高一数学直线与平面平行的判定、直线与平面平行的性质评价练习题 新课标 人教A版(通用)
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高一数学直线与平面平行的判定、直线与平面平行的性质评价练习题 新课标 人教A版(通用)
高一数学直线与平面平行的判定、直线与平面平行的性质评价练习题 一、选择题 1已知直线a平面,直线b,则a与b的关系为( ) A相交 B平行 C异面 D平行或异面 2平面平面a,平面平面b,平面平面ac,若ab,则c与a,b的位置关系是( ) Ac与a,b都异面 Bc与a,b都相交 Cc至少与a,b中的一条相交 Dc与a,b都平行 3给出下列四个命题: 如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面; 如果直线a和平面满足a,那么a与平面内的直线不是平行就是异面, 如果直线a,b,则ab 如果平面平面a,若b,b,则ab 其中为真命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 4A、B是不在直线l上的两点,则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是 ( ) A0个 B1个 C无数个 D以上三种情况均有可能 二、填空题 5在ABC中,AB5,AC7,A60,G是重心,过G的平面与BC平行,ABM,ACN,则MN_ 6P是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PAPBPCPD8,M、N分别在PA、BD上,且,则MN_ 7三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线的位置关系为_ 三、解答题 8如图,两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于AB,MEAC,NEFB,且AMFN,求证:MN平面BCE 9求证:如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线互相平行 10已知E,F,G,M分别是四面体的棱AD,CD,BD,BC的中点,求证:AM平面EFG 11在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证;EF平面BB1D1D 12空间四边形ABCD的对棱AD,BC成60的角,且ADBCa,平行于AD与BC的截面分别交AB,AC,CD,BD于E、F、G、H (1)求证:四边形EFGH为平行四边形; (2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?参考答案一、选择题1D 2D 3B 4D二、填空题5;6;7两两平行或相交于一点三、解答题8证明:过M在平面AC内作直线AB的平行线交于BC于G,过N在平面AE内作直线AB的平行线交BE于H,连GH,只要证明GHMN即可,事实上,MGAB,NHAB,MGNH又,且ABCD和ABEF是两个全等的正方形,AMFN,ACBF,MCBN,从而有,MGNH,四边形MGHN为平行四边形MNGH又GH平面BCE,MN平面BCE,MN平面BCE9证明:ab,b,a又a,l,al又ab,bl,abl10证明:连MD交GF于N,连ENGF为BCD的中位线,N为MD的中点E为AD的中点,EN为AMD的中位线,ENAMAM平面EFG,EN平面EFG,AM平面EFG11证明:取D1B1的中点O,连OF,OBOFB1C1,BEB1C1,OFBE,则OFEB为平行四边形EFBOEF平面BB1D1D,BO平面BB1D1D,EF平面BB1D1D12证明:(1)BC平面EFGH,BC平面ABC,平面ABC平面EFGHEF,BCEF,同理BCHC,EFHG同理可证EHFG,四边形EFGH为平行四边形解:(2)AD与BC成角为60,HEF60(或120),设x,x,BCa,EFax,由,得EH(1x)aS四边形EFGHEFEHsin60axa(1x)x(1x)当且仅当x1x,即x时等号成立,即E为AB的中点时,截面EFGH的面积最大为