苏科版九年级年级数学上册全套教学课件

初中数学九年级上册 苏科版 1 1一元二次方程 解 设花圃的宽是则花圃的长是 1 正方形桌面的面积是2m2 求它的边长 解 设正方形桌面的边长是 2 矩形花圃一面靠墙 另外三面所围的栅栏的总长度是19米 如果花圃的面积是24m2 求花圃的长和宽 根据题意 得 问题情境 3 我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7 2万册 平均每年增长的百分率是多少 解 根据题意 得 问题情境 解 根据勾股定理 得 4 长5米的梯子斜靠在墙上 梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m 设梯子的底端到墙面的距离是xm 怎样用方程来描述其中的数量关系 问题情境 这四个方程是不是一元一次方程 有何特点 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 整理得 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 探究新知 一元二次方程的概念 一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 把情境中的四个一元二次方程化简为右边为0的形式 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 能用一个一般形式表示一元二次方程吗 ax2 bx c 0 a b c为常数且a 0 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 二次项系数 一次项系数 常数项 bx叫一次项 ax2叫二次项 c叫常数项 指出下列方程的二次项 一次项和常数项及它们的系数 即学即用 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 巩固练习 书7页 牛刀小试 牛刀小试 2 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 课堂练习 书本7页 1 苏州 若是关于的一元二次方程 则 走进中考 2 是关于的一元二次方程 则m的值为 C 南京 以 2 3 0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项 请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程 开放性试题 温故知新 用配方法解下列一元二次方程 1 2x x2 3 0 2 3x x 2 3x 2 应用拓展 共同提高 2 用配方法说明 不论x取何值 代数式2x x2 3的值恒小于0 例3 不管取什么实数 的值一定是个负数 请说明理由 例4 见实验班 已知a b c是 ABC的三边 且满足a2 b2 c2 ab bc ca 0 判定 ABC是正三角形 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 吗 探索新知 用配方法解一般形式的一元二次方程 移项 得 配方 得 即 用配方法解一般形式的一元二次方程 即 一元二次方程的求根公式 特别提醒 思考 当时 方程有实数根吗 概念 一般地 对于一元二次方程 如果 那么方程的两个根为这个公式叫做一元二次方程的求根公式 利用求根公式 我们可以由一元二次方程的系数的值 直接求得方程的根 这种解一元二次方程的方法叫做公式法 例1解方程 解 即 例2解方程 化简为一般式 这里 解 即 你有什么启示 解 去括号 化简为一般式 例3解方程 这里 原方程没有实数根 你又有什么启示 例4用公式法解方程 解 方程两边同乘以3 得2x2 3x 2 0 求根公式 X x 即x1 2 x2 a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 25 用公式法解一元二次方程的一般步骤 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时没有实数根 3 代入求根公式 1 x2 x 1 0 2 3 2x2 2x 1 0 解下列方程 公式法 议一议 当时 方程没有实数根 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 方程根的情况 练习 不解方程 判别下列方程根的情况 1 2x2 3x 4 0 2 16y2 9 24y 3 5 x2 1 7x 0 由此说明 可以根据b2 4ac的符号来判断一元二次方程根的情况 代数式b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 总结 ax2 bx c 0 a 0 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 一元二次方程没有实数根 归纳总结 x1 x2 根据b2 4ac的值的符号 可以确定一元二次方程根的情况 反过来 也可由 一元二次方程根的情况 来确定b2 4ac的值的符号 即有 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 探究新知 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 当k为何值时 关于x的方程x2 1 2k x k2 1 0有两个相等的实数根 难点剖析 求根公式 X 一 由配方法解一般的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 若b2 4ac 0得 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 二 用公式法解一元二次方程的一般步骤 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 X a 0 b2 4ac 0 4 写出方程的解 x1 x2 这是收获的时刻 让我们共享学习的成果 四 计算一定要细心 尤其是计算b2 4ac的值和代入公式时 符号不要弄错 三 当b2 4ac 0时 一元二次方程有两个相等的实数根 当b2 4ac 0时 一元二次方程有没有实数根 1 方程3x2 1 2x中 b2 4ac 2 若关于x的方程x2 2nx 3n 4 0有两个相等的实数根 则n 动手试一试吧 0 1或4 你能编一个有解的一元二次方程吗 试一试 考考你的同桌吧 如果让你编一个有两个相等的解的一元二次方程呢 你能编一个无解的一元二次方程吗 1 m取什么值时 方程x2 2m 1 x m2 4 0有两个相等的实数解 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根为互为相反数 1 2一元二次方程的解法 公式法2 1 把方程化成一般形式 并写出a b c的值 4 写出方程的解x1与x2 2 求出b2 4ac的值 3 代入求根公式 用公式法解一元二次方程的步骤 见书 解下列方程 根据b2 4ac的值的符号 可以确定一元二次方程根的情况 反过来 也可由 一元二次方程根的情况 来确定b2 4ac的值的符号 即有 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 探究新知 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 例1 不解方程 判别方程的根的情况 方程要先化为一般形式再求判别式 1 当k为何值时 关于x的方程kx2 2k 1 x k 3 0有两个不相等的实数根 求k的取值范围 试试身手 2 关于x的方程 有两个不相等的实数根 则k A k 1B k 1C k 1D k 0 D 例2 在一元二次方程 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 根的情况无法 例3 已知关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 例4 已知 a b c是 ABC的三边 若方程有两个等根 试判断 ABC的形状 解 利用b2 4ac 0 得出a b c ABC为等边三角形 典型例题解析 高手过招 课后思考 1 已知a b c是 ABC的三边 且关于x的方程x2 2cx a2 b2 0有两个相等的实数根 求证 这个三角形是直角三角形 2 已知关于x的方程 2x2 4k 1 x 2k2 1 0想一想 当k取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程没有实数根 例5 一元二次方程有两个不等的实数根 则m的取值范围是 变 1 西宁市 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 A m 1B m 1且m 0C m 1D m 1且m 0 D 2 昆明 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k1 A 3 桂林市 如果方程组只有一个实数解 那么m的值为 A 3 8B 3 8C 1D 3 4 A 4 南通市 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 0有两个相等的实数根 则k 2 5 上海市 关于x的一元二次方程mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为1 求m的值及该方程的根 解 b2 4ac 3m 1 2 4m 2m 1 9m2 6m 1 8m2 4m m2 2m 1 m 1 2 m 1 2 1 即m1 2 m2 0 舍去 当m 2时 原方程变为2x2 5x 3 0 x 或x 1 1 求判别式时 应该先将方程化为一般形式 2 应用判别式解决有关问题时 前提条件为 方程是一元二次方程 即二次项系数不为0 方法小结 课时训练 1 大连 一元二次方程x2 2x 4 0的根的情况是 A 有一个实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 没有实数根 D 2 安徽 方程x2 3x 1 0的根的情况是 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 只有一个实数根 A 3 长沙 下列一元一次方程中 有实数根的是 A x2 x 1 0B x2 2x 3 0C x2 x 1 0D x2 4 0 C 4 湖北黄冈 关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有实数根 则下列结论正确的是 A 当k 1 2时 方程两根互为相反数B 当k 0时 方程的根是x 1C 当k 1时 方程两根互为倒数D 当k 1 4时 方程有实数根 D 5 若一元二次方程有两个相等的实数根 那么的值为 A 4B 4C 1 4D 1 4 C 课时训练 解方程 这种解法是不是解这个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 思考 动手试一试吧 再见 议一议 当时 方程没有实数根 当时 方程有两个不相等的实数根 当时 方程有两个相等的实数根 方程根的情况 由此说明 可以根据b2 4ac的符号来判断一元二次方程根的情况 代数式b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0的根的判别式 总结 ax2 bx c 0 a 0 1 当b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 2 当b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 一元二次方程没有实数根 归纳总结 x1 x2 根据b2 4ac的值的符号 可以确定一元二次方程根的情况 反过来 也可由 一元二次方程根的情况 来确定b2 4ac的值的符号 即有 b2 4ac 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 方程没有实数根 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 探究新知 若方程有两个实数根 则b2 4ac 0 1 3一元二次方程的根与系数的关系 1 2 3 2 2 2 3 1 6 3 5 2 2 3 5 6 0 2 2 0 探究 观察下表 你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗 两根的积与常数项相等 两根的和与一次项系数互为相反数 解释规律 你能解释刚才的发现吗 1 3一元二次方程的根与系数的关系 则 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 如果b2 4ac 0 它的两个根分别是x1 x2 1 3一元二次方程的根与系数的关系 1 3一元二次方程的根与系数的关系 总结发现 如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根分别x1 x2 那么 1 3一元二次方程的根与系数的关系 这就是一元二次方程根与系数的关系 也叫韦达定理 1 3一元二次方程的根与系数的关系 例题精讲 例求下列方程两根的和与两根的积 1 x2 2x 5 0 2 2x2 x 1 需要解方程吗 在使用根与系数的关系时 应注意 不是一般式的要先化成一般式 在