第二章牛顿定律

我国航天史上的又一里程碑 载人航天技术的重大突破 热烈祝贺我国第一艘试验飞船 神舟号 飞行成功 第二章牛顿运动定律 本章主要讲物体间的相互作用以及由于这种相互作用而引起的质点运动状态变化的规律 2 1牛顿运动定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止 一 第一定律 惯性定律 实验 在光滑的平面上 先后放物体mA mB 摆球从角 处自由摆下撞击物体mA mB 测得速度分别为vA vB 保持原来运动状态不变的性质称惯性 该定律也称惯性定律 物体保持原来运动状态不变的能力不同 即惯性大小不同 需用一个量去描述 vA vB不同 且与一个量成反比 这个量称做惯性质量 被用来描述物体惯性大小的量 引力质量 同一物体的引力质量与惯性质量相等 因此 统称为质量 二 牛顿第二定律 1 质点的动量 2 第二定律 当m视为恒量时 Notice 1 瞬时性 2 矢量性 直角坐标系下 m为恒量时 自然坐标系下 3 力的独立作用原理 几个力同时作用在同一个物体上所产生的效果 等于每一个力单独作用时各自产生的效果的矢量和 4 适用条件 惯性系 牛顿第二定律成立的参照系 三 牛顿第三定律 作用力与反作用力沿同一直线 且大小相等 方向相反作用在两个不同的物体上 Notice 1 瞬时性 2 矢量性 3 力的性质相同 3 强力 粒子之间的一种相互作用 4 弱力 粒子之间的另一种作用力 力程短 力弱 10 2N 四 基本的自然力 相互作用 2 电磁力 库仑力 f kq1q2 r2k 9 109Nm2 C2 五 技术中常见的力 1 万有引力 2 弹性力 形变 接触 实验证明 弹性体在弹性限度内 弹性力与它的弹性形变成正比 弹性力的方向与形变的方向相反 胡克定律 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力 3 摩擦力 存在弹力的粗糙接触的两个物体彼此间发生相对运动或相对运动趋势时 所产生的与运动或相对运动趋势相反的力 a 滑动摩擦力 b 静摩擦力 4 流体阻力 也称流体内摩擦力 当物体在流体内运动时会受到流体的阻力 流体包含气体和液体 质点所受阻力与质点运动方向相反 当运动速率较小时阻力的大小与速率成正比 即 当运动速率较大时阻力与速率的平方成正比 即 其中k和 为比例系数 与物体的形状 大小和流体性质等因素有关 可由实验测定 例题1 竖直上抛物体初速v0至少为多大时才不会返回地球 解 地球半径为R 地面引力 重力 mg 物体距地心r处引力为F 则有 由牛顿第二定律 得 当r0 R时 v v0 作定积分 得 不管r多大 只要 物体就不会返回地面 的条件为 所以物体不返回地面的最小速度 第二宇宙速度 例2一条长为质量均匀分布的细链条AB 挂在半径可忽略的光滑钉子上 开始处于静止状态 已知BC段长为释放后链条作加速运动 如图所示 试求时 链条的加速度和速度 解建立如图所示坐标系 设任意时刻BC长度为x 则有 得 积分 由 当时 得 分析 已知初始条件求速率和路程 需先求出加速度 结论 用牛顿运动定律求出加速度后 问题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动方程的第二类运动学问题 1 以桌面为参考系 建立自然坐标系 解 2 分析受力 其中竖直方向重力与桌面的支持力相互平衡 与运动无关 3 应用牛顿第二定律 设物体的质量为m 例题3光滑桌面上放置一固定圆环 半径为R 一物体贴着环带内侧运动 如图所示 物体与环带间的滑动摩擦系数为 设在某一时刻质点经A点时的速度为v0 求此后t时刻物体的速率和从A点开始所经过的路程 切向 法向 分离变量得 解1 取地面为参考系 y轴正方向向下 2 受力分析 重力 浮力 阻力 3 应用牛顿第二定律 例题2 2一个小球在粘滞性液体中下沉 已知小球的质量为m 液体对小球的有浮力为 阻力为 若t 0时 小球的速率为v0 试求小球在粘滞性液体中下沉的速率随时间的变化规律 做定积分 并考虑初始条件有 故有 在时 极限速率为 切向 法向 联立1 3 得 4 积分运算进行求解 即 甲 乙 2 2非惯性参考系惯性力 Non inertialsystemInertialforce 一 非惯性系 牛顿定律不能直接使用的参照系称为非惯性系 二 惯性系 牛顿运动定律适用的参考系 相对于惯性参考系作匀速运动的参考系为惯性系 相对于惯性系作加速运动的参考系为非惯性系 惯性力 为了使牛顿定律在非惯性系中保持形式上的成立 而引入的假想的力 研究对象的质量 非惯性系相对惯性系的加速度 注意 赝力 1 不是物体间的相互作用 不属于四种相互作用 2 无主力 无反作用力 2 非惯性系中的力学规律 即 为物体相对非惯性系的加速度 例题4 升降机以加速度g 2上升 质量为m1 m2的物体用滑轮联系起来 m2 2m1如图所示 求 1 机内观察者看到的m1 m2的加速度 2 机外地面上的人 观察到的两物体的加速度 无摩擦 解 1 若以升降机为参考系 则为作加速运动的非惯性系 在此非惯性系中讨论问题必须考虑惯性力 设绳中张力为T m1 m2受力如图所示 对m1 对m2 解得 2 在机外的观察者 惯性系 m1的加速度 m2的加速度 三 转动参考系 1 匀角速转动参考系 转动平台以 转动 弹簧被拉长了 在转动参考系中观察 小球受力为 Kx 小球静止 牛顿第二定律不能解释这一现象 如果引入惯性力 方向与的方向相反 此力叫惯性离心力 简称离心力 此时牛顿定律能解释 离心力的大小等于向心力 方向相反 加速转动参照系的问题较复杂 这里不进行讨论 2 地球自转对物体重力的影响 一般认为地面为较好的惯性参考系 但由于地球的公转与自转 严格地说 地球是一个非惯性系 精确地研究地面上物体运动时 应考虑惯性力 如图 设地面上一质量为m的物体静止于纬度为q的地方 设地球半径为R 地球的万有引力FG 惯性力Fi T为地球自转周期 惯性力 万有引力 重力 重力不指向地心 重力可近似认为是 达最大值 若将分解为垂直地平面的分量和平行地面的分量 则 四 科里奥利力 子弹射到了A 点 说明有一个力作用在子弹上 方向垂直于子弹射击方向与转动方向相反 其实 这个力是由于圆盘的转动引起的 也就是把坐标建在了转动的圆盘上的缘故 这是一个非惯性参考系 fc是又一个惯性力 称科里奥利力 1 河流冲刷西岸 2 火车轨道两边受力不同 3 傅科摆 非惯性系的练习题 一质量为m1的物体 拴在长为l1的轻绳上 绳的另一端固定在一个光滑水平桌面上 另一质量为m2的物体用长为l2的轻绳与m1连结 二者均在桌面上作角速度为 的匀速圆周运动 则l1 l2两绳上的张力分别为多少 解 选转动面为参照系 m1 m2静止不动 m1 m2受力分析 作业 2 32 62 8