电磁学 第二章静电场中的导体.ppt

第二章 静电场中的导体和电介质 一 静电场中的导体 导体内有大量的自由电荷 在电场的作用下 导体表面出现感应电荷 导体内部无宏观电荷的定向移动 导体处在静电平衡状态 静电平衡条件 导体内部场强为0 导体内部的场 1 静电平衡时导体为等势体 导体表面为等势面 证明 在导体内任取两点 电势差为 静电平衡时E 0 导体为等势体 导体表面为等势面 2 静电平衡时导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直 因为电力线处处与等位面正交 所以导体外的场强必与它的表面垂直 给定电荷分布求电场 电势的分布 在存在导体和介质的时候 电荷和电场的分布相互影响 相互制约 它们最后达到的平衡分布与导体的形状有关 这里将假定电荷的分布已经达到平衡 以平衡条件为出发点 结合高斯定理和环路定理去分析实际问题 体内无电荷时 静电平衡时导体内没有未抵消的净电荷 电荷只分布于外表面 证明 导体内作高斯面 静电平衡时E 0 面内电荷是否会等量异号 缩小高斯面 与静电平衡条件矛盾 所以静电平衡时导体内无净电荷 2 孤立导体的电荷分布 电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比 孤立导体 导体周围无其它带电体 球1电势 球2电势 两导体电势相等 导体表面尖锐处R小 大 表面E也大 导体表面平滑处R大 小 表面E也小 如尖端放电 避雷针 这只是定性的描述 不存在单一的关系 尖端放电 对非孤立导体无 关系 由于静电感应 电场力使电荷移动 导体表面的电荷重新分布 使导体内的电场仍保持为0 方向 静电平衡时 场强方向与导体表面垂直 由于静电平衡时导体表面为等势面 由等势面的性质 场强方向垂直于等势面 所以场强垂直于导体表面 如果场强不垂直于表面 电场力继续移动电荷 不满足静电平衡条件 证明 大小 静电平衡时 导体表面附近的场强大小为 证明 垂直导体表面作一小高斯柱面 外底面上的场强近似不变 外底面上E大小相等 注意 1 E不是面积S产生的 是整个导体产生的 例如 均匀带电球体表面附近 2 E是导体表面附近的场强 场强 1 腔内无电荷 性质1 空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面 性质2 空腔内场强E 0 或 空腔内电位处处相等 证明 在导体内作高斯面 面内电荷是否会等量异号 如在内表面存在等量异号电荷 则腔内有电力线 移动电荷作功 所以导体不是等势体 与静电平衡条件矛盾 所以内表面无电荷 所有电荷分布于外表面 导体内 结论2 空腔内场强E 0 证明 如果导体内E不为0 电场力要移动电荷直到E 0为止 不管外电场如何变化 由于导体表面电荷的重新分布 总要使内部场强为0 空腔导体具有静电屏蔽作用 应用 验证库仑定律 范德格喇夫起电机 2 腔内有电荷 空腔原带有电荷Q 将q电荷放入空腔内 结论 内表面带有 q电荷 外表面带有Q q电荷 证明 在导体面内表面作高斯面 由高斯定理 导体内 由于腔内有q电荷 腔内表面有 q电荷 由电荷守恒定律 在外表面上产生等量的正电荷 外表面上的电荷为 腔内电荷变化会引起腔外电场的变化 接地可屏蔽内部电场变化对外部的电场影响 例如 如家电的接地保护 半导体中的中周外壳是金属的 屏蔽的作用 腔内不受外电场的影响 腔内电荷对外界的影响 高压放电区的保护 防静电屏蔽袋是采用喷涂 真空沉积 电镀和粘贴等工艺技术 在工程塑料和有机介质的表面覆盖一层屏蔽导电薄膜 从而起到平板屏蔽的作用 防静电屏蔽大褂 二 电容电容器 1 孤立导体 导体周围无其它带电体或导体 2 孤立导体电容 写成等式 定义 注意 导体电容只与导体的大小 形状有关 与电量 电势无关 单位 法拉 F 1微法 F 10 6F 1皮法 pF 10 6 F 例1 如果地球当成电容 其电容为多大 地球半径为6 4 106m 解 10 12F 孤立导体的电容很小 用它作电容器不适合 用两个导体组成的电容器可实现较大的电容 q为一个极板带电量的绝对值 q UAB 符号 电容器的电容只与电容器的大小 形状 电介质有关 而与电量 电压无关 1 设电容器的带电量为q 2 确定极板间的场强 计算两板间的电势差 3 由 4 由电容定义 计算电容 例1 球形电容器 解 设极板带电量为q 板间场强为 极板间的电势差 由电容定义 可看出C只与几何尺寸有关 而与q无关 例2 平行板电容器 平行板电容器极板面积为S 板间距离为d 求电容器电容 解 设极板带电量为q C与q无关 由平行板电容器场强 板间电势差 电容 例3 圆柱形电容器 圆柱形电容器为内径RA 外径RB两同轴圆柱导体面A和B组成 且圆柱体的长度l比半径RB大得多 求电容 解 设两柱面带电分别为 q和 q 则单位长度的带电量为 确定柱面间的场强 作半径为r 高为l的高斯柱面 面内电荷代数和为 柱面间的电势差为 电容 l越大 C越大 电解电容 涤纶电容 可调电容 玻璃电容 10F电容 瓷介电容 1 电容器串联 特点 由 C1 C2 C2 Cn U1 U2 Un U 注意 1 电容越串容量越小 2 可提高电容耐压程度 外加电压由各电容器分压 若面积S相同 相当于将极板间距增大 2 电容器并联 特点 由 注意 电容越并越大 若极板间距d相同 电容并联相当增加面积S 某时刻 q u 三 静电场中的电介质 电介质就是绝缘体 特点 电介质内无自由电荷 将电介质放入电场 表面出现极化电荷 介质的极化 极化场E 削弱外场E0但不能抵消外场 1 无极分子 正负电荷中心重合 无E0时分子不显电性 有外场时呈现极性 位移极化 正负电荷中心拉开 形成电偶极子 感生电矩 介质表面出现极化电荷 正负电荷中心不重合 固有电矩 无E0时分子呈现极性 介质中的电偶极子排列杂乱 宏观不显极性 转向极化 电偶极子在外场作用下发生转向 2 有极分子 在介质表面产生极化电荷 极化电荷被束缚在介质表面 无法引出 束缚电荷 电子的位移极化效应在任何电介质中都存在 而分子的取向极化只在有极分子构成的电介质中存在 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈 量纲 定义 单位 每个分子的电偶极矩 极化强度与极化电荷的关系 1 小面元dS对面S内极化电荷的贡献 在已极化的介质内任意作一闭合面S S将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内一部分在S外 电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 如果 2落在面内的是负电荷如果 2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献 介质外法线方向 3 电介质表面极化电荷面密度 极化电荷与电极化强度之间的关系 以位移极化为例 电场中每个分子产生电矩 单位体积中分子电矩的矢量和为 式中为介质中单位体积的分子数 h 极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移 作如图斜圆柱 穿出dS的电荷为体元dV中所有分子的正电荷 设电荷作用中心的位移为 介质 S 穿出S面的极化电荷 积分关系 讨论 1 处在一个闭合曲面中的极化电荷 S面内留下的极化电荷 极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值 2 介质表面的极化电面荷面密度 讨论 为正极化电荷 为负极化电荷 求 一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布 极化强度矢量为P 建立极坐标系 P沿极轴的方向 在右半球极化电荷为正 左半球为负 电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部 因此可用和的分布来代替电介质产生的电场 在外电场中 介质极化产生的束缚电荷 在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场 任一点的总场强为 退极化场 是自由电荷产生的电场 极化电荷产生的退极化场depolarizationfield 是电介质中的总电场强度 求 均匀极化的电介质球在球心处产生的退极化场E 1 各向同性线性电介质isotropylinearity 2 各向异性线性电介质anisotropy 介质的电极化率 张量描述 无量纲的纯数 自由电荷与极化电荷共同产生场 例1介质细棒的一端放置一点电荷 求 板内的场 解 均匀极化表面出现束缚电荷 内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生 例2平行板电容器自由电荷面密度为 充满相对介电常数为的均匀各向同性线性电介质 P点的场强 共同产生 单独 高斯定理仍然成立 电介质时的高斯定理 通过电介质中任一封闭曲面S的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和 讨论和说明 电位移D 场强E和极化强度P的关系 D是一个辅助量 决定电荷受力的仍然是E 当已知自由电荷的分布时 可先由高斯定理求出D 再由上式求出电介质中的E 要注意 描述电场性质的物理量仍然是电场强度E和电势V D通量与Q0有关 而D与Q0 Q均有关 D线与E线不同 D线从正自由电荷出发 终止于负自由电荷 而E线起止于各种正 负电荷 包括自由电荷和极化电荷 例3导体球置于均匀各向同性介质中如图示 求 1 场的分布2 紧贴导体球表面处的极化电荷3 两介质交界处的极化电荷 解 1 场的分布 2 求紧贴导体球表面处的极化电荷 3 两介质交界处极化电荷 自解 电容器的电容 自由电荷 有介质时 电容率 六 介质中高斯定理的解题思路与应用 1 由 求D 2 由 求E 3 由 求P 4 由 求 5 由 求 0 6 由 求Uab 7 由 求C 例1 将电荷q放置于半径为R相对电容率为 r的介质球中心 求 I区 II区的D E P及V 解 在介质球内 外各作半径为r的高斯球面 球面上各点D大小相等 I区 II区 由 I区 II区 由 I区 II区 由 I区 II区 解 导体内场强为零 均匀地分布在球表面上 球外的场具有球对称性 高斯面 例2 一个金属球半径为R 带电量q0 放在均匀的电容率为 r电介质中 求任一点场强及界面处 上例说明当均匀电介质充满电场的全部空间时 或当均匀电介质的表面是等势面时 有 例3 平行板电容器充电后 极板上面电荷密度 将两板与电源断电以后 再插入的电介质后计算空隙中和电介质中的 断电后 插入介质 极板上电荷面密度不变 电位移线垂直与极板 根据高斯定理 高斯面 高斯面 I II III I 电位移线 退极化场 例4 平行板电容器极板面积为S 充满 r1 r2两种介质 厚度为d1 d2 求电容C 已知板间电压U 求 0 E D P 解 设电容带电量q 也可视为两电容器串联 串联 已知U 求 0 E D P 解 静电能 电容器的能量 静电能与电荷有关 没有电荷的地方没有能量 真空中 求 均匀带电的导体球的电场能量 半径为R 带电量为q 积分遍及存在电场的空间 本章小结与习题课 一 静电场中的导体 1 静电平衡条件 导体内部场强为0 2 静电平衡时导体为等势体 导体表面为等势面 3 静电平衡时导体内无净电荷 所有电荷分布于外表面 4 孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比 5 静电平衡时 场强方向与导体表面垂直 6 静电平衡时 导体表面附近的场强大小为 7 空腔内无电荷 空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面 空腔内场强E 0 空腔导体具有静电屏蔽的作用 8 空腔原带有电荷Q 将q电荷放入空腔内 内表面带有 q电电荷 外表面带有Q q电荷 接地可屏蔽内部电场变化 对外部电场的影响 二 电介质中的场强 1 介质中的场强 2 介质中的电势差 3 介质中的环路定理 4 电场强度通量 三 极化强度P 1 定义 真空中P 0 真空中无电介质 导体内P 0 导体内不存在电偶极子 2 极化强度大小 3 极化强度通量 电极化率 四 电位移矢量D 1 D是自由电荷与极化电荷共同产生的 2 对各向同性 均匀电介质 3 对平行板电容器 4 介质中的高斯定理 五 电容器电容 1 电容器电容 2 电容器串联 3 电容器并联 六 电容器能量 七 电场能量 八 电场能量密度 例1 带正电的导体A 接近不带电的导体B 导体B的电势如何变化 答案 升高 例2 两导体板分别带电Qa Qb 求各表面的电荷面密度 解 在导体极板内 取A B两点 由静电平衡条件 联立求解 1 两外表面电荷等量同号 2 两内表面电荷等量异号 例3 球形电容器由半径为R1带电为Q的导体球和与它同心的导体球