中考数学试题分类汇编：考点36-相似三角形
2018中考数学试题分类汇编：考点36-相似三角形2018中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形一选择题（共28小题）1（2018重庆）制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【解答】解：3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080m2，故选：C2（2018玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（）A：B2：3C4：9D8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：两三角形的相似比是2：3，其面积之比是4：9，故选：C3（2018重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A3cmB4cmC4.5cmD5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： =，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C4（2018内江）已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为（）A1：1B1：3C1：6D1：9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可【解答】解：已知ABC与A1B1C1相似，且相似比为1：3，则ABC与A1B1C1的面积比为1：9，故选：D5（2018铜仁市）已知ABCDEF，相似比为2，且ABC的面积为16，则DEF的面积为（）A32B8C4D16【分析】由ABCDEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得ABC与DEF的面积比为4，又由ABC的面积为16，即可求得DEF的面积【解答】解：ABCDEF，相似比为2，ABC与DEF的面积比为4，ABC的面积为16，DEF的面积为：16=4故选：C6（2017重庆）已知ABCDEF，且相似比为1：2，则ABC与DEF的面积比为（）A1：4B4：1C1：2D2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可【解答】解：ABCDEF，且相似比为1：2，ABC与DEF的面积比为1：4，故选：A7（2018临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】根据正方形的性质求出ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可【解答】解：由正方形的性质可知，ACB=18045=135，A、C、D图形中的钝角都不等于135，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，=，图B中的三角形（阴影部分）与ABC相似，故选：B8（2018广东）在ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积之比为（）ABCD【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为ABC的中位线，进而可得出DEBC及ADEABC，再利用相似三角形的性质即可求出ADE与ABC的面积之比【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，ADEABC，=（）2=故选：C9（2018自贡）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADEABC，=，=，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：D10（2018崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故选：B11（2018随州）如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A1BC 1D【分析】由DEBC可得出ADEABC，利用相似三角形的性质结合SADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=ABAD即可求出的值，此题得解【解答】解：DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，（）2=SADE=S四边形BCED，=，=1故选：C12（2018哈尔滨）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GEBD，且交AB于点E，GFAC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A =B =C =D =【分析】由GEBD、GFAC可得出AEGABD、DFGDCA，根据相似三角形的性质即可找出=，此题得解【解答】解：GEBD，GFAC，AEGABD，DFGDCA，=， =，=故选：D13（2018遵义）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E若DE=3，则AD的长为（）A5B4C3D2【分析】先求出AC，进而判断出ADFCAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出DEFDBA，得出比例式建立方程即可得出结论【解答】解：如图，在RtABC中，AB=5，BC=10，AC=5过点D作DFAC于F，AFD=CBA，ADBC，DAF=ACB，ADFCAB，设DF=x，则AD=x，在RtABD中，BD=，DEF=DBA，DFE=DAB=90，DEFDBA，x=2，AD=x=2，故选：D14（2018扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰RtABC和等腰RtADE，CD与BE、AE分别交于点P，M对于下列结论：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正确的是（）ABCD【分析】（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明PAMEMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明ACPMCA，问题可证【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正确BAECADBEA=CDAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正确BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四点共圆APD=EAD=90CAE=180BACEAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正确故选：A15（2018贵港）如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则SABC=（）A16B18C20D24【分析】由EFBC，可证明AEFABC，利用相似三角形的性质即可求出则SABC的值【解答】解：EFBC，AEFABC，AB=3AE，AE：AB=1：3，SAEF：SABC=1：9，设SAEF=x，S四边形BCFE=16，=，解得：x=2，SABC=18，故选：B16（2018孝感）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC=15；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2【分析】由等边三角形与等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且顶角CAD=150，据此可判断；求出AFP和FAG度数，从而得出AGF度数，据此可判断；证ADFBAH即可判断；由AFG=CBG=60、AGF=CGB即可得证；设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根据ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证PAFEAH得=，从而得出a与x的关系即可判断【解答】解：ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD，ADB=ABD=45，CAD是等腰三角形，且顶角CAD=150，ADC=15，故正确；AEBD，即AED=90，DAE=45，AFG=ADC+DAE=60，FAG=45，AGF=75，由AFGAGF知AFAG，故错误；记AH与CD的交点为P，由AHCD且AFG=60知FAP=30，则BAH=ADC=15，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正确；AFG=CBG=60，AGF=CGB，AFGCBG，故正确；在RtAPF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90、ABE=45，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90，FAP=HAE，PAFEAH，=，
