第三章 函数
智浪教育普惠英才文库第三章 函数第四节反比例函数玩转陕西10年中考真题、副题（20082017年）命题点1反比例函数的图象与性质(10年2考)1. (2009陕西13题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y上的两点，且x1>x2>0，则y1_y2(填“>”、“”、“<”)2. (2010陕西15题3分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y的图象上若x1x23，则y1y2的值为_3. (2008陕西副题12题3分)如图，正方形OABC的顶点B在函数y的图象上，则点B的坐标为_第3题图4. (2009陕西副题15题3分)如图，过点P(4，3)作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且PA、PB分别与某双曲线一支交于点C、点D，则的值为_第4题图命题点2与面积有关的问题(10年2考)类型一利用k的几何意义求面积(2015.13，2011.8)5. (2011陕西8题3分)如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y和y的图象交于点A和点B.若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为() A. 3B. 4C. 5D. 6第5题图6. (2015陕西13题3分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为_第6题图类型二利用面积公式求面积(近10年真题未考查)7. (2010陕西副题16题3分)某反比例函数y的图象上有三点A(1，4)，B(2，m)，C(4，n)，则ABC的面积为_命题点3反比例函数表达式的确定(10年3考)类型一已知点坐标满足的条件求表达式(2017.13，2014.15，2008.13)8. (2012陕西副题15题3分)已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0)在这个反比例函数的图象上，且x0y04.请你写出这个反比例函数的表达式_(写出符合题意的一个即可)9. (2015陕西副题13题3分)在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象位于第二、四象限，且经过点(1，k22)，则k的值为_10. (2017陕西13题3分)已知A，B两点分别在反比例函数y(m0)和y(m)的图象上若点A与点B关于x轴对称，则m的值为_11. (2014陕西15题3分)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点若x2x12，且，则这个反比例函数的表达式为_类型二已知线段关系或面积求表达式(近10年真题未考查)12. (2011陕西副题9题3分)如图，A、B两点分别在反比例函数y和y的图象上，连接OA、OB.若OAOB，OB2OA，则k的值为 () 第12题图13. (2014陕西副题15题3分)已知点A是第二象限内一点，过点A作ABx轴于点B，且ABO的面积为3.若反比例函数的图象经过点A，则这个反比例函数的表达式为_命题点4反比例函数与一次函数综合题(10年3考)14. (2013陕西15题3分)如果一个正比例函数的图象与反比例函数y的图象交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，那么(x2x1)(y2y1)的值为_15. (2017陕西副题13题3分)若正比例函数yx的图象与反比例函数y(k)的图象有公共点，则k的取值范围是_16. (2012陕西15题3分)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y2x6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_(只写出符合条件的一个即可)17. (2016陕西13题3分)已知一次函数y2x4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB2BC，则这个反比例函数的表达式为_【拓展训练】如图，直线yx1与x轴交于点B，与双曲线y(x>0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C，且ABAC，则k的值为_训练题图答案1. <【解析】双曲线y的图象在第一、三象限，在所在象限内，y随x的增大而减小又A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y上的两点，且x1x20，y1y2.2. 12【解析】y1，y2，y1y2，又x1x23，y1y212.3. (，)【解析】由正方形的性质可设B(a，a)，代入y，得a22，点B在第一象限，a，B(，)4. 【解析】由P(4，3)，PAx轴C(4，)AC；再由P(4，3)，PBy轴D(，3)BD，.5. A【解析】如解图，连接OA，OB，根据同底等高的三角形面积相等可知SABCSAOB，由反比例函数k的几何意义可得SAOP2，SPOB1，SABCSAOBSAOPSPOB3.第5题解图6. 10【解析】如解图，设AM与x轴交于点C，MB与y轴交于点D，点A、B分别在反比例函数y上，根据反比例函数k的几何意义，可知SACOSOBD42，M(3，2)，S矩形MCOD326，S四边形MAOBSACOSOBDS矩形MCOD22610.第6题解图7. 【解析】如解图，过B点作BEx轴交AC于点E，点A在y上，k144，m2，n1，点B(2，2)，C(4，1)，设直线AC的解析为yaxb，将点A、C代入得解得a1，b5.直线AC的解析式为yx5，令y2，x253.E点坐标为(3，2)，BE321.SABCSABESCBE1(42)1(21).第7题解图8. y(答案不唯一)【解析】本题考查反比例函数的性质由于x0y0>4，且函数图象位于第二、四象限，则只要写出的反比例函数表达式中的k满足4<k<0即可9. 1【解析】反比例函数y经过点(1，k22)，k22k，整理得k2k20，解得k2或1，又反比例函数的图象位于第二、四象限，k<0，即k1.10. 1【解析】设A(x，y)，则B(x，y)，点A在y的图象上，点B在y的图象上，m1.11. y【解析】本题考查反比例函数解析式的确定涉及整体代入思想的运用设反比例函数的解析式为y，因为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是反比例函数y图象上的两点，故可得y1，y2，即有x1，x2，代入已知条件x2x12，可得2.再将等式两边同时除以k可得.结合题目已知可得：，解得k4，故反比例函数解析式为y.12. D【解析】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的性质如解图，过A、B分别作AEx轴于点E、BFx轴于点F，AEOBFO90，AOEOBF，AEOOFB，OF2AE，BF2OE，kOFBF4AEOE414，故选D. 第12题解图13. y【解析】如解图，反比例函数y的图象的一支在第二象限，k<0.ABx轴，垂足为B，ABO的面积为3，|k|236，k6，反比例函数的表达式为y.第13题解图14. 24【解析】根据题意画出图象，如解图，过A作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，两线相交于一点C，则ABC为直角三角形，且两直角边的长度分别为(x1x2)、(y1y2)，而SABC(x1x2)(y1y2)(x2x1)(y2y1)，再根据点A和点B关于点O中心对称知这个三角形的面积为2x1y12612，(x2x1)(y2y1)24.第14题解图15. k<16. y(答案不唯一，只要y中的k满足k即可) 【解析】设反比例函数表达式为y，联立方程组化成一元二次方程：2x26xk0，当b24ac368k0，即k时，两函数图象没有交点17. y【解析】本题考查了反比例函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质以及待定系数法的运用根据题意画出图象如解图所示，过点C作CDy轴于点D，分别令y0，x0，得x2，y4，由题意知点A(2，0)，B(0，4)，则OB4，OA2，CDOA，CDBAOB，AB2BC，解得CD1，BD2，OD6，点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的解析式为y，6，解得k6，反比例函数的解析式为y.第17题解图【拓展训练】4【解析】直线yx1与x轴交于点B，当y0时，x2，点B的坐标为(2，0)，又过点B作x轴的垂线，与双曲线y交于点C，点C的坐标为(2，)，ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上，点A的纵坐标为，点A在双曲线y上，得x4，又点A(4，)在直线yx1上，41，解得k4.
