，考试周刊，2012,(09)：64-68.6西北工业大学高等代数编写组.高等代数M.:科学，2008.7仲奎，永保，程辉，等.高等代数M.2版.：复旦大学，2008.8朱靖红，朱永生.矩阵对角化的相似问题J,师大学大学学报，2005，（03）：383-384.9志杰，等.高等代数题解精粹M.：科学，2007.10向大晶.矩阵可对角化的相似判定J，数学通报，2000，(03)：27-29.指导教师意见 指导教师（签名） 年 月 日院系毕业论文（设计）指导组审核意见 组长（签名） 年 月 日