理科数学2010-2019高考真题分类训练10专题四三角函数与解三角形第十讲 三角函数的图象与性质—附解析答案

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019 年 1 解析解析 因为 2 1 cos411 sin 2cos4 222 x f xxx 所以f x 的最小正周期 2 42 T 2 解析解析 当 0 2 x 时 2 555 x 因为 f x在 0 2 有且仅有 5 个零点 所以526 5 所以12 29 510 故 正确 因此由选项可知只需判断 是否正确即可得到答案 下面判断 是否正确 当 0 10 x 时 2 5510 x 若 f x在0 10 单调递增 则 2 102 即3 因为12 29 510 故 正确 故选 D 3 解析解析 因为 f x是奇函数 所以0 sinf xAx 将 yf x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 所得图像对应的 函数为 g x 即 1 sin 2 g xAx 因为 g x的最小正周期为2 所以 2 2 1 2 得2 所以 sing xAx sin2f xAx 若2 4 g 即 2 sin2 442 gAA 即2A 所以 2sin2f xx 332 2sin 22sin22 8842 f 故选 C 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 若 cossin f xxx在 a a是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 2 2018 天津 将函数sin 2 5 yx 的图象向右平移 10 个单位长度 所得图象对应的函 数 A 在区间 35 44 上单调递增 B 在区间 3 4 上单调递减 C 在区间 53 42 上单调递增 D 在区间 3 2 2 上单调递减 3 2018 北京 在平面直角坐标系中 记d为点 cos sin P 到直线20 xmy 的距离 当 m变化时 d的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 4 2017 新课标 已知曲线 1 C cosyx 2 C 2 sin 2 3 yx 则下面结论正确 的是 A 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度 得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到曲线 2 C 5 2017 新课标 设函数 cos 3 f xx 则下列结论错误的是 A f x的一个周期为2 B yf x 的图像关于直线 8 3 x 对称 C f x 的一个零点为 6 x D f x在 2 单调递减 6 2017 天津 设函数 2sin f xx x R 其中0 若 5 2 8 f 0 8 f 且 f x的最小正周期大于2 则 A 2 3 12 B 2 3 12 C 1 3 24 D 1 3 24 7 2016 北京 将函数sin 2 3 yx 图像上的点 4 Pt 向左平移s 0s 个单位长度 得到点 P 若 P 位于函数sin2yx 的图像上 则 A 1 2 t s的最小值为 6 B 3 2 t s的最小值为 6 C 1 2 t s的最小值为 3 D 3 2 t s的最小值为 3 8 2016 山东 函数 3sincos 3cossin f xxxxx 的最小正周期是 A 2 B C 3 2 D 2 9 2016 全国 I 已知函数 sin 0 24 f xx x 为 f x的零点 4 x 为 yf x 图像的对称轴 且 f x在 5 18 36 单调 则 的最大值为 A 11 B 9 C 7 D 5 10 2016 全国 II 若将函数2sin2yx 的图像向左平移 12 个单位长度 则平移后图象的 对称轴为 A 26 k xkZ B 26 k xkZ C 212 k xkZ D 212 k xkZ 11 2015 山东 要得到函数4sin 4 3 yx 的图像 只需要将函数sin4yx 的图像 A 向左平移 12 个单位 B 向右平移 12 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向右平移 3 个单位 12 2015 四川 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A cos 2 2 yx B sin 2 2 yx C sin2cos2yxx D sincosyxx 13 2015 新课标 函数 cos f xx 的部分图像如图所示 则 f x的单调递减 区间为 A 13 44 kk kZ B 13 2 2 44 kk kZ C 13 44 kk kZ D 13 2 2 44 kk kZ 14 2015 安徽 已知函数 sinf x x 均为正的常数 的最小正 周期为 当 2 3 x 时 函数 f x取得最小值 则下列结论正确的是 A 220fff B 022fff C 202fff D 202fff 15 2014 新课标 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 4 2tan xy中 最小正周期为 的所有函数为 A B C D 16 2014 浙江 为了得到函数xxy3cos3sin 的图象 可以将函数2cos3yx 的图像 A 向右平移 12 个单位 B 向右平移 4 个单位 C 向左平移 12 个单位 D 向左平移 4 个单位 17 2014 安徽 若将函数xxxf2cos2sin 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y 轴对称 则 的最小正值是 A 8 B 4 C 8 3 D 4 3 18 2014 福建 将函数sinyx 的图象向左平移 2 个单位 得到函数 yf x 的函数图 象 则下列说法正确的是 A yf x 是奇函数 B yf x 的周期是 C yf x 的图象关于直线 2 x 对称 D yf x 的图象关于点 0 2 19 2014 辽宁 将函数3sin 2 3 yx 的图象向右平移 2 个单位长度 所得图象对应的 函数 A 在区间 7 12 12 上单调递减 B 在区间 7 12 12 上单调递增 C 在区间 6 3 上单调递减 D 在区间 6 3 上单调递增 20 2013 广东 已知 51 sin 25 那么cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 21 2013 山东 将函数 sin 2yx 的图像沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶 函数的图像 则 的一个可能取值为 A 3 4 B 4 C 0 D 4 22 2013 福建 将函数 22 2sin xxf的图象向右平移 0 个单位 长度后得到函数 xg的图象 若 xgxf的图象都经过点 2 3 0 P 则 的值可 以是 A 3 5 B 6 5 C 2 D 6 23 2012 新课标 已知 0 0 直线x 4 和x 5 4 是函数 sin f xx 图像的两条相邻的对称轴 则 A 4 B 3 C 2 D 3 4 24 2012 安徽 要得到函数 12cos xy的图象 只要将函数xy2cos 的图象 A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 C 向左平移 1 2 个单位 D 向右平移 1 2 个单位 25 2012 浙江 把函数cos21yx 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 标不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图像是 26 2012 山东 函数2sin 09 63 x yx 的最大值与最小值之和为 A 23 B 0 C 1 D 13 27 2012 天津 将函数 sinf xx 其中 0 的图像向右平移 4 个单位长度 所得 图像经过点 3 0 4 则 的最小值是 A 1 3 B 1 C 5 3 D 2 28 2012 新课标 已知0 函数 4 sin xxf在 2 单调递减 则 的取 值范围是 A 4 5 2 1 B 4 3 2 1 C 2 1 0 D 2 0 29 2011 山东 若函数 sinf xx 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 A 2 3 B 3 2 C 2 D 3 30 2011 新课标 设函数 sin 2 cos 2 44 f xxx 则 A yf x 在 0 2 单调递增 其图象关于直线 4 x 对称 B yf x 在 0 2 单调递增 其图象关于直线 2 x 对称 C yf x 在 0 2 单调递减 其图象关于直线 4 x 对称 D yf x 在 0 2 单调递减 其图象关于直线 2 x 对称 31 2011 安徽 已知函数 sin 2 f xx 其中 为实数 若 6 f xf 对xR 恒成立 且 2 ff 则 f x的单调递增区间是 A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 32 2011 辽宁 已知函数 xf Atan x 2 0 y xf的部分图像如 下图 则 24 f A 2 3 B 3 C 3 3 D 23 二 填空题 33 2018 北京 设函数 cos 0 6 f xx 若 4 f xf 对任意的实数x都成 立 则 的最小值为 34 2018 全国卷 函数 cos 3 6 f xx 在 0 的零点个数为 35 2018 江苏 已知函数sin 2 22 yx 的图象关于直线 3 x 对称 则 的 值是 36 2016 年全国 III 函数sin3cosyxx 的图像可由函数sin3cosyxx 的图 像至少向右平移 个单位长度得到 37 2015 浙江 函数 2 sinsin cos1f xxxx 的最小正周期是 单调递减区 间是 38 2014 山东 函数 2 3 sin2cos 2 yxx 的最小正周期为 39 2014 江苏 已知函数xycos 与 2sin xy 0 它们的图象有一个横坐标 为 3 的交点 则 的值是 40 2014 重庆 将函数 22 0sin xxf图象上每一点的横坐标 缩短为原来的一半 纵坐标不变 再向右平移 6 个单位长度得到xysin 的图像 则 6 f 41 2014 安徽 若将函数 sin 2 4 f xx 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y 轴对称 则 的最小正值是 42 2013新课标 设当x 时 函数 sin2cosf xxx 取得最大值 则cos 43 2013 新课标 函数cos 2 yx 的图象向右平移 2 个单位后 与 函数sin 2 3 yx 的图象重合 则 44 2013 江西 设 3sin3cos3f xxx 若对任意实数x都有 f xa 则实数 a的取值范围是 45 2013 江苏 函数 4 2sin 3 xy的最小正周期为 46 2011 江苏 函数 sin f xAxA w 是常数 0 0 A 的部分图象如 图所示 则 0 f 47 2011 安徽 设 f x sin2cos2axbx 其中 a b R 0ab 若 6 f xf 对一切则x R恒成立 则 11 0 12 f 7 10 f 5 f f x既不是奇函数也不是偶函数 f x的单调递增区间是 2 63 kkkZ 存在经过点 a b的直线与函数 f x的图像不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 48 2010 江苏 定义在区间 2 0 上的函数6cosyx 的图像与5tanyx 的图像的交 点为P 过点P作 1 PP x轴于点 1 P 直线 1 PP与sinyx 的图像交于点 2 P 则线段 12 PP的长为 49 2010 福建 已知函数 3sin 0 6 f xx 和g 2cos 2 1xx 的图象的对 称轴完全相同 若 0 2 x 则 f x的取值范围是 三 解答题 50 2018 上海 设常数aR 函数 2 sin22cosf xaxx 1 若 f x为偶函数 求a的值 2 若 31 4 f 求方程 12f x 在区间 上的解 51 2017 江苏 已知向量 cos