三角函数与解三角形第十讲三角函数的图象与性质 .pdf

专题四三角函数与解三角形 第十讲三角函数的图象与性质 2019 年 1 2019 浙江 18 设函数f x sinx xR 1 已知 0 2 函数f x 是偶函数 求的值 2 求函数y f x f x 的值域 2 2 12 4 3 2 全国 文15 函数 sin 2 3cos f xxx的最小值为 2 3 全国 文8 若 x1 4 x2 4 是函数 f x sinx 0 两个相邻的极值点 则 A 2 B 3 2 C 1 D 1 2 4 2019 天津文 7 已知函数f x Asin x A0 0 是奇函数 且fx 的最小正周期为 将yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 所得图象对应的函数为g x 若2 g 4 则 f 3 8 A 2 B 2 C 2 D 2 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 已知函数f x 2 cos 2 x sin 2 x 2 则 A f x 的最小正周期为 最大值为 3 B f x 的最小正周期为 最大值为 4 C f x 的最小正周期为2 最大值为3 1 D f x 的最小正周期为2 最大值为4 2 2018 全国卷 若 f x cos x sin x 在 0 a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D tan x f x 3 2018 全国卷 函数的最小正周期为 1 tan x 2 A B C D 2 4 2 4 2018 天津 将函数y sin 2x 的图象向右平移 个单位长度 所得图象对应的函 5 10 数 A 在区间 上单调递增B 在区间 0 上单调递减 4 4 4 C 在区间 上单调递增D 在区间 上单调递减 4 2 2 sin 2x 5 2017 新课标 函数y 的部分图像大致为 1 cos x 6 2017 新课标 函数f x sin 2x 的最小正周期为 3 A 4B 2C D 2 1 7 2017 新课标 函数f x sin x cos x 的最大值为 5 3 6 6 3 1 A B 1 C D 5 5 5 8 2017 天津 设函数f x 2sin x xR 其中0 若 f 11 0 2 f 且f x 的最小正周期大于2 则 5 8 8 2 B 2 11 2 A 3 12 3 12 1 11 D 1 7 C 3 24 3 24 9 2017 山东 函数y3 sin 2 x cos 2 x最小正周期为 2 A B C D 2 2 3 10 2016 年全国 I 卷 将函数y2sin 2x 的图像向右平移1 6 4 个 周期后 所得图像对 应的函数为 A y2sin 2x B y 2sin 2x 4 3 C y 2sin 2x D y 2sin 2x 4 3 11 2016 年全国 II 卷 函数y Asin x 的部分图像如图所示 则 A 2sin 2 B 2sin 2 yxyx 6 3 C y2sin 2 x D y2sin 2 x 6 3 12 2016 年四川高考 为了得到函数y sin x 的图象 只需把函数ysin x的图象 3 上所有的点 A 向左平行移动 C 向上平行移动 3 3 个单位长度B 向右平行移动 个单位长度D 向下平行移动 3 3 个单位长度 个单位长度 13 2016 年浙江 函数ysin x的图象是 2 3 A B C D 14 2015 山东 要得到函数y4sin 4x 的图像 只需要将函数ysin 4x的图像 3 A 向左平移个单位B 向右平移个单位 12 12 C 向左平移个单位D 向右平移个单位 3 3 15 2015 四川 下列函数中 最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A ycos 2x B ysin 2x 2 2 C y sin 2x cos 2 xD ysin x cos x 16 2015 新课标 函数f x cos x 的部分图像如图所示 则f x 的单调递减区 间为 1 3 A kk kZ kk kZB 2 1 23 4 4 4 4 1 3 C kk kZ kk kZD 2 1 23 4 4 4 4 17 2015 安徽 已知函数fx sinx 均为正的常数 的最小正 周期为 当2 x 时 函数fx取得最小值 则下列结论正确的是 3 A f 2f2f0B f0f 2f2 C f2f 0f 2D f2f 0f2 18 2014 新课标1 在函数 ycos 2 x y cos x y cos 2x 6 4 yx中 最小正周期为的所有函数为 tan 2 4 A B C D 19 2014 浙江 为了得到函数y sin 3x cos 3x的图象 可以将函数y2 cos3x的图像 A 向右平移 C 向左平移 12 12 个单位B 向右平移 个单位D 向左平移 4 4 个单位 个单位 20 2014 安徽 若将函数f x sin 2x cos 2x的图象向右平移个单位 所得图象关于y 轴对称 则的最小正值是 3 A B C 8 4 8 21 2014 福建 将函数y sin x的图象向左平移 2 3 D 4 个单位 得到函数yfx的函数 象 则下列说法正确的是 A yf x是奇函数B yf x的周期是 C yfx的图象关于直线x 对称D yf x的图象关于点 0 2 2 22 2014 辽宁 将函数y 3sin 2x 的图象向右平移 3 2 个单位长度 所得图象对应的 函数 77 A 在区间 上单调递增 上单调递减B 在区间 12 12 12 12 C 在区间 上单调递减D 在区间 上单调递增 6 3 6 3 5 1 23 2013 广东 已知sin 那么cos 2 5 2 A D 2 B 1 1 C 5 5 5 5 24 2013 山东 将函数ysin 2x的图像沿x轴向左平移 个单位后 得到一个偶 8 函数的图像 则的一个可能取值为 3 A B C 0 D 4 4 4 25 2013 福建 将函数f x sin 2x 的图象向右平移 0 个单位 2 2 5 3 长度后得到函数g x 的图象 若f x g x 的图象都经过点 0 P 则的值可 2 以是 55 A B C 3 6 2 26 2012 新课标 已知 0 0 直线x 图像的两条相邻的对称轴 则 和x 4 5 4 D 6 是函数f x sin x 3 A 4 B 3 C 2 D 4 27 2012 安徽 要得到函数ycos 2x 1 的图象 只要将函数ycos 2 x的图象 A 向左平移1 个单位B 向右平移1 个单位 C 向左平移 1 2 个单位D 向右平移 1 2 个单位 28 2012 浙江 把函数ycos 2 x 1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐 标不变 然后向左平移1 个单位长度 再向下平移1 个单位长度 得到的图像是 x 29 2012 山东 函数y2sin 0 x9 6 3 的最大值与最小值之和为 A 2 3 B 0 C 1 D 13 30 2012 天津 将函数f x sinx 其中 0 的图像向右平移 个单位长度 所得 4 3 图像经过点 0 则的最小值是 4 1 5 A B 1 C D 2 3 3 31 2012 新课标 已知0 函数 sin x 单调递减 则的取 f x在 4 2 值范围是 6 1 5 1 3 1 A B C 0 D 0 2 2 4 2 4 2 32 2011 山东 若函数f x sin x 0 在区间0 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 则 2 3 A B C 2 D 3 3 2 33 2011 新课标 设函数f x sin 2x cos 2x 则 4 4 A yf x 在 0 x对称 单调递增 其图象关于直线 2 4 B yf x 在 0 x对称 单调递增 其图象关于直线 2 2 C yf x 在 0 x对称 单调递减 其图象关于直线 2 4 D yf x 在 0 x对称 单调递减 其图象关于直线 2 2 34 2011 安徽 已知函数f x sin 2x 其中为实数 若f x f 对 6 xR恒成立 且 ff 2 则f x 的单调递增区间是 A k k kZ 3 6 B k k kZ 2 2 C k k kZ 6 3 D k k kZ 2 35 2011 辽宁 已知函数f x Atan x 0 y f x 的部分图像如 2 下图 则f 24 A 2 3 B 3 C 7 3 3 D 2 3 二 填空题 36 2018 江苏 已知函数sin 2 yx 的图象关于直线 2 2 x 对称 则的 3 值是 37 2017 新课标 函数f x 2 cos x sin x的最大值为 38 2016 全国 卷 函数y sin x3 cos x的图像可由函数y 2 sin x的图像至少向右 平移 个单位长度得到 39 2015 浙江 函数 sin sin cos 1 f x 2 xxx的最小正周期是 单调递减区 间是 40 2014 山东 函数3 sin 2 cos 2 yxx的最小正周期为 2 41 2014 江苏 已知函数y cos x与 ysin 2x 0 它们的图象有一个横坐标 为 3 的交点 则的值是 f xsin x0 图象上每一点的横坐标 42 2014 重庆 将函数 2 2 缩短为原来的一半 纵坐标不变 再向右平移 6 个单位长度得到y sin x的图像 则 f 6 43 2014 安徽 若将函数sin 2 fxx 4 的图象向右平移个单位 所得图象关于y 轴对称 则的最小正值是 44 2013 新课标 1 设当x时 函数f x sin x 2 cos x取得最大值 则cos 45 2013 新课标2 函数y cos 2x 的图象向右平移 2 数y sin 2x 的图象重合 则 个单位后 与函 3 46 2013 江西 设f x3 sin 3 x cos 3x 若对任意实数x都有f x a 则实数a 的取值范围是 8 47 2013 江苏 函数y 3sin 2x 的最小正周期为 4 48 2011 江苏 函数f x Asin x A 是常数 A0 0 的部分图象如图 所示 则f 0 49 2011 安徽 设f x asin 2x bcos 2 x 其中a bR ab0 若 f x f 6 对一切则xR 恒成立 则 f 11 0 12 f 7 10 f 5 f x 既不是奇函数也不是偶函数 f x 的单调递增区间是 2 k k kZ 6 3 存在经过点 a b 的直线与函数f x 的图像不相交 以上结论正确的是 写出所有正确结论的编号 50 2010 江苏 定义在区间0 上的函数y6 cos x的图像与y5 tan x的图像的交 2 点为P 过点P作 PP x轴于点 1 P 直线 1 PP与ysin x的图像交于点 1 P 则线段 2 PP的长为 1 2 51 2010 福建 已知函数f x 3sin x 0 和g x 2 cos 2x 1的图象的对 6 称轴完全相同 若x 0 则f x 的取值范围是 2 三 解答题 9 52 2018 北京 已知函数f x sin x3 sin xcos x 2 1 求f x 的最小正周期 2 若f x 在区间 m 上的最大值为 3 3 2 求m的最小值 53 2018 上海 设常数aR 函数f x asin 2x 2 cos 2 x 1 若f x 为偶函数 求a的值 2 若f 3 1 求方程f x 12 在区间 上的解 4 54 2017 北京 已知函数f x 3 cos 2x 2 sin xcos x 3 求f x 的最小正周期 1 求证 当 时 fx x 4 4 2 55 2017 浙江 已知函数 f x sin x cos x 2 3 sin xcos x xR 2 2 求 f 2 的值 3 求f x 的最小正周期及单调递增区间 56 2017 江苏 已知向量a cos x sin x b 3 3 x 0 1 若a b 求x的值 2 记f x a b 求f x 的最大值和最小值以及对应的x的值