河北省张家口市宣化区2019-2020学年高一下学期5月月考数学word版

数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在ABC中，若b2+c2-a2=3bc，则A=( )A. 30B. 60C. 120D. 1502. 若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为()A. an=4n-2B. an=2n+4C. an=23nD. an=32n3. 等差数列an前n项的和为Sn，若a4+a6=12，则S9的值是()A. 36B. 48C. 54D. 644. 若a，b，cR，且a>b，则下列不等式一定成立的是()A. a+cb-cB. (a-b)c20C. ac>bcD. bab+ca+c5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A. 22B. 22C. 42D. 826. 如图，三棱锥P-ABC中，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，下列命题正确的是()A. MN=EFB. ME与NF是异面直线C. AC/平面MNFED. 直线ME、NF、AC相交于同一点7. 已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB平面BCD，AB=BD=CD=2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为( )A. 3B. 23C. 43D. 128. 一个圆锥的表面积为5，它的侧面展开图是圆心角为90的扇形，该圆锥的母线长为()A. 83B. 4C. 25D. 359. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60，b=23，为使此三角形有两个，则a满足的条件是()A. 0<a<23B. 0<a<3C. 3<a<23D. a23或a=310. 在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=22，PB面ABC，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=3，则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为()A. 105B. 155C. 35D. 4511. 已知等差数列an，a1=-2018，前n项和为Sn，S20192019-S20182018=1，则S2019=()A. 0B. 1C. 2018D. 201912. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-2，若存在两项am,an，使得aman=64，则1m+9n的最小值为( )A. 145B. 114C. 83D. 103二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知数列an满足an+1n+1=ann，且a5=15，则a8=_14. 不等式6x2+17x+12<0的解集是_15. 已知正数a，b满足2ab=2a+b，则a+8b的最小值是_16. 如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：AP/平面A1C1DA1PBC1平面PD1B平面A1C1D三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足(2a-c)cosB=bcosC()求角B的大小；()若b=2，求ABC的面积的取值范围18. 已知数列an为等比数列，且an+1-an=23n()求公比q和a3的值；()若an的前n项和为Sn，求证：-3，Sn，an+1成等差数列19. 如图1所示，在等腰梯形ABCD，BC/AD，CEAD，垂足为E，AD=3BC=3，EC=1.将DEC沿EC折起到D1EC的位置，使平面D1EC平面ABCE，如图2所示，点G为棱AD1的中点()求证：BG/平面D1EC；()求证：AB平面D1EB；()求三棱锥D1-GEC的体积20. 若Sn是各项均为正数的数列an的前n项和，且Sn2-(n2-1)Sn-n2=0(1)求a1，a2的值；(2)设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn21. 某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE平面ABCD，BF/DE，DE=2BF=22,DAB=60(1)证明：平面ACF平面BDEF；(2)求二面角E-AC-F的余弦值数学试卷（5月份）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在ABC中，b2+c2-a2=3bc，由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32，又A(0,180)，A=30故选：A利用余弦定理表示出cosA，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数此题考查了余弦定理以及特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题2.【答案】C【解析】解：依题意，6=16=306，18=36=316，54=96=326，所以此数列的一个通项公式为an=23n，故选：C6=16=306，18=36=316，54=96=326，可以归纳出数列的通项公式本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题3.【答案】C【解析】解：由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，则S9=9(a1+a9)2=9122=54故选：C由等差数列an的性质可得：a4+a6=12=a1+a9，再利用求和公式即可得出本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.【答案】B【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质推出结果即可本题考查不等式的基本性质，是基本知识的考查【解答】解：a，b，cR，且a>b，可得a-b>0，因为c20，所以(a-b)c20故选：B5.【答案】C【解析】解：依题意，如图四边形ABCD是一个底角为45，上底为1，腰为2的等腰梯形，过C，D分别做CFAB，DEAB，则三角形ADE，和三角形BCF为斜边长为2的等腰直角三角形，所以AE=DE=BF=1，又EF=CD=1，所以梯形ABCD的面积S=12(1+3)1=2又因为在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为24，所以SS原=2S原=24，所以S原=42故选：C先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为24，即可得到原图的面积本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积属于基础题6.【答案】D【解析】解：依题意，M、N分别是AP、AB的中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，所以MN/PB，MN=12PB，EF/PB，EF=13PB，故A选项错，B选项错因为M、E平面APC，N，F平面ABC，平面APC平面ABC=AC，由公理3，MENF=G，且GAC，即直线ME、NF、AC相交于同一点G故D正确，C错误故选：D根据MN分别为AP、AB中点，E、F分别是PC、BC上的点，且PEEC=BFFC=2，可得MN/PB，EF/PB，MN=12PB，EF=13PB，可以排除AB，根据公理3，D成立，排除C本题考查了空间线线、线面的位置关系，考查了公理1，公理3，本题属于基础题7.【答案】D【解析】【分析】将四个面都为直角三角形的四面体放到长方体中，根据AB=BD=CD=2，求解长方体对角线，可得球O的半径，从而求解球O的表面积本题考查多面体外接球表面积与体积的求法，考查分割补形法，是中档题【解答】解：由题意，四面体有四个面都为直角三角形，四面体放到长方体中，AB平面BCD，AB=BD=CD=2，可得长方体的对角线为22+22+22=23球O的半径R=3球O的表面积S=4R2=12故选：D8.【答案】B【解析】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，它的侧面展开图是圆心角为90的扇形，2r=142l，l=4r，又圆锥的表面积为5，r2+r4r=5，解得r=1，母线长为l=4r=4故选：B设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的表面积公式和侧面展开图，求出圆锥的底面圆半径和母线长本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题9.【答案】C【解析】解：C到AB的距离d=bsinA=3，当3<a<23时，符合条件的三角形有两个，故选：C计算三角形AB边上的高即可得出结论本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题10.【答案】B【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的求法，考查运算求解能力，是中档题推导出ABBC，又PB面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与MN所成角的余弦值【解答】解：在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2，AC=22，AB2+BC2=AC2，ABBC，又PB面ABC，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PB=t，M，N，Q分别为AC，PB，AB的中点，MN=3，P(0,0，t)，N(0,0，t2)，A(2,0，0)，C(0,2，0)，M(1,1，0)，MN=12+12+(0-t2)2=3，解得t=2，P(0,0，2)，Q(1,0，0)，N(0,0，1)，PQ=(1,0，-2)，MN=(-1,-1,1)，设异面直线PQ与MN所成角为，则cos=|PQMN|PQ|MN|=353=155，异面直线PQ与MN所成角的余弦值为155故选B11.【答案】A【解析】解：因为数列an为等差数列，设其首项为a1，公差为d，Sn=a1n+d2nn-1，所以Snn=a1+d2n-1，可得Snn-Sn-1n-1=d2n-1-d2(n-2)=d2,则Snn是等差数列，又因为S20192019-S20182018=1，所以Snn是为首项是-2018，公差为1的等差数列，所以S20192019=-2018+(2019-1)1=0，所以S2019=0故选：A等差数列an，设其公差为d，则Snn=a1+d2n-1，由此推出Snn为等差数列，又因为S20192019-S20182018=1，