人教B版高中数学必修三全册教学课件

路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 算法初步 第一章 1 1算法与程序框图1 1 1算法的概念 第一章 家中来了客人 我们要烧水泡茶待客 如果洗水壶需要1min 洗茶壶需要1min 洗茶杯需要2min 烧开水需要15min 拿茶叶需要1min 如何安排各项工作 才能让客人早点喝到茶水 1 算法的概念算法可以理解为由 及规定的 所构成的完整的解题步骤 或者看成按照要求设计好的 的确切的计算序列 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题 2 描述算法的方式描述算法可以有不同的方式 例如 可以用 和 加以叙述 也可以借助 即算法语言 给出精确的说明 也可以用 直观地显示算法的全貌 基本运算 运算顺序 有限 自然语言 数学语言 形式语言 框图 3 算法的要求 1 写出的算法 必须能 并且能 2 算法过程要能 每一步执行的操作 必须 不能含混不清 而且经过 能得出结果 解决一类问题 重复使用 一步一步执行 确切 有限步后 1 算法的有穷性是指 A 算法的最后包含输出B 算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限D 以上说法都不正确 答案 C 解析 算法的有穷性是指它的步骤必须有限 2 下面四种叙述中 能称为算法的是 A 上学须有自行车B 做米饭需要刷锅 淘米 添水 加热这些步骤C 网上认识的朋友叫网友D 王老师的课很有趣 答案 B 解析 四个选项中 仅有B项是表述解决问题的步骤的 3 下面对算法描述正确的是 A 算法只能用自然语言来描述B 算法只能用图形方式来表示C 同一个问题可以有不同算法D 同一个问题算法不同 结果必不同 答案 C 解析 算法的描述方式不惟一 且同一个问题可以有不同算法 但无论哪个算法得到的结果都是一样的 4 求过P a1 b1 Q a2 b2 两点的直线斜率k有如下算法 请在横线上填上适当的步骤 S1取x1 a1 y1 b1 x2 a2 y2 b2 S2判断 x1 x2 是否成立 若是 输出 斜率不存在 否则执行S3 S3 S4输出k 5 如下算法 S1输入x的值 S2若x 0 则y x S3否则 y x2 S4输出y的值 若输出的y值为9 则x 答案 9或 3 解析 根据题意可知 当x 0时 x 9 当x 0时 x2 9 x 3 6 已知直线l的倾斜角是60 且l过点 1 2 写出求l的方程的一个算法 我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式 加减消元法求二元一次方程组的解 二分法求函数零点等 对算法的描述有 1 对一类问题都有效 2 对个别问题有效 3 计算可以一步一步进行 每一步都有惟一结果 4 是一种通法 只要按部就班地做 总能得到结果 以上描述正确的有 算法的概念 A 1个B 2个C 3个D 4个 解析 设计的算法应该是对一类问题都有效 而不是只对个别问题有效 所以 1 对 2 不对 由算法的确定性 有限性 顺序性易知 3 4 都是正确的 故描述正确的有3个 答案 C 点评 对于算法 通常有以下几个特性 1 概括性 写出的算法必须能解决一类问题并且能重复使用 2 有穷性 算法中执行的步骤总是有限次数的 不能无休止地执行下去 3 确定性 算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切 4 可行性 算法中的每一步都必须可执行 也就是说算法中的每一步操作都能通过手工和机器在有限的时间内完成 这又称为有效性 5 输入和输出 一个算法中有零个或多个输入 有一个或多个输出 答案 1 2 4 解析 因为算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤 通过这些步骤能够有效解决问题 显然 1 2 4 都符合算法的含义 而 3 仅仅给出了一个数学问题 而没有给出解决问题的方法或步骤 故不是算法 数值性问题的算法 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解析 S1计算1 2得到3 S2将S1的运算结果3与3相加 得到6 S3将S2的运算结果6与4相加 得到10 S4将S3的运算结果10与5相加 得到15 S5将S4的算运结果15与6相加 得到21 S6输出运算结果21 有蓝和黑两个墨水瓶 但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面 而蓝墨水装在了黑墨水瓶里面 请你设计一个算法 将其互换 分析 若互换两个墨水瓶中的墨水 只有题中所给条件是不能实现的 需借助一个空瓶来实现 解析 S1寻找一个新的空瓶 记作白瓶 S2将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中 S3将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中 S4将白瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中 S5交换结束 非数值性问题的算法 点评 本题我们借助临时的空瓶来实现两种不同颜色墨水的互换 这种交换变量的问题 我们在以后会经常遇到 借助一个临时变量 来实现变量的互换 并且这种思想在以后解决排序问题时会有很大的用处 一位商人有9枚银元 其中有1枚略轻的假银元 你能用天平 无砝码 将假银元找出来吗 写出解决这一问题的一种算法 解析 解法一 算法步骤如下 S1任取2枚银元分别放在天平的两边 如果天平左右不平衡 则轻的那一边就是假银元 如果天平平衡 则进行S2 S2取下右边的银元 放在一边 然后把剩下的7枚银依次放在右边进行称量 直到天平不平衡 偏轻的那一边就是假银元 解法二 算法步骤如下 S1把9枚银元平均分成3组 每组3枚 S2先将其中两组分别放在天平的两边 如果天平不平衡 那么假银元就在轻的那一组 如果天平左右平衡 则假银元就在未称量的那一组里 S3取出含假银元的那一组 从中任取2枚银元放在天平两边进行称量 如果天平不平衡 则假银元就在轻的那一边 若天平平衡 则未称的那枚是假银元 算法的要求与设计 点评 这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解 它与我们已经掌握的二元一次方程组的解法是相同的 同学们可以用课本上介绍的公式法设计算法 并将这两种方法加以比较 辨析 错解中漏掉了输入信息 导致算法不完整 而无法运行 不能解决相应的问题 正解 算法如下 S1输入圆柱底面半径r和高h S2计算S侧 2 rh S3计算S底 r2 S4计算S S侧 2S底 S5输出S 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 算法初步 第一章 1 1算法与程序框图1 1 2程序框图 第一章 田忌赛马的故事人人皆知 齐国大将田忌与齐威王约定赛马 他们把各自的马分成上 中 下三等 比赛的时候 上等马对上等马 中等马对中等马 下等马对下等马 由于齐威王每个等级的马都比田忌的强 三场比赛下来 田忌都失败了 田忌垂头丧气正准备离开马场时 他的好朋友孙膑招呼他过来 拍着他的肩膀说 从刚才的情形看 大王的马比你的马快不了多少呀 你再同他赛一次 我有办法让你取胜 你能设计出孙膑用同样的马使田忌获胜的步骤吗 1 程序框图的概念通常用一些 来表示算法 这种图称作程序框图 简称框图 或流程图 注意 1 算法可以用自然语言来描述 但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观 我们经常用图形方式来表示它 2 流程图又称程序框图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 通用图形符号构成一张图 2 用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号 流程图的开始或结束 数据的输入或结果的输出 赋值 执行计算语句 结果的传送 根据给定条件判断 流程进行的方向 连接另一页或另一部分的框图 帮助理解流程图 3 画流程图的规则 1 使用 的框图的符号 2 框图一般按 的方向画 3 除判断框外 大多数流程图符号只有 进入点和 退出点 判断框是具有超过一个退出点的唯一符号 4 一种判断框是 是 与 不是 两分支的判断 而且有且仅有 个结果 另一种是多分支判断 有 不同的结果 5 在图形符号内描述的语言要非常 标准 从上到下 从左到右 一个 一个 两 几种 简练清楚 1 下列关于程序框图的说法中正确的个数是 用程序框图表示算法直观 形象 容易理解 程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构 也就是通常所说的一图胜万言 在程序框图中 起止框是任何流程不可少的 输入和输出框可用在算法中任何需要输入 输出的位置 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 D 解析 由程序框图定义可知 都正确 2 在程序框图中 算法中间要处理数据或计算 可分别写在不同的 A 处理框内B 判断框内C 输入 输出框内D 循环框内 答案 A 解析 由处理框的意义可知 对变量进行赋值 执行计算语句 处理数据 结果的传送等都可以放在处理框内 选A 3 写出下列算法的功能 1 如图 1 中算法的功能是 a 0 b 0 2 如图 2 中算法的功能是 答案 1 求以a b为直角边的直角三角形的斜边的长 或求两个正实数平方和的算术平方根 2 求两个实数a b的和 4 写出下列程序框图运行后的结果 若R 9 则a 关于程序框图 有以下说法 程序框图只有一个入口 也只有一个出口 输入框只能在开始框之后 输出框只能在结束框前 判断框内的条件是惟一的 在程序框图中 大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点 判断框是惟一具有超过一个退出点的一个符号 一种判断框是 是 与 不是 两分支的判断 而且有且仅有两个结果 另一种是多分支判断 有几种不同的结果 在图形符号内描述的语言要非常简练 清楚 程序框图的概念 其中正确说法的个数为 A 2B 3C 4D 5 解析 输入 输出框可以在程序中需要输入输出的任何位置 判断框内的条件不是惟一的 如a b 可改为a b 选C 答案 C 点评 算法可以用自然语言来描述 但为了使算法的程序或步骤表达得更加直观 我们经常用图形来表示它 用一些通用的图形符号构成一张图来表示算法 这种图称做程序框图或流程图 表示算法必须使用通用的标准的图形符号 按规定的流向 从上到下 从左到右 画 在图形符号内描述的语言要简练清楚 这样大家才能彼此之间读懂对方画出的框图 下列关于程序框图的说法正确的是 A 程序框图是描述算法的语言B 在框图中 一个判断框最多只能有两个退出点C 程序框图虽可以描述算法 但不如用自然语言描述算法直观D 程序框图和流程图不是一个概念 答案 A 解析 由于存在着一种多分支判断 所以一个判断框可能有多个退出点 所以B选项是错误的 因为用程序框图描述算法的优点主要就是直观 形象 容易理解 相对于自然语言描述算法 在步骤上表达简单了许多 所以C选项是错误的 另外程序框图就是流程图 所以D选项也是错误的 故选A 已知f x x2 2x 3 画出求f 3 f 5 f 5 的值的一个程序框图 程序框图的画法 画出求一个数的绝对值的程序框图 解析 算法步骤如下 S1输入实数x S2若x 0 则y x 若x 0 则y x S3输出y 判断框的应用 A 5B 1C 6D 不确定 答案 A 解析 根据程序框图中的判断框可知 若x 0 则y 3x 2 x 1 0 y 3 1 2 5 辨析 所画程序框图中有两处错误 一是判断框中的内容错误 这样会导致少一次运算 二是处理框i i 1的错误 这样计算下来的是22 42 52 正解 程序框图如下图所示 1 该程序框图表示的算法的功能是什么 2 若输入a 2 那么输出结果是什么 3 能否使输入的a的值与输出的y的值相等 解析 1 该程序框图表示的算法的功能是求二次函数y x2 4x的函数值 2 若输入a 2 那么x 2 这时y 2 2 4 2 12 因此输出结果是 12 3 要使输入的a的值与输出的y的值相等 则有x x2 4x 解得x 0或3 因此当输入的a的值是0或3时 输入的a的值与输出的y的值相等 点评 算法与函数有着密切的联系 许多算法解决的就是函数问题 求解这类问题时 关键是对算法过程进行分析 将其转化为相应的函数问题 然后利用函数的方法解决 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修3 算法初步 第一章 1 1算法与程序框图1 1 3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时顺序结构与条件分支结构 第一章 春节期间某服装商品进行团购优惠活动 购买5件或5件以下 每件99元 超过5件时超过的部分每件按8折优惠 若某人购买x件 试写出购物总费用y与购买件数x的关系式 画出算法的程序框图 从上到下 任何一个算法都离不开的一种算法结构