成都市高二上期末调研考试数学试卷及答案
成都市高二上期末调研考试数学试卷及答案成都市20082009学年度上期期末调研考试高二数学一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上1若点在直线上，直线在平面内，则与，与之间的关系可用符号表示为【】(A)(B)(C)(D)2若直线与如互相垂直，则的值为【】(A)(B)2(C)0或(D)0或23下列图形中不一定是平面图形的是【】(A)三角形(B)梯形 (C)对角线相交的四边形(D)边长相等的四边形4(文科做)抛物线的焦点坐标是【】(A)(B) (C) (D) (理科做)抛物线的焦点坐标是【】(A)(B) (C) (D)5已知、满足约束条件，则的取值范围是【】(A)(B)(C)(D)6对于空间任意直线(可能和平面平行或相交，也可能在平面内)，在平面内必有直线与【】(A)平行(B)相交(C)垂直(D)异面7(文科做)若圆关于直线对称，则的值是【】(A)(B)(C)2(D)4 (理科做)若圆关于直线对称，则的最大值是【】 (A)1 (B)(C)2(D)48与椭圆而共焦点，且两条准线间的距离为的双曲线方程为【】 (A) (B) (C)(D)9在Rt中，已知若所在平面外的一点到三个顶点、的距离都为13，点在内的射影是，则线段的长为【】(A)12(B)13(C)9(D)710关于不同的直线、与不同的平面、，有下列四个命题【】，且，则；，且，则；，且，则；，且，则其中真命题的序号是【】(A)(B)(C)(D)1l已知椭圆与直线相交于、两点，为的中点，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值为【】(A)(B)(C)(D)212(文科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件：则的面积为【】(A)3(B)4(C)8(D)16(理科做)在平面内，已知是定线段外一点，满足下列条件： 则的内切圆面积为【】(A)(B) (C) (D)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13过点且以为方向向量的直线的方程为 14已知边长为2的正三角形在平面内，且，则点到直线的距离为 15已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，则此双曲线的标准方程为 16下面是关于圆锥曲线的四个命题：抛物线的准线方程为；设、为两个定点，为正常数，若，则动点的轨迹为椭圆，方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；平面内与定点的距离和定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中所有真命题的序号为 三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17光线从点射到轴上一点后被轴反射，反射光线所在的直线与直线平行，求和的距离18如图，已知是矩形，、分别是、上的点，且平面，求证：19已知点关于直线的对称点为，圆经过点和，且与过点的直线相切，求直线的方程。20(本小题满分12分)如图，已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点()求证：平面()若，求异面直线与所成角的大小21(文科做)已知右焦点为的双曲线的离心率，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点，且的纵坐标为()求双曲线的方程；()求直线被抛物线截得的线段长(理科做)已知圆的圆心为，圆的圆心为，一个动圆与这两个圆都外切()求动圆圆心的轨迹的方程；()若经过点的直线与()中的轨迹有两个交点、，求的最小值22(文科做)已知一个动圆与圆外切，同时又与圆内切()求动圆圆心的轨迹的方程；(II)设经过圆的圆心且不与坐标轴垂直的直线交()中的轨迹于两点、，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围(理科做)在平面直角坐标系中，已知向量，的面积为， 且()设，求向量与向量的夹角的取值范围；(II)设以为中心，对称轴在坐标轴上，以为右焦点的椭圆经过点，且是否存在点，使最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由成都市20082009学年上期期末调研考试高二数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.C 2.D 3.D 4. 文C理B 5.B 6.C 7. 文C理A 8.C 9.A 10.D 11.A. 12. 文B理D二、填空题：（每小题4分，共16分）13.； 14. 2 15.或者； 16.三、解答题：（共74分）17.解：设关于轴对称的点为，易知点的坐标为(-2,-3)。 2分 反射光线的反向延长线必过（-2，-3）， 2分又直线与已知直线平行，。 2分直线的方程为。 2分由两条平行直线间的距离公式，可得。 3分所求的直线和直线的距离为。 1分18.证明： AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影， 2分 又MNPC交PC于M， 由三垂线定理，可知AMPC. 1分 19.解：圆C经过点A(2 , 0) 和点A，又点A(2 , 0)和点A关于直线对称，由垂径定理，可知直线必过圆C的圆心。 1分联立方程，可得解得或 2分0，所求的圆的方程为 1分过点B的直线与该圆相切，易知B在圆外。 1分过点B与该圆相切的切线一定有两条。 1分不妨设直线的方程为 1分则有=2 2分解之，得. 1分易知另一条切线的方程 1分所求的直线方程为或 1分20.（） 21.(文)解：（）由题意，知双曲线的右准线方程为 1分 经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为 1分 联立可得点 1分 （）由（），可知点P的坐标为双曲线的焦点的坐标为.1分 而也是抛物线的焦点，设PF所在的直线方程为 ，与抛物线相交于、两点。 1分 联立 可得 1分 其两根、分别是A、B的横坐标， 1分有抛物线的焦点弦长公式，可知 1分直线PF被抛物线截得的线段长为 1分
