江西省上饶市2020学年高一数学下学期期中试题 理（14-22班含解析）（通用）

玉山一中2020 2020学年度第二学期高一期中考试理科数学试卷（1422班）一、单选题。1.以下说法错误的是（ ）A. 零向量与单位向量的模不相等B. 零向量与任一向量平行C. 向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上D. 平行向量就是共线向量【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的相关知识，分析每一个选项，易得出答案.【详解】对于A，零向量的模长为0，单位向量的模为1，故A正确；对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；对于C，向量与向量是共线向量，只能说明和是平行的，不能说明A，B，C，D四点在一条直线上，故C错误；对于D，平行向量就是共线向量，故D正确故选C【点睛】本题考查了平面向量，掌握平面向量的相关知识是解题的关键，属于基础题.2.圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题，先求出圆心到直线的距离，可得出半径，再根据圆的标准方程可得答案.【详解】圆心到直线的距离为： 所以圆的半径 所以圆的方程为：故选A【点睛】本题考查了圆的方程，清楚直线与圆相切中，圆心到直线的距离就是半径是解题的关键，属于基础题.3.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为，故选B.考点：三角函数的诱导公式【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大4.若向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据向量的加减运算可得，代入点的坐标可得结果.【详解】由题，故选C【点睛】本题考查了向量的坐标运算，熟悉向量的加减法是解题的关键，属于基础题.5. =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.【详解】由题，故选B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和和差角公式，熟悉合理运用公式是解题的关键，属于基础题.6.已知向量则（ ）A. A、B、D三点共线 B. A、B、C三点共线C. A、C、D三点共线D. B、C、D三点共线【答案】A【解析】【分析】由题，先求得向量，然后易得，可得答案.【详解】因为向量，所以即点A、B、D三点共线故选A【点睛】本题考查了向量的共线和向量的运算，熟悉相关知识点是解题的关键，属于基础题.7.如图，正方形中，为 的中点，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，根据平面向量的加法，表示出，可得的值，可得答案.【详解】在正方形中，为 的中点，所以 又因为所以 即故选B【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，熟悉四则运算是解题的关键，属于基础题.8.函数 零点的个数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题的零点，即方程的解，分别作出图像，观察交点，可得结果.【详解】函数的零点，即方程的解，在同一坐标系中分别作出的图像，如图可得当有4个交点，时，无交点，所以有4个解，即有4个零点故选B【点睛】本题考查了函数与方程，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.9.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题，求得圆的圆心和半径，易知最长弦AC=4，最短弦为过点与AC垂直的弦，再求得BD的长，可得面积.【详解】圆化简可得圆心为易知过点的最长弦为直径，即AC=4而最短弦为过与AC垂直的弦，圆心到的距离： 所以弦BD= 所以四边形ABCD的面积： 故选B【点睛】本题考查了直线与圆，熟悉图像和性质，以及面积的求法是解题的关键，属于中档题.10.已知函数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由降幂公式和诱导公式对原式进行化简，再将代入求解即可.【详解】由降幂公式，即所以故选A【点睛】本题考查了三角恒等变化，对诱导公式、降幂公式的熟悉是解题的关键，属于中档题.11.已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点满足的关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由辅助角公式，对原式化简，再利用是函数的一条对称轴，且，求得a、b的关系可得答案.【详解】因为，根据辅助角公式可得： 因为是函数的一条对称轴，即，即因为，所以即 故选B【点睛】本题考查了三角函数的性质以及辅助角公式的运用，熟悉公式和性质是解题的关键，属于中档题.12.如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题，延长AP交BC于点D，利用共线定理，以及向量的运算求得向量的关系，可得与的比值，再利用面积中底面相同可得结果.【详解】延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，所以，设 代入可得即 又因为，即，且 解得 所以可得 因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比所以与的面积之比为 故选D【点睛】本题考查了向量的基本定理，共线定理以及四则运算，解题的关键是在于向量的灵活运用，属于较难题目.二、填空题。13.函数的最小正周期为_【答案】【解析】【分析】由降幂公式对函数进行化简，再利用周期公式可得结果.【详解】根据降幂公式：所以最小正周期 故答案为【点睛】本题考查了降幂公式以及周期，运用降幂公式化简是解题的关键，属于基础题.14.设函数对任意的 均满足，则_【答案】-1【解析】【分析】由辅助角公式先进行化简，再利用条件可得为奇函数，可求得的值，代入求解即可.【详解】因为又因为，所以函数为奇函数即 所以故答案为-1【点睛】本题考查了三角函数性质以及化简，利用辅助角公式是解题的关键，熟悉三角函数性质，属于较为基础题.15.已知向量与共线，其中是的内角，则_.【答案】【解析】【分析】由平面向量共线可得关系式，再将原式进行化简可求得角A的大小.【详解】因为向量与共线，所以 即化简可得： 因为是的内角，所以 故答案为【点睛】本题考查了平面向量和三角函数结合的题目，熟悉向量共线以及三角恒等变化是解题的关键，属于中档题.16.已知函数.给出下列结论： 函数是偶函数； 函数的最小正周期是;函数在区间上是减函数；函数的图象关于直线对称其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】分析】利用三角函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、对称性）分析每一个选项，易得出结果.【详解】由题，定义域为关于原点对称，所以为偶函数，正确；所以函数的最小正周期是，正确； ，所以函数在区间上不是减函数，错误； 而所以，即函数的图象关于直线对称，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的性质，熟悉函数奇偶性、周期性、单调性、对称性是解题的关键，属于较难题.三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.平面给定三个向量（1）若，求的值（2）若向量与向量共线，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用坐标表示出，构造出关于的方程组，求解得到结果；（2）用坐标表示出与，利用向量共线的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）， 又 ，解得：（2），与共线 【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到相等向量和向量共线的性质，属于基础题.18.已知圆.（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）已知点 为圆上的点，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将圆化为标准方程，利用弦长公式求得圆心到直线的距离，设出直线方程求得斜率，可得方程；（2）由题，所求的表示的是圆上的点到(2，-2)的距离，可得答案.【详解】（1）圆C方程可化为且；易知斜率不存在时不满足题意，设直线 则直线的方程为 （2）设Q(2，-2)，则 【点睛】本题考查了直线与圆的综合知识，熟悉方程和性质是解题的关键，属于较为基础题.19.已知函数 （1）求的值域；（2）已知关于的方程，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）利用倍角公式、降幂公式对原式进行化简，再利用性质可得值域；（2）由（1）得到的解析式，利用数形结合和三角函数的图像性质，可得结果.【详解】（1） （2）因为 所以当，函数递增，此时， ，函数递减；此时， ，所以可得：若时，方程有两个不同的实数根； 若时，方程有一个实数根； 若时，方程有无实数根【点睛】本题考查了三角函数综合知识，利用三角恒等变化化简和熟悉三角函数的图像性质是解题的关键，属于中档题.20.已知函数图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）设 ，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图像易知，函数的周期，求得的值，再代入利用对称轴可得的值，可得结果；（2）由题意，代入可得和的值，即可求得的值.【详解】（1） ，且又且则（2） 【点睛】本题考查了三角函数的解析式的求法，以及和差角公式，熟悉图像和性质求和是解题的关键，属于较为基础题.21.已知平面上两点，点为平面上的动点，且点满足；（1）求动点的轨迹的轨迹方程；（2）若点为轨迹上的两动点,为坐标原点，且.若是线段的中点，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出点P的坐标，利用距离公式，可得的轨迹方程；（2）由题，可得，再结合是线段的中点，利用向量的公式求得结果即可.【详解】（1）设点P的坐标为 则有 则（2） 又Q为AB的中点，则 【点睛】本题考查了轨迹方程以及直线与圆的相交问题，熟悉性质是解题的关键，属于中档题.22.已知函数，其函数图象的相邻两个最高点的距离为；（1）求函数 的解析式；（2）将函数的图像向左平移 个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若对任意的 ，不等式恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题，利用三角恒等变化化简，再相邻两个最高点的距离为，可得周期，求得解析式；（2）先进行变化求得，再进行换元，利用参变分离求得m的取值即可.【详解】（1） （2）由题，函数向左平移 个单位长度，再向上平移个单位可得：令 恒成