3.5圆周角(1)上课讲义

3 5圆周角 1 2020年6月2日 O A B 角的两边都和圆相交 1 请说出的定义 顶点在圆心的角叫圆心角 2 若 AOB 80 求弧AB的度数 C 80 延长AO交 O于点C 连结CB 则 ACB多少度 圆周角 顶点在圆上 圆心角 A B C D 找一找 请找出图中所有的圆周角 图中的圆周角有 BAC BAD D B DAC O 说出每个圆周角所对的弧 画一画 请画出弧AB所对的圆周角 若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类 我们可以分成几类 A B O C A B O C A B O C 找出这条弧AB所对的圆心角 圆心在角上 圆心在角内 圆心在角外 如图 观察同一条弧所对的圆周角 ACB与圆心角 AOB 猜想它们的大小有什么关系 ACB AOB A B O A B O C A B O C C 证明 1 当圆心O在圆周角 BAC的一边AB上时 OA OC BAC C BOC是 OAC的外角 BOC C BAC 2 BAC BAC BOC B A C D O 2 当圆心O在圆周角 BAC的内部时 连结AO并延长 交 O于点D由 1 得 BAD BOD DAC DOC BAD DAC BOD DOC 即 BAC BOC B A C D O 3 当圆心O在 BAC的外部时 连结AO并延长 交 O于点D 则由 1 得 DAC DOC DAB DOB DAC DAB DOC DOB 即 BAC BOC 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 A B C O 练习 1 圆中角X的度数 35 62 2 如图 OBC 28 则 BAC的度数是多少 练习 118 3 如图 B 38 C 21 则 BAC的度数是多少 1 已知一条弧所对的圆周角等于500 则这条弧所对的圆心角是多少度 2 已知一条弧的度数为400 求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 3 一条弦所对的圆心角的度数为960 求这条弦所对的圆周角的度数 4 一个圆周角对着半圆 则此圆周角的度数是多少 5 一个圆周角对着圆的一条直径 这个圆周角多少度 弧与圆心角 圆周角的关系 A B C O 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 2020年6月2日 试一试 只给你一把三角尺 你能找出一个圆 如图 的圆心吗 思考 给你一把直尺 你能确定下列哪一个圆的圆心 例1如图 等腰三角形ABC的顶角 BAC为50 以腰AB为直径作半圆 交BC于点D 交AC于点E 求弧BD 弧DE和弧AE的度数 变式 如图 BAC是等腰三角形ABC的顶角 以腰AB为直径作半圆 交BC于点D 交AC于点E 连结DE 试判断 DEC的形状 并说明理由 2020年6月2日 你能解决它吗 O A B C 1 如图 ABC是 O的内接三角形 AD是 O的直径 ABC 500 求 CAD的度数 D 2020年6月2日 2 如图 已知OA是 O的半径 以OA为直径的 C与 O的弦交于点D 求证 AD DB 如图 C经过原点且与两条坐标轴交于点A和点B 点A坐标为 0 4 M为劣弧上一点 BMO 1200 求 C的半径和圆心C的坐标 A B O M C E 拓展提高 2020年6月2日 例1 已知 如图 四边形ABCD的四个顶点在 O上 求证 B D 1800 例题欣赏 变式1 已知 如图 四边形ABCD的四个顶点在 O上 A 100 点E在BC的延长线上 求 DCE的度数 2020年6月2日 例题欣赏 变式3 如图 在 O中 AOC 1200 ACB 250 求 BAC的度数 2020年6月2日 想一想 若圆中一条弦把圆周分成1 5两部分 则这条弦所对的圆心角和圆周角为多少度 2020年6月2日 1 如图 AB是 O的直径 A 78 求 ABC的度数 2 使用曲尺检验工件的凹面 成半圆时为合格 如图所示的三种情况中 哪种是合格的 哪种是不合格的 为什么 3 如图 已知OA是 O的半径 以OA为直径的 C与 O的弦交于点D 求证 AD DB 练一练