2020届高考文科数学（文数）实战2套卷全国1卷模拟试题（一）pdf 试卷答案

参考答案 1 2020 届高考实战届高考实战 3 套卷套卷 全国卷 一 全国卷 一 数学 文科 答案及解析数学 文科 答案及解析 一 选择题一 选择题 1 答案 答案 C 解析 解析 因为 2 log308Axxxx 0 1 2B 所以 1 2AB 所以 0 3 4 U AB 故选 C 2 答案 答案 D 解析 解析 由题意设2zbbi b R 所以 22 45bb 解得1b 或 1 所以2zi 或2zi 故选 D 3 答案 答案 C 解析 解析 命题 2 R tan0 xxx 的否定是 2 000 R tan0 xxx 故选 C 4 答案 答案 D 解析 解析 因为 22 11 31 31 xx x x ee fxfx 所以 函数 fx为偶函数 故排除 A 又 3 11 42 e f 故排除 B C 故选 D 5 答案 答案 C 解析 解析 由 1 sin 62 且 0 2 得 3 cos 62 所以 cos 3 cos 66 coscossinsin1 6666 故选 C 6 答案 答案 D 解析 解析 aba 0aba 2 0aab 即 2 cos0aabab 又a与b的夹角为 2 3 1a 1 10 2 b 2b 故选 D 7 答案 答案 B 解析 解析 如图 不妨设22AC 则22AOAB 由图 易知区域 的面积 S 等于以A B为直径的半圆的面积减去区 域 的面积 所 以 2 2 11 1 2 24 ABC SS AO B S 而 1 221 2 AO B S 所以阴影部分的面积为2 2 AO B S 又整个图形的面积 2 1 21 1 2 S 所以由几何概型概率的计算方法 知 所求概率为 2 1 故选 B 8 答案 答案 B 解析 解析 由 0Rkxykk 可得 1ykx 显然 0k 则 1 1xy k 代入 2 4yx 得 2 4 40yy k 设 1122 AxyBxy 则 12 4y y 所以 2 22 12 12 12 1 4416 y y yy x x 因为 1212 O AO Bx xy y 1430 所以 AO B 为钝角 即 OAB 为钝角三 角形 故选 B 9 答案 答案 A 解析 解析 依题意可得平行六面体 1111 ABC DA B C D 的底面积 1111 1111 3 sin 602223 2 A B C D SA BA D 四 边 形四 边 形 连接 11 A C 由 1111111 60AA DAA BD A B 可知点 A在底面 1111 A B C D上的射影在 11 A C上 设 H为点 A在底面 1111 A B C D上的射影 如图 设 1 AA H 则 11111 coscoscosAA BC A B 则 3 cos 3 故 2 36 sin1 33 因此 626 2 sin2 33 AH 可得该平行六面体的体积 26 2342 3 V 故选 A 10 答案 答案 C 解析 解析 由题知 20a 即2a 由 32 yxaxa 得 2 320yxax 在 0 x 上恒成立 则 3 2 ax 在 0 x 上恒成立 即 0a 又函数 fx在 R 上 单调递增 则需满足 3 2 a 综上 实数 a的取值范围是 3 0 2 故选 C 11 答案 答案 D 解析 解析 2 11 22 nnn Saa 当2n 时 2 111 11 22 nnn Saa 得 11 10 nnnn aaaa 由于 1 0 nn aa 所以 1 1 nn aa 又易知 1 1a 故数列 1 a是首项和公差都为 1 的等差数列 故 n an 1 1 2 n Snn 则 21 1 2 n n n b S 11 1 1 n nn 则 数 列 n b的前 2 022 项和为 1111112022 1223202220232023 故选 D 12 答案 答案 C 解析 解析 由题得 2 2fxxaxa 由函数 fx在 1212 xxxx 处的导数相等 得 12 2xxa 12 fxxm 恒成立 21mfaa 恒成立 令 321 22221 3 gafaaaaaa 32 4 211 3 aaa 则 2 4441gaaaaa 当 0a 时 0ga 当 0 1a 时 0ga ga在 0 上单调递减 在 0 1上单调递增 m in 01gag m in1mga 故选 C 二 填空题二 填空题 13 答案 答案 380 9 解析 解析 设所抽取的这 100名住户的年龄的中位数为 m 则有 100 0050 0150 020400 0450 5m 解得 380 9 m 14 答案 答案 347 24 解析 解析 由题意得 22fxx 当223x 时 解得 1 2 x 1123 17 244 f 当225x 时 解得 7 2 x 7497 77 244 f 斜率为 3的切 1 参考答案 2 线方程为 231 3 42 yx 即423126yx 斜率为 5 的切线方程为 77 5 42 yx 即472070yx 联立 解得 347 24 xy 347 24 P 15 答案 答案 丁 解析 解析 由题意可以梳理出下表 甲的卡片 乙的卡片 丙的卡片 丁的卡片 戊的卡片 甲 乙 丙 丁 戊 因此丙只能选择丁的卡片 16 答案 答案 2 解析 解析 由 1 F AAB 知 A是 1 B F的中点 又 O O为坐标原点 是 12 F F的中点 所以O A为 12 F F B 的中位线 因为 12 90F BF 所以 1 O ABF 1 O BO F 所以 1 F O ABO A 根据双曲线的两条渐近线关于 y轴对称 可知 12 F O AF O B 所以 2 60F O B 所以渐近的倾斜角为 60 或 120 即 3b 所以双曲线 C的方程为 2 2 1 3 y x 所以 2 312O Fc 易知 2 BO F 为等边三角形 所以 22 2BFO F 故当 2 B P F三点共线时 2 PBPF 取得最小值 22 min 2PBPFBF 三 解答题三 解答题 17 答案 答案 1 1 2N n n an 2 1 1 1 21 n 解析 解析 1 2 11 220 nnnn aaaa 11 220 nnnnn aaaaa 1 210 nnn aaa 3 分 0 n a 1 20 nn aa 即 1 2 n n a a n a 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 1 2N n n an 6分 2 由 1 1 n nn n a bS S 得 1 11 11 nn n nnnn SS b S SSS 由上题可得 12 21 12 n n n S 12231 111111 n nn T SSSSSS 1 11 111 1 21 n n SS 12分 18 解析 解析 1 底面ABCD为菱形 BD AC 2分 BDPC ACPCC B D 平面PAC BDPA 4分 PAAC ACBDO P A 平面ABCD 6分 2 存在满足题意的点 F 理由如下 7分 当2PFFC 时 满足题意 8分 在P D上取一点 H 使得2P HH D 连接 EHBF HF 则 2 3 H FCD 且 H FCD 2 BEAEABC D 2 3 BEC D 且 BECD BEH F 10分 四边形B F H E为平行四边形 BFEH 10分 又EHPD E 平 面 BFPD E平 面 11分 在侧棱PC上存在一点 F 使 BFPD E平 面 12分 19 解析 解析 1 由列联表可得 2 2 nabbc K abcdacbd 2 100 50 0 6493 841 5050564477 3 分 所以没有95 的把握认为 微信控 与 性别 有关 4分 2 根据题意所抽取的 5位女性中 微信控 有 3人 非微信控 有 2人 7分 3 抽取的 5位女性中 微信控 3人分别记为 A B C 非微信控 2人分别记为 D E 8分 则再从中随机抽取 3人构成的所有基本事件为 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE 共有 10种 抽取 3人中恰有 2人为 微信控 所含基本事件 为 ABD ABE ACD ACE BCD BCE 共有 6种 所求为 63 105 P 12分 20 答案 答案 1 2 2 1 2 x y 2 43 3 解析 解析 1 直线1xy 与 x轴交于点 1 0 所以椭圆右焦点的坐标为 1 0 故1c 1 分 设 1122 AxyBxy 则 21 1212 21 42 1 33 yy xxyy xx 2分 又 2222 1122 2222 1 1 xyxy abab 所以 2222 2121 22 0 xxyy ab 21212121 22 0 xxxxyyyy ab 3分 所以 22 2ab 又 222 1abcc 所以 22 2 1ab 因此椭圆方程为 2 2 1 2 x y 5 分 2 由 2 2 1 2 1 x y xy 得 0 1 x y 或 4 3 1 3 x y 不妨取 0 1A 41 33 B 设直线 1 2 lyxm 将 1 2 yxm 代入 2 2 1 2 x y 得 222 34440 48320 xm xmm 得 2 3 2 m 设 3344 CxyDxy 则 2 3434 444 33 mm xxx x 22 2 34 161244 1525 132 4233 mm C Dxxm 8分 2 参考答案 3 41 0 1 33 AB 到直线 1 2 yxm 的距离分别是 12 42 2 2222 33 555 m mm dd 9分 由于直线 l与线段A B相交 所以 1141 010 2233 mm 得11m 于是 12 4 5 dd 10分 四边形ACBD的面积是 12 11 22 SCDdCDd 12 1 2 C Ddd 2 443 32 33 m 当0m 时 等号成立 11分 故当0m 时 四边形ACBD的面积取得最大值 为 43 3 12分 21 解析 解析 1 设切点坐标为 00 xy 1 ln1fxx x 则 0 0 000 1 ln1 1 ln1 xa x xxax 00 0 1 2 ln0 xx x 令 1 2 lnhxxx x 2 2 21 0 xx hx x hx在 0 上单调递减 0hx 最多有一个实数根 又 10h 0 1x 此时 0 0y 即切点T的坐标为 1 0 5分 2 当 0 1x 时 gxfx 恒成立 等价于 1 ln 0 1 ax x x 对 0 1x 恒成立 令 1 ln 1 ax hxx x 则 2 12 1 a hx x x 2 2 2 11 1 xax xx 10h 7分 当2a 0 1x 时 22 2 11210 xaxxx 0hx hx 在 0 1x 上单调递增 因此 0hx 9分 当2a 时 令 0hx 得 2 1 111xaa 2 2 111xaa 由 2 1x 与 12 1x x 得 1 01x 当 1 1 xx 时 0hx hx单调递减 当 1 1 xx 时 10hxh 不符合题意 综上所述得 a的取值范围是 2 12分 22 答案 答案 1 2124 3 0 2525 2 10 或或 14 解析 解析 1 由题意得曲线 C的普通方程是 2 2 1 9 x y 当1a 时 直线 l的直角坐标方程为430 xy 2分 由 2 2 1 9 430 x y xy 解得 1 1 3 0 x y 或 2 2 21 25 24 25 x y 4分 所以曲线 C与直线 l的交点坐标是 2124 3 0 2525 5分 2 由题意得直线 l的普通方程为 420 xya 故曲线 C上的点 3 cos sin 到直线 l的距离为 5 sin23 cos4 sin2 1717 a a d 其中 3 tan 4 7分 当20a 时 m ax 7 17 17 a d 解得10a 8分 当20a 时 m ax 3 17 17 a d 解得14a 9分 所以