2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷2答案不全）（通用）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（A） （B）（C）（D）（2）已知集合，则（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，则m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圆的圆心到直线 的距离为1，则a=（A） （B） （C） （D）2（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A）x= (kZ) （B）x=+ (kZ) （C）x= (kZ) （D）x=+ (kZ)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()= ，则sin 2=（A） （B） （C） （D）（10）从区间随机抽取2n个数,，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F2是双曲线E的左，右焦点，点M在E上，M F1与 轴垂直，sin ,则E的离心率为（A） （B） （C） （D）2（12）已知函数满足，若函数与图像的交点为 则 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b= .(14)、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（I）求；（II）求数列的前1 000项和.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，. （I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MANA.（I）当t=4，时，求AMN的面积；（II）当时，求k的取值范围.（21）（本小题满分12分）(I)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时， (II)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F.(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. （23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，AB=，求l的斜率。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)= x-+x+，M为不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）证明：当a,bM时，a+b1+ab。参考答案