2020届四川省成都市高三年级一诊数学（理科）试卷及答案

第 1页 共 19页 2020 年四川省成都市高考数学一诊试卷 理科 年四川省成都市高考数学一诊试卷 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分在每小题给出的四个选项中 只有分在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 5 分 若复数 1 z与 2 3 zi i 为虚数单位 在复平面内对应的点关于实轴对称 则 1 z A 3i B 3i C 3i D 3i 2 5 分 已知集合 1A 0 m 1B 2 若 1AB 0 1 2 则实数m的 值为 A 1 或 0B 0 或 1C 1 或 2D 1 或 2 3 5 分 若sin5cos 则tan2 A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 4 5 分 某校随机抽取 100 名同学进行 垃圾分类 的问卷测试 测试结果发现这00l名 同学的得分都在 50 100 内 按得分分成 5 组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 A 72 5B 75C 77 5D 80 5 5 分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且0 n a 若 53 3aa 则 9 5 S S A 9 5 B 5 9 C 5 3 D 27 5 6 5 分 已知 是空间中两个不同的平面 m n是空间中两条不同的直线 则下列 说法正确的是 A 若 m n 且 则 mnB 若 m n 且 则 mn 第 2页 共 19页 C 若m n 且 则mn D 若m n 且 则mn 7 5 分 26 1 2 xx x 的展开式的常数项为 A 25B 25 C 5D 5 8 5 分 将函数sin 4 6 yx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把所得图象向左平移 6 个单位长度 得到函数 f x的图象 则函数 f x的解析式为 A sin 2 6 f xx B sin 2 3 f xx C sin 8 6 f xx D sin 8 3 f xx 9 5 分 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F M N是抛物线上两个不同的点 若 5MFNF 则线段MN的中点到y轴的距离为 A 3B 3 2 C 5D 5 2 10 5 分 已知 11 32 3 2 3 2 abcln 则 A abc B acb C bac D bca 11 5 分 已 知 定 义 在R上 的 函 数 f x满 足 2 2 fxfx 当2x 时 1 1 x f xxe 若关于x的方程 210f xkxke 有三个不相等的实数根 则实 数k的取值范围是 A 2 0 0 2 B 2 0 2 C e 0 0 D e 0 0 e 12 5 分 如图 在边长为 2 的正方形 123 APP P中 线段BC的端点B C分别在边 12 PP 23 P P 上滑动 且 22 P BPCx 现将 1 APB 3 APC分别沿AB AC折起使点 1 P 3 P重合 重合后记为点P 得到三棱锥PABC 现有以下结论 AP 平面PBC 当B C分别为 12 PP 23 P P的中点时 三棱锥PABC 的外接球的表面积为6 x的取值范围为 0 42 2 三棱锥PABC 体积的最大值为 1 3 第 3页 共 19页 则正确的结论的个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在答题卡上 分 把答案填在答题卡上 13 5 分 已知实数x y满足约束条件 4 0 22 0 0 xy xy y 则2zxy 的最大值为 14 5 分 设正项等比数列 n a满足 4 81a 23 36aa 则 n a 15 5 分 已知平面向量a b 满足 2a 3b 且 bab 则向量a 与b 的夹 角的大小为 16 5 分 已知直线ykx 与双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 相交于不同的两点A B F 为双曲线C的左焦点 且满足 3 AFBF OAb O 为坐标原点 则双曲线C的离心 率为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 在ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 且 222 4 2 3 bcabc 求sin A的值 若ABC 的面积为2 且2sin3sinBC 求ABC 的周长 18 12 分 某公司有000l名员工 其中男性员工 400 名 采用分层抽样的方法随机抽取 100 名员工进行5G手机购买意向的调查 将计划在今年购买5G手机的员工称为 追光族 计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为 观望者 调查结果发现抽取的这 100 名 员工中属于 追光族 的女性员工和男性员工各有 20 人 完成下列22 列联表 并判断是否有95 的把握认为该公司员工属于 追光族 与 性别 有关 属于 追光族 属于 观望族 合计 女性员工 第 4页 共 19页 男性员工 合计100 已知被抽取的这00l名员工中有 10 名是人事部的员工 这 10 名中有 3 名属于 追光 族 现从这 10 名中随机抽取 3 名 记被抽取的 3 名中属于 追光族 的人数为随机变量X 求X的分布列及数学期望 附 2 2 n adbc K ab cdac bd 其中nabcd 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 19 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 AP 平面PBC 底面ABCD为菱形 且 60ABC E分别为BC的中点 证明 BC 平面PAE 若2AB 1PA 求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值 20 12 分 已知函数 1 a f xalnxx x aR 讨论函数 f x的单调性 当1a 时 证明 1 x 2 f xaa 21 12 分 已知椭圆 2 2 1 2 x Cy 的右焦点为F 过点F的直线 不与x轴重合 与椭圆 C相交于A B两点 直线 2l x 与x轴相交于点H 过点A作ADl 垂足为D 求四边形 OAHB O为坐标原点 面积的取值范围 证明直线BD过定点E 并求出点E的坐标 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选择一题作答题中任选择一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 作答时作答时 用用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修选修 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 22 10 分 在平面直角坐标系xOy中 已知P是曲线 22 1 2 4Cxy 上的动点 将OP 绕点O顺时针旋转90 得到OQ 设点Q的轨迹为曲线 2 C以坐标原点O为极点 x轴的正半 第 5页 共 19页 轴为极轴建立极坐标系 求曲线 1 C 2 C的极坐标方程 在极坐标系中 点 3 2 M 射线 0 6 与曲线 1 C 2 C分别相交于异于极点O 的A B两点 求MAB 的面积 选修选修 45 不等式选讲 不等式选讲 23 已知函数 3 f xx 解不等式 4 21 f xx 若 14 2 0 0 mn mn 求证 3 2 mnxf x 第 6页 共 19页 2020 年四川省成都市高考数学一诊试卷 理科 年四川省成都市高考数学一诊试卷 理科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分在每小题给出的四个选项中 只有分在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 5 分 若复数 1 z与 2 3 zi i 为虚数单位 在复平面内对应的点关于实轴对称 则 1 z A 3i B 3i C 3i D 3i 解答 解 复数 1 z与 2 3 zi i 为虚数单位 在复平面内对应的点关于实轴对称 复数 1 z与 2 3 zi i 为虚数单位 的实部相等 虚部互为相反数 则 1 3zi 故选 B 2 5 分 已知集合 1A 0 m 1B 2 若 1AB 0 1 2 则实数m的 值为 A 1 或 0B 0 或 1C 1 或 2D 1 或 2 解答 解 集合 1A 0 m 1B 2 1AB 0 1 2 因为A B本身含有元素1 0 1 2 所以根据元素的互异性 1m 0 即可 故1m 或 2 故选 D 3 5 分 若sin5cos 则tan2 A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 解答 解 若sin5cos 则tan5 则 2 2tan5 tan2 1tan2 故选 C 4 5 分 某校随机抽取 100 名同学进行 垃圾分类 的问卷测试 测试结果发现这00l名 同学的得分都在 50 100 内 按得分分成 5 组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为 第 7页 共 19页 A 72 5B 75C 77 5D 80 解答 解 由频率分布直方图得 50 70 的频率为 0 0100 030 100 4 70 80 的频率为 0 040 100 4 这 100 名同学的得分的中位数为 0 50 4 701072 5 0 4 故选 A 5 5 分 设等差数列 n a的前n项和为 n S 且0 n a 若 53 3aa 则 9 5 S S A 9 5 B 5 9 C 5 3 D 27 5 解答 解 依题意 19 95 15 53 9 9 2 5 5 2 aa Sa aa Sa 又 5 3 3 a a 9 5 927 3 55 S S 故选 D 6 5 分 已知 是空间中两个不同的平面 m n是空间中两条不同的直线 则下列 说法正确的是 A 若 m n 且 则 mnB 若 m n 且 则 mn C 若m n 且 则mn D 若m n 且 则mn 解答 解 由 m n 且 得 mn或m与n异面 故A错误 由 m n 且 得 mn或m与n相交或m与n异面 故B错误 第 8页 共 19页 由m 得m 又 n 则mn 故C正确 由m n 且 得 mn或m与n相交或m与n异面 故D错误 故选 C 7 5 分 26 1 2 xx x 的展开式的常数项为 A 25B 25 C 5D 5 解答 解 6 1 x x 的通项公式为 6 16 1 rrr r Tx x 6 2 6 1 r rr x 0r 1 2 6 则 26 1 2 xx x 的展开式的常数项须620r 或者6223rr 或者4 r 常数项为 4433 66 1 2 1 154025 故选 B 8 5 分 将函数sin 4 6 yx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再把所得图象向左平移 6 个单位长度 得到函数 f x的图象 则函数 f x的解析式为 A sin 2 6 f xx B sin 2 3 f xx C sin 8 6 f xx D sin 8 3 f xx 解答 解 函数sin 4 6 yx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到sin 2 6 yx 的图象 再把所得图象向左平移 6 个单位长度 得到函数 sin 2 6 f xx 的图象 故选 A 9 5 分 已知抛物线 2 4yx 的焦点为F M N是抛物线上两个不同的点 若 5MFNF 则线段MN的中点到y轴的距离为 A 3B 3 2 C 5D 5 2 解答 解 由抛物线方程得 准线方程为 1x 设 M x y N x y 由抛物线的性质得 25MFNFxxpxx 第 9页 共 19页 中点的横坐标为 3 2 线段MN的中点到y轴的距离为 3 2 故选 B 10 5 分 已知 11 32 3 2 3 2 abcln 则 A abc