2020学年高一数学第二册同步学案第八章 立体几何初步测试（教师版）
精品学案备战高考第八章 立体几何初步测试1 单选题（每题5分,共12题,共60分）1在四面体中,用平行于,的平面截此四面体,得到截面四边形,则四边形面积的最大值为（ ）ABCD3【答案】B【解析】设截面分别与棱交于点.由直线平面,且平面平面,平面平面得,所以,同理可证,所以四边形为平行四边形,又,可证得,四边形为矩形.设,则,于是当时,四边形的面积有最大值.故选：B.2如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MDABCD,NBABCD且MDNB1则下列结论中：MCANDB平面AMN平面CMN平面AMN平面DCM平面ABN所有假命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】由题画出该几何体外接的正方体.对,因为,故MCAN成立.故正确.对,因为平面AMN,故DB平面AMN成立.故正确.对,连接易得为正四面体.故平面CMN平面AMN不成立.故错误.对,正方体中平面DCM与平面ABN分别为前后两面,故正确.故选：B3已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m,n满足m,n,则AmlBmnCnlDmn【答案】C【解析】由题意知,故选C4设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是（ ）A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现,而对于C是正确的5已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）A23 B33 C23 D13【答案】A【解析】设AB=1 BD=2,BC1=DC1=5,BDC1面积为32 VC-BDC1=VC1-BCD1332d=13122d=23 sin=dCD=236在中,为所在平面外一点,平面,则四面体中直角三角形的个数为（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】由题意,知平面可得都是直角三角形,且,又,所以是直角三角形,且平面,所以,即为直角三角形.故四面体中共有4个直角三角形.7已知直线,直线,则与必定（ ）A平行B异面C相交D无公共点【答案】D【解析】已知直线,所以直线与平面无公共点,又由,所以直线与平面无公共点,故选D8如图,各棱长均为的正三棱柱,、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有 ( )A1条B2条C3条D无数条【答案】D【解析】由题意得在上分别取,使,过作,垂足分别为,则,故由于,故,从而,可得平面又平面,可得平面平面由于平面,所以平面,从而满足条件的有无数条选D9正方体中,直线与平面所成角正弦值为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示,正方体中,直线与平行,则直线与平面所成角正弦值即为与平面所成角正弦值.因为为等边三角形,则在平面即为的中心,则为与平面所成角.可设正方体边长为1,显然,因此,则,故答案选C.10 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()AACBBDCA1DDA1D1【答案】B【解析】以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为,则,则即故选11已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意作出图形：设球心为O,过ABC三点的小圆的圆心为O1,则OO1平面ABC,延长CO1交球于点D,则SD平面ABCCO1=,高SD=2OO1=,ABC是边长为1的正三角形,SABC=,12已知正方体的棱长为2,P是底面上的动点,则满足条件的点P构成的图形的面积等于（ ）ABCD【答案】A【解析】如图,以为轴在平面内建立平面直角坐标系,设,由得,整理得,设直线与正方形的边交于点,则点在内部（含边界）,易知,故选A二填空题（每题5分,共20分）13已知在直角梯形中,将直角梯形沿折叠,使平面平面,则三棱锥外接球的体积为_【答案】【解析】结合题意画出折叠后得到的三棱锥如图所示,由条件可得在底面中,。取AB的中点O,AC的中点E,连OC,OE。则.,.平面平面,平面,.又.点O为三棱锥外接球的球心,球半径为2.。答案：。14设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且,则的值是_【答案】 【解析】设两个圆柱的底面半径分别为R,r；高分别为H,h；,它们的侧面积相等,故答案为15长方体中,则与平面所成的角的大小为_【答案】【解析】根据题意画出图形如图,连结BD、 ,因为长方体 中,平面ABCD,垂足为D, 是 与平面ABCD所成角,面面ABCD,即为所求., , , 。 与平面所成角的大小为。故答案为:。16如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90,F是AC的中点,E是PC上的点,且EFBC,则_.【答案】1【解析】在三棱锥PABC中,因为PA底面ABC,BAC90,所以AB平面APC.因为EF平面PAC,所以EFAB,因为EFBC,BCABB,所以EF底面ABC,所以PAEF,因为F是AC的中点,E是PC上的点,所以E是PC的中点,所以1.答案：1.三解答题（17题10分,其余12分每题,共70分）17如图所示,在三棱柱中,与都为正三角形,且平面,分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）在三棱柱中,因为分别是的中点,所以,根据线面平行的判定定理,可得平面,平面又,平面平面.（2）在三棱柱中,平面,所以,又,所以平面,而平面,所以平面平面.18如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,是的中点.（1）证明：；（2）若,求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：取中点,连接,.为等边三角形,.,是的中点,为中点,.又,平面.（2）方法一：取中点,连接CM.为等边三角形,.平面平面,平面.又,平面.,为等边三角形,.是的中点,到平面的距离的倍等于到平面的距离.到平面的距离为.方法二：由平面平面,可得平面,则.,为等边三角形,则.是的中点,.点到平面的距离为,设到平面的距离为,由,解得.19在长方体中,为中点 （）证明：（）求与平面所成角的正弦值【答案】（）证明见解析；（）【解析】证明：连接是长方体,平面又平面,在长方形中,又平面而平面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则令则所以与平面所成角的正弦值为20如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点.（1）证明：面；（2）证明：面面；（3）求直线与面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】(1) 取中点,连接.因为为棱的中点,所以且,又且,故且,故四边形为平行四边形,故,又面,面,故面.(2)因为,故,又底面,故面面,又面面,故,故面,故.所以 ,面,面,故面.又,所以面.又面故面面.(3).又,.故.故到平面的距离满足即,所以.设直线与面所成角为,则 即直线与面所成角的正弦值为.21如图,已知AB平面BCE,CD/AB,BCE是正三角形,AB=BC=2CD.（1）求证：平面ADE平面ABE；（2）求二面角A-DE-B的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）153.【解析】（1）取BE的中点F.AE的中点G,连接GD,CFGF=12AB,GFAB又DC=12AB,CDABCDGF,CD=GF,CFGD是平行四边形,CFGD,又CFBF,CFABCF平面ABECFDGDG平面ABE,DG平面ABE平面ABE平面ADE；（2）AB=BE,AEBG,BG平面ADE,过G作GMDE,连接BM,则BMDE,则BMG为二面角ADEB的平面角,设AB=BC=2CD=2,则BG=GE=2, 在RtDCE中,CD=1,CE=2,DE=5, 又DG=CF=3, 由DEGM=DGEG得GM=305, 所以tanBMG=BGGM=2305=153, 故面角A-DE-B的正切值为：153.22如图,在三棱锥中,是棱的中点,且,（）求证：直线平面；（）求二面角的正弦值.【答案】（）见解析（）【解析】（）连接,因为,所以.由已知得,所以,所以,又,所以平面（）过点作,垂足是,因为是棱的中点,所以点是的中点. 连接,所以.所以就是二面角的平面角.由（）知平面,所以.因为,所以所以,即二面角的正弦值为.以下内容为“高中数学该怎么有效学习？”首先要做到以下两点：1、先把教材上的知识点、理论看明白。买本好点的参考书，做些练习。如果没问题了就可以做些对应章节的试卷。做练习要对答案，最好把自己的错题记下来。平时学习也是，看到有比较好的解题方法，或者自己做错的题目，做标记，或者记在错题本上，大考之前那出来复习复习。2、首先从课本的概念开始，要能举出例子说明概念，要能举出反例，要能用自己的话解释概念（理解概念）然后由概念开始进行独立推理活动，要能把课本的公式、定理自己推导一遍（搞清来龙去脉），课本的例题要自己先试做，尽量自己能做的出来（依靠自己才是最可靠的力量）。最后主动挑战问题（兴趣是最好的老师），要经常攻关一些问题。（白天攻，晚上钻，梦中还惦着它）其次，先看笔记后做作业。有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢？其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。 做题之后加强反思。 学生一定要明确，现在正坐着的题，一定不是考试的题目。而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法。因此，要把自己做过的每道题加以反思。总结一下自己的收获。要总结出，这是一道什么内容的题，用的是什么方
