《超导磁悬浮磁滞现象的动态理论研究》-公开DOC·毕业论文

郑州大学毕业设计（论文）题 目： 超导磁悬浮磁滞现象的动态理论研究 指导教师： 职称： 教 授 学生姓名： 学号： 20072200114 专 业： 物 理 学 院（系）： 物理工程学院 完成时间： 2011年5月20日 2011年 6 月 1 日超导磁悬浮磁滞现象的动态理论研究摘要 本文从磁通量子在变化外磁场中成核、穿透、钉扎并排出的角度，研究了二类超导体磁悬浮系统的磁滞现象，认为超导悬浮力来源于表面迈斯纳抗磁电流，和单个磁通量子涡旋分别与外场相互作用，并证明了涡旋密度梯度等效电流和外场的相互作用，本质上，就是所有磁通量子涡旋和外场相互作用的总和，而磁通涡旋从表面穿透和排出过程的不对称，和由于超导体不同几何形状所导致的几何势垒引起的的不可逆性，以及磁通涡旋在超导体内部运动耗散的能量，导致了二类超导体在变化外磁场中的磁滞现象，其中后者占据的比重远大于前者，进而精确计算了在永磁体产生的高度不均匀的变化外磁场中的悬浮力，得到了与实验相符的结果，为理解二类超导磁滞现象，更好地应用高温超导体提供了新的视角和基础。关键词：二类超导，悬浮，涡旋，磁滞Dynamic Theoretical Modeling on Type-II Superconductor Levitation Hysteresis Phonomenon Abstract From the perspective of flux quantum nucleation, penetration, pinning, and discharged in a changing external magnetic field, we simulated the dynamic response of Type II superconductors, specifically, type-II Superconductor magnetic levitation system hysteresis phenomenon, in the process of a permanent magnet close to and away from Superconductor. We showed that the origin of superconducting levitation force is that, the surface Meissner current, magnetic flux quantum vortex interaction between external magnetic field, respectively. And we proved that macroscopic current due to the vortex density gradient interacting with the external magnetic field, essentially, is equivalent to all the flux quantum vortex interacting with the external magnetic field. The asymmetry due to the Bean-Livingston surface barrier, the irreversibility due to the geometric barrier as a results of superconductor different geometric shapes, in the process of the flux vortex penetration and emission from the surface, and the energy dissipation due to flux vortex movement within the superconductor, results in the Type II superconductors levitation hysteresis in the changing external magnetic field, among which, the significance of the last one is much greater than the former two. And then we calculated accurately the superconductor levitation hysteresis curve subjected to the highly inhomogeneous external magnetic field due to the cylindrical permanent magnet, which is consistent with the experimental results. Our results provides a new perspective and foundation for understanding the type-II Superconductor levitation hysteresis phonomenon and better application of superconductor.Key words: type-II Superconductor, levitation, vortex, hysteresis 目录摘要2目录3I.引言4II. 理论推导51. 永磁体产生的磁场52. 迈斯纳表面电流63. 理想二类超导涡旋的分布74. 非理想二类超导涡旋的分布85. 等效电流96. 穿透场的前锋117. 场冷悬挂与侧向稳定性13III. 结果与讨论14IV.参考文献19V. 致谢22I.引言 只要存在一个平衡物体重力的作用力，便可以实现物体的漂浮或自由悬浮，漂浮可以由不同的方法获得(通过空气束，声压，电磁力)1，然而自由悬浮现象却更加奇特，对于这些悬浮技术，稳定性都是关键问题，而二类超导体-永磁体系统却可同时实现这两个功能2，尤其是铜氧高温超导体具有远高于常规超导体的临界转变温度，临界磁场，这些现象不论在学术上而且在技术应用上都是十分重要的，从实用的角度来看，超导体在磁体上方的漂浮对于高温超导材料的商业化是十分核心的问题34，如广泛用于磁轴承5，能量储存系统67，电力发动机8，磁悬浮列车9等等场合，而这些应用都有赖于人们对二类超导体在变化外磁场的响应有深入准确的理解和定量具体的描述，因此研究二类超导体在变化外磁场中的性质已经成为世界各国的超导科技工作者一个十分重要的研究领域，而超导磁滞现象更是其中的核心关键问题。 从1957年二类超导体在理论上确定以来，经过五十年的发展，无论上实验探索，还是理论研究，都取得了丰硕的研究成果，在实验上, Moon10，Horoki11，Masato12和Boegler13等人详细研究了高温超导磁悬浮力的滞回特征，测量了悬浮超导体的竖直方向的悬浮力，并且展示出悬浮系统的几个主要的特性，这些测量结果被几个小组进一步研究，最后确定了悬浮力和垂直距离关系，发现准静态下运动速度对悬浮力的影响较小14，悬浮力随临界电流密度增大及随温度降低而增大15；在变化磁场中呈现磁滞现象16，以及受样品形状和大小17,18，材料19,20, 晶粒取向21,22 的影响。 从理论的角度来说，在二类超导体中，由于外场以磁通量子的形式穿透超导体，有可能超导体内部的磁感应强度不为零，在真实的二类超导体中，当电流密度小于临界值的时候，这些穿透到超导体内的磁量子会被材料中的不均匀缺陷钉扎住，在这些条件下，当外磁场增大或减小的时候，这些磁能量向超导体的内部或外部移动直到磁通分布达到临界梯度，此时，电流密度达到最大值Jc23。惟象上讲，这种行为已经被Bean的临界态模型24和他的后来者25很好地描述，如Brandt26定性地证明如何由磁通线的钉扎解释二类超导体的磁悬浮，之后又提出了多个模型，如类比永磁体磁化的磁滞模型27，将二类超导简化为一类超导体的抗磁性模型28，不变场梯度近似模型29，Bean模型30，磁偶极子模型31，磁通线能量模型32，基于求解三维波松方程的电流演化模型33。 但这些研究结果大多假设下临界磁场为零，不考虑迈斯纳抗磁电流对超导悬浮力的贡献，且假定超导样品相对于永磁体足够小，以至于沿竖直方向的磁场梯度为常数，同时，也没有考虑超导体的有限尺寸所导致的退磁效应，且大多数理论中可调参数众多，使得理论计算的可信度大大降低，这便使得发展新的更加全面精确地模型研究超导悬浮磁滞问题成为必要。本文第二部分给出理论模型的主要思想以及详细的理论推导，第三部分给出数值模拟结果，第五部分对结果进行讨论。II. 理论推导1. 永磁体产生的磁场 高温超导磁悬浮系统由两部分构成：永磁铁提供外磁场，置于永磁铁上方的高温超导体。当超导体由一上而下逐渐靠近永磁体时，永磁体的磁场逐渐开始作用于超体内部的电子，一方面由伦敦方程可知，超导体内部配对电子会在瞬时静磁场作用下产生涡旋电流，涡旋电流产生磁场与外磁场方面相反，产生抵抗超导体进一步接近永磁体的悬浮力，另一方面随着超导体逐渐接近永磁体，超导体感受到的外磁场强度逐渐增强，超导体内电子又会由于电磁感应而产生感应电流，而感应电流也阻止超导体进一步靠近永磁体，两者相互迭加，共同决定超导磁悬浮力。为能精确地分析并计算磁悬浮力，必须首先精确地计算永磁体的磁场分布，以及超导体内由于外磁场作用而产生的涡旋电流的磁场分布，并将两者在空间矢量迭加。 我们将研究一个由半径为RPM厚度为tPM，沿轴向均匀磁化，磁化强度为M的圆柱状永磁体(PM)，和一个置于永磁体上方可变距离z，相同对称轴，半径为a，长度为2b的圆柱状二类超导体组成的悬浮系统，以永磁体上表面中心为坐标原点，建立柱坐标系(, , z)，矢径处的磁矢势与电流密度同为方向，可通过积分半径为RPM 长度为tPM的通电螺线管产生的矢势得到 （1）其中是永磁体的剩余磁感应强度，则磁场的径向分量为 （2）其中和分别为k的第一类和第二类完全椭圆积分 ， （3）其中模数 , ，为中与在水平面上的夹角。磁感应强度的轴向分量为（4） 图1 永磁系统位形示意图 图2 圆柱形永磁体的磁场分布即可得到永磁体磁场的空间分布。2. 迈斯纳表面电流 对于第一类超导体，由于超导态与正常态的界面能是正值，所以随着外磁场由零逐渐增大，只要外磁场强度不大于临界磁场，超导体表面的迈斯纳抗磁电流一直增大，将超导体内部的磁场全部排出超导体内（除表面穿透层外），使体系的总能量最小，而