2019-2020学年江西省南昌市进贤一中高一上学期期末考试数学试题解析[推荐]

绝密 启用前 2019 2020 学年江西省南昌市进贤一中高一上学期期末考试 数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知全集 0 1 2 3 4U 集合 1 2 3A 2 4B 则 U ABe 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 答案 C 先根据全集U求出集合A的补集 UA e 再求UA e 与集合 B的并集 UA Be 解 由题得 0 4 UA Q e 0 42 40 2 4 UA Be故选 C 点评 本题考查集合的运算 属于基础题 2 函数 1 lg1 1 fxx x 的定义域是 A 1B 1 C 1 11 UD 答案 C 根据分母不为0 真数大于0 即可得到结论 解 要使函数fx有意义 则 10 10 x x 即 1 1 x x 即函数的定义域为 1 1 1 故选 C 点评 本题主要考查函数的定义域的求解 要求熟练掌握常见函数成立的条件 属于基础题 3 cossincossin 12121212 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 答案 D 利用余弦差的公式进行合并即可 解 22 3 cossincossincossincos 12121212121262 故选 D 点评 本题属于基础题 考查三角特殊值的余弦公式的计算 4 已知tan3 则 22 2 sin2cos sincossin A 3 8 B 9 16 C 11 12 D 7 9 答案 C 分子分母同时除以 2 cos 利用同角三角函数的商关系化简求值即可 解 因为tan3 所以 2 cos0 于是有 22 222 22 2 2 2 sin2cos sin2cos211 sincossinsincossintantan1 tan cos cos 2 故本题选C 点评 本题考查了同角三角函数的商关系 考查了数学运算能力 5 要得到函数sin 24 x y的图象 只需将sin 2 x y的图象 A 同右平移 2 个单位B 向右平移 4 个单位 C 向左平移 4 个单位D 向左平移 2 个单位 答案 A 利用平移变换即可得到平移的过程 解 函数y sin 24 x sin 1 2 x 2 只需将y sin 1 2 x的图象向右平移 2 个单位 即可得到函数y sin 24 x 的图象 故选A 点评 本题考查三角函数的图象的平移 注意自变量x的系数 属于基础题 6 在ABC中 若点D满足2BDDC uuu ruuur 则 AD u uu r A 12 33 ACAB uuu ruuu r B 52 33 ABAC u uu ruuu r C 21 33 ACAB uu u ruu u r D 21 33 ACAB uuu ru uu r 答案 D 解 BDADAB DCACADQ u uu ru uu ru uu r uuu ruuu ruuu r 2BDDC uuu ruu uu r 由 得2 ADABACAD uuu ruu u ruuu ruu u r 化简可得 32ADABAC uuu ru uu ru uu r 即 12 33 ADABAC uuu ruuu ruu u r 故本题正确答案为D 7 已知 0 80 8 2 0 7 log 0 8 1 1abc 则 a b c的大小关系是 A abcB bac C acbD b ca 答案 B 根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出abc 的取值范围 从而可 得结果 解 0 80 00 70 71aQ 22 log 0 8log 10b 0 80 1 11 11c bac 故选 B 点评 本题主要考查对数函数的性质 指数函数的单调性及比较大小问题 属于难题 解答比 较大小问题 常见思路有两个 一是判断出各个数值所在区间 一般是看三个区间 二是利用函数的单调性直接解答 数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 8 函数sin0 0 yAxA 的部分图像如图所示 则该函数的解 析式为 A 2 2sin2 3 yxB 2sin2 3 yx C 2sin 23 x yD 2sin2 3 yx 答案 A 根据图象求出 A即可得到函数解析式 解 显然 2A 因为 5 212122 T 所以T 所以 22 2 T 由 2 12 f得2sin 2 2 12 所以2 62 kkZ 即 2 2 3 k kZ 因为0 所以 2 3 所以 2 2sin 2 3 f xx 故选 A 点评 本题考查了根据图象求函数解析式 利用周期求 代入最高点的坐标求是解题关键 属于基础题 9 若 0 12 cos 213 4 sin 25 则sin 2 A 33 65 B 33 65 C 63 65 D 63 65 答案 C 先由 0 可得 2222 结合 cos0 2 sin0 2 可得 0 2222 继而得到 5 sin 213 3 cos 25 转化 sinsin 222 利用两角差的正弦公 式即得解 解 由题意 0 故 0 222 故 2222 又cos0 2 sin0 2 故 0 2222 2 5 sin1cos 2213 2 3 cos1sin 225 则sinsin 222 63 sincoscossin 222265 故选 C 点评 本题考查了两角和与差的正弦公式 同角三角函数关系综合 考查了学生综合分析 转 化划归 数学运算能力 属于中档题 10 定义在上的函数满足 当时 当 时 则 A 338 B 337 C 1678 D 2013 答案 B 即函数是周期为的周期函数 当时 当时 故本题正确答案为 11 已知函数 yf x是 1 1 上的偶函数 且在区间 1 0 是单调递增的 A B C 是锐角ABC的三个内角 则下列不等式中一定成立的是 A sin cos fAfA B sin cos fAfB C cos sin fCfB D sin cos fCfB 答案 C 试题分析 由题意 f x 在 0 1 上单调递减 在锐角三角形中 2 AB 即 2 AB 因此sinsin cos 2 ABB 因此 sin cos fAfB 类似地只 有 C正确 故选C 考点 函数的奇偶性与单调性 12 如图 AB是半圆O的直径 C D是弧AB的三等分点 M N是线段 AB的 三等分点 若6OA 则 MD NC uuu u v u uu v 的值是 A 12 B 12 2C 26 D 36 答案 C 利用 ODOMOMDNOCCN uuu ruu uu ruu u ru uu ru uu u v uuu v 结合题中条件 展开利用数量积的公式即 可得解 解 连接 OC OD 由C D是弧AB的三等分点 得 AOD BOC 60 ODOMDCNCMOON uuu ruu uu ru uu ruuu ru uu u v uu u v Q OD OCOD ONOM OCOM ON uuu r uu u ruu u r u uu ruuuu r uuu ru uu u r uuu r 66cos6062cos12026cos12022 ooo 18664 26 故选 C 点评 本题主要考查了向量的数量积的运算 考查了向量的加减法 属于基础题 二 填空题 13 扇形的半径为1cm 圆心角为30 则该扇形的弧长为 cm 答案 6 由弧长公式l r 将题中圆心角转化为弧度制 进而可得解 解 圆弧所对的圆心角为30 即为 6 弧度 半径为1cm 弧长为l r 6 1 6 cm 故答案为 6 点评 本题主要考查了弧长公式 属于基础题 14 已知向量 3 2 a v 2 1 b v 则向量 a v 在向量 b v 方向上的投影为 答案 4 5 5 利用投影公式求解 a b b r r r 即可得解 解 因为向量 3 2 a r 2 1b r 则向量a r 在 b r 方向上的投影为 624 5 541 a b b r r r 故答案为 4 5 5 点评 本题考查了向量数量积的几何意义 是基础题 15 函数 tan 0 fxx 的相邻两支截直线 4 y所得线段长 4 则 4 f的 值 答案 0 由正切函数的图像结合题意可得周期 进而有 4 从而得解 解 函数图象的相邻两支截直线y 4 所得线段长为 4 函数f x 的周期为 4 图象如下 由 4 得 4 f x tan4x f 4 tan 0 故答案为0 点评 本题主要考查了正切函数的图像及周期性 属于基础题 16 下列说法正确的是 请把你认为正确说法的序号都填上 与 3 4 a r 共线的单位向量是 4 3 5 5 函数 22 cos2sinfxxx的最小正周期为 2 1 3 x y xx 是偶函数 P是ABC所在平面内一点 若 PA PBPB PCPC PA uu u r uu u ruu u r uuu ru uu r uu u r 则P是ABC的垂 心 若函数 2 1 2 log 23 yxax 的值域为 R 则 a的取值范围是 3 3 答案 试题分析 对于 与 3 4 a r 共线的单位向量为 22 3 4 3 4 5 5 3 4 a a r r 对于 函数 222 1cos231 cos2sin1sin1cos2 222 x f xxxxx 所以该函数的最 小正周期为 2 2 T 对于 由 2 10 11 30 x x xx 定义域关于原点对 称 此时 22 2111 1 333 xx yf xx xxxx 2211 1 1 33 fxxxf x 故该函数为偶函数 对于 由 00PA PBPB PCPBPAPCPB CAPBCA uu u r uuu ruuu r uu u ruuu ruu u ruuu ruuu r uu u ru u u ru uu r 同理 PCAB uuu ru uu r 所以P是ABC高线的交点即ABC的垂心 对于 当 2 1 2 log 23 yxax 的值域为R时 2 23yxax的值域必须包含了所有的正实 数 结合二次函数的图像可知 2 41203aa 或 3a 综上可知 正确 考点 1 平面向量的线性运算 2 三角函数的图像与性质 3 函数的奇偶性 4 平面 向量的数量积 5 对数函数的图像与性质 三 解答题 17 1 化简 sin 180sintan 360 tan180coscos 180 2 求值 tan10tan503 tan10 tan50 答案 1 1 2 3 1 利用诱导公式 化简每项可得原式 sinsintan tancoscos 即得解 2 利用 tan50tan10 tan 60 tan 5010 1tan50 tan10 oo ooo oo 即得解 解 1 原式 sinsintantan 1 tancoscostan 2 原式tan 10501tan10tan503 tan10 tan503 点评 本题考查了诱导公式 两角和的正切公式 考查了学生概念理解 数学运算能力 属于 基础题 18 已知1a r 2b r a r 与 b r 的夹角是 60 计算 1 ab rr 2 22abab rrrr 答案 1 7 2 3 1 转化 2 abab rrrr 利用数量积的的分配律和数量积的定义 即得解 2 转化 22 22232ababaabb rrrrrr rr 即得解 解 1 2 1 12 1247 2 abab rrrr 2 22 22232ababaabb rrrrrr rr 1 2 13 1 2243 2 点评 本题考查了数量积的模长公式 运算律和定义 考查了学生概念理解 转化划归 数学 运算能力 属于基础题 19 已知函数4cossin1 6 fxxx 1 求fx的最小正周期 2 求fx在区间0 2 上的最大值和最小值 答案 1 最小正周期 2 max 0fx min 3fx 1 利用两角差的正弦公式 降幂公式 辅助角公式可化简原式得到 2sin22 6 f xx 利用正弦型函数的周期公式 即得解