安徽省桐城市某中学2020届高三模拟考试数学（理）试卷word版
理科数学模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A=1,log2m，B=0,8.若AB=0,1，2，8，则实数m的值为_2. 若复数z满足i(z+i)=1+2i(其中i为虚数单位)，则z的模为_3. 某大学对1000名学生的自主招生考试水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于80分的学生数是_4. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是_5. 已知双曲线x2m2-y2=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则该双曲线的离心率为_6. 记函数f(x)=3+2x-x2定义域为D.在区间-2,4上随机取一个数x，则xD的概率是_7. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，a4是a3、a7的等比中项，且S8=32，a10的值为_8. 如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25，弧长为4cm的扇形，则该冰淇淋的体积是_cm39. 在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(4,0).若直线l：x-y+m=0上存在点P使得PB=2PA，则实数m的取值范围是_10. 若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在区间(0,+)内有且只有一个零点，则f(x)在区间-1,1上的最小值是_11. 如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点F在CD上，线段AC与BF相交于点E，AE=2EC，AFBF=35，则ABAD的值为_12. 已知cos(2-3)=p2，tantan(-3)=p，其中p为正的常数，则p的值为_13. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若D是边BC上一点，且BD=2DC，AD=BD，则cos(A-B)sinC的最小值为_14. 已知函数f(x)满足：定义域为R；对任意xR，有f(x+2)=2f(x)；当x-1,1时，f(x)=1-x2.若函数g(x)=ex(x0)lnx(x>0)，则函数f(x)-g(x)在区间-5,5上的零点个数是_二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为棱A1C1的中点，且A1B1=B1C1(1)求证：平面AB1M平面ACC1A1；(2)求证：BC1/平面AB1M.16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3asinC=ccosA，A(0,2).(1)求角A的大小；(2)若sin(-A)=35，且0<<2，求cos(2+A)的值17. 如图，圆O是某城区一块半径为1km的空地，AB是圆O东西方向的直径，点E在AB南侧，满足OEAB，OE=12km.现规划在圆O的内接四边形ABCD区域内建商业区，其中，AD=DC.在AB南侧的半圆区域内，过点E建道路GH(GH为圆O的弦)，在GOH区域内建最大的圆形舞台(如图阴影圆).其它区域内建配套设施和休闲娱乐设施(1)求商业区四边形ABCD面积最大时，AOD的大小；(2)求圆形舞台面积最大时，道路GH的长度18. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，右焦点为F，右准线为l，l与x轴相交于点T，且F是AT的中点(1)求椭圆的离心率；(2)过点T的直线与椭圆相交于M，N两点，M，N都在x轴上方，并且M在N，T之间，且NF=2MF记NFM，NFA的面积分别为S1，S2，求S1S2；若原点O到直线TMN的距离为204141，求椭圆方程19. 已知函数f(x)=alnx+1x，aR(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)有经过原点的切线，求a的取值范围及切线的条数，并说明理由(3)设函数g(x)=f(x)-x的两个极值点分别为x1，x2，且满足g(x1)-g(x2)x1-x22ee2-1a-2，求实数a的取值范围20. 已知数列an是等比数列(1)设a1=1，a4=8若1a1+1a2+1a2n=M(1a12+1a22+1an2)，nN*，求实数M的值；若在1a1与1a4中插入k个数b1，b2，bk，使1a1，b1，b2，bk，1a4，1a5成等差数列，求这k个数的和Sk；(2)若一个数列cn的所有项都是另一个数列dn中的项，则称cn是dn的子数列，已知数列bn是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，bm=a3，其中m是某个正整数，且m3，求证：数列an是bn的子数列答案1.【答案】42.【答案】223.【答案】3004.【答案】175.【答案】56.【答案】237.【答案】158.【答案】16+16639.【答案】-4,410.【答案】-411.【答案】2512.【答案】2-113【答案】3214.【答案】1015.【答案】证明：(1)直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为棱A1C1的中点，且A1B1=B1C1B1MA1C1，B1MAA1，A1C1AA1=A1，B1M平面ACC1A1，平面AB1M平面ACC1A1(2)连结A1B，交AB1于N，连结MN，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABB1A1是矩形，N是A1B中点，点M为棱A1C1的中点，MN/BC1，MN平面AB1M，BC1平面AB1M，BC1/平面AB1M.16.【答案】解：(1)3asinC=ccosA，由正弦定理可得3sinAsinC=sinCcosA，C(0,)，sinC0，3sinA=cosA，即tanA=33，A(0,2).A=6(2)由(1)sin(-6)=35，且0<<2，-6(6,3)，cos(-6)=1-sin2(-6)=45，sin=sin(-6+6)=sin(-6)cos6+cos(-6)sin6=3532+4512=33+410，cos=cos(-6+6)=cos(-6)cos6-sin(-6)sin6=4532-3512=43-310，sin2=2sincos=233+41043-310=24+7350，cos2=(43-310)2-(33+410)2=7-24350，cos(2+6)=cos232-sin212=-242517.【答案】解：(1)连接OC，如图，设AOD=，由AD=DC，可得COD=，且0<<2，COB=-2，圆O的半径为1km，S四边形ABCD=SAOD+SCOD+SCOB=1211sin+1211sin+1211sin(-2)=sin+12sin2=sin+sincos，0<<2，设f()=sin+sincos，0<<2，f()=cos+cos2-sin2=2cos2+cos-1，令f()=0，可得cos=12(cos=-1舍去)，由0<<2，可得=3，当0<<3时，f()>0；当3<<2时，f()<0则f()在(0,3)递增，在(3,2)递减，可得当=3时，f()取得最大值，即商业区四边形ABCD面积最大时，AOD=3；(2)如图，OEAB，OE=12km，要使圆形舞台的面积最大，则GHOE，此时GH/AB，此时GH=2OG2-OE2=212-(12)2=3，即当圆形舞台的面积取最大值时，道路GH的长度为3km，综上所述，结论为：圆形舞台面积最大时，道路GH的长度为3km18.【答案】解：(1)由F是AT的中点，可得-a+a2c=2c，即(a-2c)(a+c)=0，又a、c>0，则a=2c，可得e=ca=12；(2)解法一：过M，N作直线l的垂线，垂足分别为M1，N1，依题意，NFNN1=MFMM1=e，又NF=2MF，故NN1=2MM1，故M是NT的中点，可得SMNFSTNF=12，又F是AT中点，即有SANF=STNF，故S1S2=12；解法二：有a=2c，即为b=3c，椭圆方程为x24c2+y23c2=1，F(c,0)，T(4c,0)，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，点M在椭圆x24c2+y23c2=1上，即有y12=3c2-34x12，MF=(x1-c)2+y12=(x1-c)2+3c2-34x12=14x12-2cx1+4c2=|12x1-2c|=2c-12x1，同理NF=2c-12x2，又NF=2MF，故2x1-x2=4c，得M是N，T的中点，可得SMNFSTNF=12，又F是AT中点，可得SANF=STNF，则S1S2=12；解法一：设F(c,0)，则椭圆方程为x24c2+y23c2=1，由知M是N，T的中点，不妨设M(x0,y0)，则N(2x0-4c,2y0)，又M，N都在椭圆上，即有x024c2+y023c2=1(2x0-4c)24c2+4y023c2=1即x024c2+y023c2=1(x0-2c)24c2+y023c2=14，两式相减得：x024c2-(x0-2c)24c2=34，解得x0=74c，可得y0=358c，故直线MN的斜率为k=358c74c-4c=-56，直线MN的方程为y=-56(x-4c)，即5x+6y-45c=0，原点O到直线TMN的距离为d=45c5+36=4541c，依题意4541c=204141，解得c=5，故椭圆方程为x220+y215=1解法二：设F(c,0)，则椭圆方程为x24c2+y23c2=1，由知M是N，T的中点，故2x1-x2=4c，直线MN的斜率显然存在，不妨设为k，故其方程为y=k(x-4c)，与椭圆联立，并消去y得：x24c2+k2(x-4c)23c2=1，整理得：(4k2+3)x2-32ck2x+64k2c2-12c2=0，(*)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，即有x1+x2=32ck23+4k2x1x2=64k2c2-12c23+4k2，由x1+x2=32ck23+4k22x1-x2=4c解得x1=16ck2+4c3+4k2x2=16ck2-4c3+4k2，即有16ck2+4c4k2+316ck2-4c4k2+3=64k2c2-12c24k2+3，解之得k2=536，即k=-56直线MN的方程为y=-56(x-4c)，即5x+6y-45c=0，原点O到直线TMN的距离为d=45c5+36=45c41，依题意45c41=204141，解得c=5，故椭圆方程为x220+y215=119.【答案】解：(1)当
