第二章内容提要及习题

一牛顿运动定律 第一定律惯性和力的概念 惯性系的定义 第二定律 当时 写作 第三定律 力的叠加原理 二国际单位制 力学基本单位m kg s 量纲 表示导出量是如何由基本量组成的关系式 牛顿第二定律的数学表达式 三几种常见的力 3 摩擦力滑动摩擦力Ff FN静摩擦力0 Ff0 Ff0m 2 弹性力弹簧弹力 张力 正压力和支持力 四惯性系和非惯性系惯性力 在平动加速参考系中 为非惯性系相对于惯性系的加速度 在转动参考系中 惯性离心力 对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫做惯性参考系 相对惯性系作加速运动的参考系为非惯性参考系 1 确定研究对象 几个物体连在一起需作隔离体图 把内力视为外力 2 进行受力分析 画受力图 3 建立坐标系 列方程求解 用分量式 4 先用文字符号求解 后代入数据计算结果 五应用牛顿定律解题的基本思路 例质量为m的物体自空中落下 它除受重力外 还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用 比例系数为k k为正常数 该下落物体的终极速度 即最后物体做匀速直线的速度 将是 A B C D 例在倾角为的固定光滑的斜面上 放一质量为m的小球 球被竖直的木板挡住 在竖直木板被迅速拿开的瞬间 小球获得的加速度 解对小环受力分析 有 从以上二式可得到 解设小球位置如图 例在一只半径为R的半球形碗内 有一质量为m的小球 当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时 它离碗底有多高 解设木板加速度 夹子加速度 例一质量为m2 0 5kg的夹子 以压力FN 120N夹着质量m1 1 0kg的木板 已知夹子与木板间的摩擦系数 0 2 问以多大的力竖直向上拉时 才会使木板脱离夹子 脱离条件 注意起重机爪钩提升物体速度安全问题 已知 解 例一跳空运动员质量为80kg 一次从4000m高空的飞机上跳出 以雄鹰展翅的姿势下落 有效横截面积为0 6m2 以空气密度为1 2kg m3和阻力系数C 0 6计算 他下落的终极速率多大 例已知一物体质量m沿水平方向运动 初速度为v0 所受的阻力为Ff kv 求停止运动时 物体运动的距离 解 解 例如图所示长为l的轻绳 一端系质量为m的小球 另一端系于定点O t 0时小球位于最低位置 并具有水平速度v0 求小球在任意位置的速率及绳的张力 例质量为m的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速直线运动 问当力与水平面成 角多大时最省力 解建立坐标系 受力分析 列受力方程 联立求解 分母有极大值时 F有极小值 例质量为m的物体 在F F0 kt的外力作用下沿x轴运动 已知t 0时 x0 0 v0 0 求 物体在任意时刻的加速度a 速度v和位移x 解 证明 a中不显含时间t 进行积分变量的变换 两边积分 则 例一质量为m的物体 最初静止于x0处 在力F k x2的作用下沿直线运动 试证明物体在任意位置x处的速度为 解取坐标如图所示 令 为浮力 例一质量m 半径r的球体在水中静止释放沉入水底 已知阻力 为粘性系数 求v t 终极速度 当时 若球体在水面上是具有竖直向下的速率 且在水中的重力与浮力相等 即 则球体在水中仅受阻力的作用