2020届广东省广州市高三年级一模数学（文科）试卷及答案

第 1页 共 19页 2020 年广东省广州市高考数学一模试卷 文科 年广东省广州市高考数学一模试卷 文科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 1U 2 3 4 5 6 7 3M 4 5 1N 3 6 则集 合 2 7 等于 A MN B U MN C U MN D MN 2 5 分 某地区小学 初中 高中三个学段的学生人数分别为 4800 人 4000 人 2400 人 现 采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的 智慧阅读 情况 在抽取的样本中 初中学生 人数为 70 人 则该样本中高中学生人数为 A 42 人B 84 人C 126 人D 196 人 3 5 分 直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 4 5 分 已知函数 0 0 x lnx x f x ex 则 1 4 f f的值为 A 4B 2C 1 2 D 1 4 5 5 分 已知向量 2 1 a 2 bx 若 2 abab 则实数x的值为 A 4 9 B 1 2 C 9 4 D 2 6 5 分 如图所示 给出的是计算 1111 24622 值的程序框图 其中判断框内应填入 的条件是 第 2页 共 19页 A 9i B 10i C 11i D 12i 7 5 分 设函数 1 2cos 23 f xx 若对任意xR 都有 12 f xf xf x 成立 则 12 xx 的最小值为 A 4 B 2 C D 2 8 5 分 刘徽是我国古代伟大的数学家 他的杰作 九章算术注 和 海岛算经 是我国 最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人 他正确地提出了正负数的概念 及其加减运算的规则 提出了 割圆术 并用 割圆术 求出圆周率 为 3 14 刘徽在割 圆术中提出的 割之弥细 所失弥少 割之又割以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 被 视为中国古代极限观念的佳作 其中 割圆术 的第一步是求圆的内接正六边形的面积 第 二步是求圆的内接正十二边形的面积 依此类推 若在圆内随机取一点 则该点取自该圆内 接正十二边形的概率为 A 3 3 2 B 3 62 2 C 3 D 3 62 9 5 分 已知 1 sincos 5 0 则cos2 A 7 25 B 7 25 C 24 25 D 24 25 10 5 分 已知点 0 P x 0 y在曲线 32 1C yxx 上移动 曲线C在点P处的切线的斜 率为k 若 1 3 k 21 则 0 x的取值范围是 A 7 3 5 7 B 7 3 3 C 7 3 D 7 9 11 5 分 已知O为坐标原点 设双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 1 F 2 F 点P是双曲线C上位于第一象限内的点 过点 2 F作 12 F PF 的平分线的垂线 垂足为A 若 12 2 bFFOA 则双曲线C的离心率为 A 5 4 B 4 3 C 5 3 D 2 12 5 分 在三棱锥ABCD 中 ABD 与CBD 均为边长为 2 的等边三角形 且二面角 ABDC 的平面角为120 则该三棱锥的外接球的表面积为 A 7 B 8 C 16 3 D 28 3 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 第 3页 共 19页 13 5 分 已知复数 22 22 zi 则 24 zz 14 5 分 已知函数 k f xx x 在区间 0 上有最小值 4 则实数k 15 5 分 已知直线a 平面 直线b 平面 给出下列 5 个命题 若 则ab 若 则ab 若 则 ab 若 ab 则 若ab 则 其中正确命题的序号是 16 5 分 如图 在平面四边形ABCD中 2 BACADC 6 ABC 12 ADB 则tanACD 三三 解答题解答题 共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤证明过程和演算步骤 第第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 共共 60 分 分 17 12 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且满足 nn anS 设1 nn ba 1 求 1 a 2 a 3 a 2 判断数列 n b是否是等比数列 并说明理由 3 求数列 n a的前n项和 n S 18 12 分 如图 1 在边长为 2 的等边ABC 中 D E分别为边AC AB的中点 将ADE 沿DE折起 使得ABAD 得到如图 2 的四棱锥ABCDE 连结BD CE 且BD与CE 交于点H 1 证明 AH上BD 2 设点B到平面AED的距离为 1 h 点E到平面ABD的距离为 2 h 求 1 2 h h 的值 第 4页 共 19页 19 12 分 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关 现收集了该昆虫第 1 夭到第 5 天的日产 卵数据 第x天12345 日产卵数y 个 612254995 对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值 5 1 i i x 5 2 1 i i x 5 1 i i lny 5 1 ii i x lny 155515 9454 75 1 根据散点图 利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为 a bx ye 其 中e为自然对数的底数 求实数a b的值 精确到0 1 2 根据某项指标测定 若日产卵数在区间 6 e 8 e上的时段为优质产卵期 利用 1 的 结论 估计在第 6 天到第 10 天中任取两天 其中恰有 1 天为优质产卵期的概率 附 对于一组数据 1 v 1 2 v 2 n v n 其回归直线v 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i vunv u vnv uv 20 12 分 已知M 过点 3A 0 且与 22 3 16Nxy 内切 设M 的圆心M 的轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 设直线l不经过点 0 1 B且与曲线C相交于P Q两点 若直线PB与直线QB的斜率 之积为 1 4 判断直线l是否过定点 若过定点 求出此定点坐标 若不过定点 请说明理 由 第 5页 共 19页 21 12 分 已知函数 0 bx f xxa eb 的最大值为 1 e 且曲线 yf x 在0 x 处的切 线与直线2yx 平行 其中e为自然对数的底数 1 求实数a b的值 2 如果 12 0 xx 且 12 f xf x 求证 12 33xx 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一则按所做的第一 题计分题计分 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 3 12 xt t yt 为参数 曲线 2 C 的参数方程为 3 cos 3tan x y 为参数 且 2 3 2 1 求 1 C与 2 C的普通方程 2 若A B分别为 1 C与 2 C上的动点 求 AB的最小值 选修选修 4 5 不等式选讲 不等式选讲 10 分 分 23 已知函数 36 f xxxa 1 当1a 时 解不等式 3f x 2 若不等式 114f xx 对任意 4x 3 2 成立 求实数a的取值范围 第 6页 共 19页 2020 年广东省广州市高考数学一模试卷 文科 年广东省广州市高考数学一模试卷 文科 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 5 分 已知集合 1U 2 3 4 5 6 7 3M 4 5 1N 3 6 则集 合 2 7 等于 A MN B U MN C U MN D MN 解答 解 由已知 3 MN 1MN 3 4 5 6 1 U MN 2 4 5 6 7 2 U MN 7 故选 B 2 5 分 某地区小学 初中 高中三个学段的学生人数分别为 4800 人 4000 人 2400 人 现 采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的 智慧阅读 情况 在抽取的样本中 初中学生 人数为 70 人 则该样本中高中学生人数为 A 42 人B 84 人C 126 人D 196 人 解答 解 设高中抽取人数为x 则 70 40002400 x 得42x 故选 A 3 5 分 直线10kxy 与圆 22 2410 xyxy 的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 不确定 解答 解 圆方程可整理为 22 1 2 4xy 则圆心 1 2 半径2r 直线恒过点 0 1 因为 0 1 在圆内 故直线与圆相交 故选 A 4 5 分 已知函数 0 0 x lnx x f x ex 则 1 4 f f的值为 A 4B 2C 1 2 D 1 4 解答 解 因为 0 0 x lnx x f x ex 第 7页 共 19页 11 44 fln 1 4 11 44 ln f fe 故选 D 5 5 分 已知向量 2 1 a 2 bx 若 2 abab 则实数x的值为 A 4 9 B 1 2 C 9 4 D 2 解答 解 向量 2 1 a 2 bx 2 1 abx 2 4 4 abx 2 abab 2222 2 1 4 4xx 解得 9 4 x 故选 C 6 5 分 如图所示 给出的是计算 1111 24622 值的程序框图 其中判断框内应填入 的条件是 A 9i B 10i C 11i D 12i 解答 解 程序运行过程中 各变量值如下表所示 0s 2n 1i 不满足条件 第一圈 1 0 2 s 4n 2i 不满足条件 第二圈 11 24 s 6n 3i 第 8页 共 19页 不满足条件 第三圈 111 246 s 8n 4i 依此类推 不满足条件 第 10 圈 1111 24620 s 22n 11i 不满足条件 第 11 圈 11111 2462022 s 24n 12i 此时 应该满足条件 退出循环 其中判断框内应填入的条件是 11i 故选 C 7 5 分 设函数 1 2cos 23 f xx 若对任意xR 都有 12 f xf xf x 成立 则 12 xx 的最小值为 A 4 B 2 C D 2 解答 解 函数 1 2cos 23 f xx 若对于任意的xR 都有 12 f xf xf x 1 f x 是函数的最小值 2 f x是函数的最大值 12 xx 的最小值就是函数的半周期 12 2 1 22 2 T 故选 B 8 5 分 刘徽是我国古代伟大的数学家 他的杰作 九章算术注 和 海岛算经 是我国 最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人 他正确地提出了正负数的概念 及其加减运算的规则 提出了 割圆术 并用 割圆术 求出圆周率 为 3 14 刘徽在割 圆术中提出的 割之弥细 所失弥少 割之又割以至于不可割 则与圆合体而无所失矣 被 视为中国古代极限观念的佳作 其中 割圆术 的第一步是求圆的内接正六边形的面积 第 二步是求圆的内接正十二边形的面积 依此类推 若在圆内随机取一点 则该点取自该圆内 接正十二边形的概率为 A 3 3 2 B 3 62 2 C 3 D 3 62 解答 解 设圆的半径为 1 圆内接正十二边形的一边所对的圆心角为 360 30 12 则圆内接正十二边形的面积为 1 121 1 sin303 2 圆的面积为 2 1 第 9页 共 19页 由测度比为面积比可得 在圆内随机取一点 则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率 是 3 故选 C 9 5 分 已知 1 sincos 5 0