2020届四川省泸县五中高三下学期第一次在线月考数学（文）Word版

2020届四川省泸县五中高三下学期第一次在线月考文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=x|x<1，B=x|，则ABCD2若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 A BC30D83在等差数列 中，若，则等于 A9B27C18D544在平行四边形中，则等于 ABCD5在中，为上一点，是的中点，若，则ABCD6函数（且）的图象可能为AB.CD7在四棱锥中，所有侧棱都为，底面是边长为的正方形，是在平面内的射影，是的中点，则异面直线与所成角为A30B45C60D908已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A BC D10若函数的图象关于轴对称，则实数的值为 A2B4CD11设双曲线：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线交于，两点，其中在左支上，在右支上.若，则 AB8CD412已知函数，若对，且，使得，则实数的取值范围是 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则_.14在中任取一实数作为，则使得不等式成立的概率为_.15已知抛物线经过点，直线与抛物线交于相异两点，若的内切圆圆心为，则直线的斜率为_.16已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4，AD=2，BC=，则四面体ABCD体积的最大值为_。3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）如图，已知的内角，的对边分别是，且，点是的中点，交于点，且，.（I）求；（II）求的面积.18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.（I）设是上的一点，证明：平面平面；（II）求四棱锥的体积.19（12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率.（I）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（II）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？20（12分）已知椭圆的左、右焦点分别是，是其左右顶点，点是椭圆上任一点，且的周长为6，若面积的最大值为.（I）求椭圆的方程；（II）若过点且斜率不为0的直线交椭圆于两个不同点，证明：直线于的交点在一条定直线上.21（12分）已知函数（I）当时，证明的图象与轴相切；（II）当时，证明存在两个零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，直线l：，P为直线l上一点，且点P在极轴上方以OP为一边作正三角形逆时针方向，且面积为（I）求Q点的极坐标；（II）求外接圆的极坐标方程，并判断直线l与外接圆的位置关系23（10分）已知函数fx=xm+2x1，mR（I）当m=1时，解不等式fx<2；（II）若不等式fx<3x对任意x0,1恒成立，求实数m的取值范围.2020年春四川省泸县五中高三第一学月考试文科数学参考答案1A2B3C4A5B6D7B8C9A10C11A12D131415-11617解（1），由得，由余弦定理得，:（2）连接，如下图：是的中点，在中，由正弦定理得， ，（1），又，为正三角形，又，由余弦定理可知:，根据勾股定理可知.又，.（2）， ，即三菱锥的体积为.19（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则.当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，共6种.同理首先抽出、的事件也各有6种.故事件共有种.设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，.抽取4人中前两位均为类市民的概率是.20解：（1）由题意得 椭圆的方程为；（2）由（1）得，设直线的方程为，由，得，直线的方程为，直线的方程为，直线与的交点在直线上.21证明：（1）当a1时，f（x）（x2）lnx+x1f（x）lnx+1，若f（x）与x轴相切，切点为（x0，0），f（x0）（x02）lnx0+x010f（x0）lnx0+10，解得x01或x04（舍去）x01，切点为（1，0），故f（x）的图象与x轴相切（2）f（x）（x2）lnx+ax10，alnx+，设g（x）lnx+，g（x）+，令h（x）12x2lnx易知h（x）在（0，+）为减函数，h（1）112ln10，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增，当x（1，+）时，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）maxg（1）1，当x0时，g（x），当x+时，g（x），当a1时，yg（x）与ya有两个交点，即当a1时，证明f（x）存在两个零点22由题意，直线l：，以OP为一边作正三角形逆时针方向，设，由且面积为，则：，得，所以.由于为正三角形，所以：OQ的极角为，且，所以由于为正三角形，得到其外接圆的直径，设为外接圆上任意一点在中，所以满足故的外接圆方程，又由直线l：和的外接圆直角坐标方程为可得圆心到直线的距离，即为半径，故直线与圆相外切23（1）当m=1时，fx=x-1+2x-1，所以fx=2-3x,x<12x,12x13x-2,x>1，fx<2即求不同区间对应解集，所以fx<2的解集为x0<x<43.（2）由题意，fx<3-x对任意的x0,1恒成立，即x-m<3-x-2x-1对任意的x0,1恒成立，令gx=3-x-2x-1= x+2,0x<124-3x,12x1，所以函数y=x-m的图象应该恒在gx的下方，数形结合可得0<m<2.10第页